1、湖北省华师一附中 2018 届高三 9 月调研考试理科数学第卷（选择题共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 已知 ，0）， ，则 （ ）cosx=45 tan2x=A. B. C. D. 724 247【答案】D【解析】试题分析： ， ， ， ，x(2,0) sinx=35 tanx=sinxcosx=34 tan2x=2tanx1tan2x=247考点：平方关系、倍角关系2. 圆锥曲线 的准线方程是 （ ）=8sincos2A. B. C. D. cos=2 sin=2【答案】D【解析】将 化成 ，即
2、 ，即该圆锥曲线的直角坐标方程为 ，其准线2=8sincos2 (cos)2=8sin x2=8y方程为 ，即 ；故选 D.sin=-23. 设函数 ，若 ，则 的取值范围是 （ ）f(x)=2x1x12 x0A. B. C. D. (1,+)【答案】D【解析】当 时， ，则 ，x00 x0121,x01 x01综上： 或 .选 D.x01【点睛】有关分段函数问题是函数部分的一个重要考点，经常考查分段函数求值、定义域、值域、奇偶性、单调性、解方程、解不等式、函数图像等，是高考的热点之一.4. 函数 的最大值为 （ ）y=2sinx(sinx+cosx)A. B. C. D. 21+ 2 21【
3、答案】A【解析】由题意，得；故选 A.= 2sin(2x-4)+1 2+15. 已知圆 C： （ ）及直线 ： ，当直线 被 C 截得的弦长为 时，则 = (xa)2+(y2)2=4a0 l xy+3=0 l 23 a（ ）A. B. C. D. 2 22 21 2+1【答案】C【解析】由题意，得 ，解得 ，又因为 ，所以 ；故选 C.(|a+1|1+1)2+( 3)2=4 a= 2-1 a0 a= 2-16. 已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 2R294R2 83R2 32R2【答案】B【解析】设内接圆柱的底面半径为 ，
4、母线长为 ，则 ，即 ，则该圆柱的全面积r(00,b0) a2+b2=7 MN，则 且 ，则 ，即 ，联立 ，x12a2y12b2=1 x22a2y22b2=1 43a2=103b2,2a2=5b2 a2+b2=7得 ，即该双曲线方程为 ；故选 D.a2=2,b2=5x22y25=1点睛：在涉及圆锥曲线的中点弦时，往往利用“点差法“”进行求解，可减少运算量.9. 若 为 所在平面内任一点，且满足 ，则一定是（ ）A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】因为 ，所以 ，即(OBOC)(OB+OC2OA)=0 CB(AB+AC)=0，即 是等腰三角
5、形；故选 B.(ABAC)(AB+AC)=0,AB2=AC2,|AB|=|AC| ABC10. 已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB 的中点 沿与 AB 的夹角P0的方向射到 BC 上的点 后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 、 和 （入射角等于反射角） ，设 的 P1 P2P3 P4 P4坐标为（ ，0） ，若 ，则 的取值范围是 （ x4 11f(x) F(x)=exf(x)ex512. 一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）2A. B. C. D. 3 4 33 6【答案】A【解析】试
6、题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为 ，所以球的表面积为： ，故选 A.32 4R2=4(32)2=3考点：球内接多面体第卷（非选择题共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上13. 的展开式中 系数是_(x212x)9 x9【答案】 212【解析】试题分析： 的展开式的通项为 ，令 ，(x212x)9得 ，所以含 的项的系数为 .x9考点：二项式定
7、理.14. 使 成立的 的取值范围是_log2(x)1裂项抵消法求和，再利用放缩法进行证明.试题解析：（）当 时， , ， ，n2 Sn-1-Sn=2SnSn-11Sn- 1Sn-1=2从而 构成以 4 为首项，2 为公差的等差数列. 1Sn（）由（1）可知， .1Sn=1S1+(n-1)2=2n+2Sn= 12(n+1)1nSn= 12n(n+1)=12(1n- 1n+1).S1+12S2+13+1nSn=12(1-12+12-13+1n- 1n+1)=12(1- 1n+1)0 y=cx x+|x2c|1如果 和 有且仅有一个正确，求 的取值范围.P Q c【答案】 （0，121，+)【解析
8、】函数 在 R 上单调递减 2不等式1220. 的内角 的对边分别为 a，b，c，已知 的面积为 ABC A,B,C ABCa23sinA（1）求 ;sinBsinC（2）若 ， ，求 的周长.6cosBcosC=1 a=3 ABC【答案】 （1） ；（2） .sinBsinC=23 3+ 33【解析】试题分析：（1）由三角形的面积公式和正弦定理进行求解；（2）利用正弦定理和余弦定理求其边长.试题解析：（1）由题设得 ，即 .12acsinB= a23sinA 12csinB= a3sinA由正弦定理得 .故 .12sinCsinB=sinA3sinA sinBsinC=23（2）由题设及（1
9、）得 ，即 .cosBcosC-sinBsinC=-12, cos(B+C)=-12所以 ，故 .由题设得 ，即 .B+C=23 A=3 12bcsinA= a23sinA bc=8由余弦定理得 ，即 ，得 .b2+c2-bc=9 (b+c)2-3bc=9 b+c= 33故 的周长为 .ABC 3+ 3321. 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南 方向 的 300km海面 P 处，且 ，并以 的速度向西偏北 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径cos=210 20km/h 45为 ，并以 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？6
10、0km 10km/h【答案】12 小时后该城市开始受到台风侵袭【解析】试题分析：先建立合适的直角坐标系，写出台风中心坐标的参数形式和区域的圆的方程，再利用点和圆的位置关系进行求解.试题解析：如图建立坐标系以 O 为原点，正东方向为 x 轴正向.在时刻：（1）台风中心 P（ ）的坐标x, y为 此时台风侵袭的区域是x=300210-2022t,y=-3007210+2022t. (x-x)2+(y-y)r(t)2,其中 若在 t 时刻城市 O 受到台风的侵袭，则有r(t)=10t+60,即(0-x)2+(0-y)2(10t+60)2. (300210-2022t)2+(-3007210+2022
11、t)2(10t+60)2,即 t2-36t+2880,解 得 12t24答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.解法二：设在 t 时刻台风中心位于点 Q，此时|OP|=300， |PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为 ，10t+60由 ，可知 ，cos=210 sin=7210则 ，在 中，由余弦定理，得 OPQ |OQ|2=|OP|2+|PQ|2-2|OP|PQ|cosOPQ，3002+(20t)2-230020t45=400t2-9600t+90000若城市 O 受到台风的侵袭，则有 ，即 ，|OQ|r（t） 400t2-9600t+90000(10t+60)2整理，得 ，解得
12、，所以，12 小时后该城市开始受到台风侵袭。t2-36t+2880 12t2422. 已知常数 ，在矩形 ABCD 中， ， ，O 为 AB 的中点，点 E、F、G 分别在 BC、CD、DAa0 AB=4 BC=4a上移动，且 ，P 为 GE 与 OF 的交点（如图） ，问是否存在两个定点，使 P 到这两点的距离的和BEBC=CFCD=DGDA为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】试题分析：根据题设条件，首先求出点 P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点 P 到两点距离的和为定值.试题解析：.按题意有 A(-2，0),B(2，0),C(2，4a),D(-2，4a)设 由此有BEBC=CFCD=DGDA=k(0k1) E(2，4ak),F(2-4k，4a),G(-2，4a-4ak)
