1、- 1 -南宁三中 20172018 学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题（考试时间:2018 年 5月 28日(15:0 017:00)）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 ，集合 ， ，则 （ UR24Ax或 3BxuCAB）A |34x B |2C 2或 x D 4x2已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）51izzA第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3已知 ，则 （ ）sinco3xsincoxA B C D1149494设 是两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”的
2、（ ）条件, mA充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要5为了得到函数 sin(2)3yx的图象,只需把函数 sin(2)6yx的图象（ ）A向左 平移 4个单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向右平移 2个单位6将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A B C D7函数 2|log|1()xf的大致图像为（ ）- 2 -8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入 的值分别
3、为 ，则输出 的值为（ ）,nx3,A15 B16 C 47 D 489双曲线 中， 为其右焦点， 为其左顶点，21(0,)xyab2F1A点 在以 为直径的圆上，则此双曲线的离心率为 ( ) 0,Bb12AFA B 3C. D3251210在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，BCACabc22oscbAaB， ，则 （ ）3b1cosaA B 3 C D 45 1011设 均为正数， ， ， ，则 的大ac， 12loga 12logb2logcabc，小关系为 ( ) A B C Dabccbacabbac12已知函数 为 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 恒成fxRfx1
4、fxf立， ，则不等式 的解集为（ ）02182017fxeA B C D ,e- 3 -二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分.请将答案填在答题卷的相应位置13已知向量 ， ，且 ，则 (1,3)a(,)bmab14若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是 .,xy012yxzxy15若圆 与双曲线 的渐近线相切，则 实数 的值为22:(0)9yCmm_.16已知函数 ， ，若对任意 都有 成立，()xaf()gx,x()fxg则实数 的取值范围是 a- 4 -三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写成必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17 （本小题满分 12分）已知
5、 是公差不为 的等差数列，满足 ，且 、 、 成na0 37a12a6等比数列.（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和 .2abnbnS18 （本小题满分 12分）某公 司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多 些？（）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.试求 与 之间的线性回归方程（系数精确到小数点后两位） ； 预测当 店日纯利润不低于 2万元时， 店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两 位） ；（）根据上述 5日内的日纯利润变化情况，试从平均水
6、平和离散情况比较两家商店的经营状况附：线性回归方程 中， ，ybxa152()niiiiixyaybx参考数据： ，. ，51()069iii521()0.5iix21().ii- 5 -19 （本小题满分 12分）如图，底面为等腰梯形的四棱锥 中， 平面 ，EABCDABCD为 的中点， ， ， .FEA/BCD2A3（）证明： 平面 ；E（）若 ，求三棱锥 的体积.2F20 （本小题满分 12分）设函数 ， （ 为常数， 是自2()(ln)xefkxk2.718e然对数的底数） （）当 时，求函数 的单调区间；1k()fx（）若函数 在区间 内存在两个极值点，求实数 的取值范围()fx0,
7、2k21 （本小题满分 12分）已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 轴的交2(0)xpyF4x点为 ，与抛物线的交点为 ，且 PQ54FP（）求抛物线的方程； （）如图所示，过 F的直线 l与抛物线相交于 A，D 两点 ，与圆 相交于 B，C 两点（A、B 两点相邻） ，221xy过 A，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点 M，- 6 -求ABM 与CDM 的面积之积的最小值二选一：共 10分，请在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，点C
8、2cosinxy是曲线 上的一动点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的PC方程为 2sin()14（）求线段 中点 的轨迹的直角坐标方程；OPM（）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值. l23 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ， ()1fxx（）解不等式 ；f（）若 ， 且 ， 求 的最大值. max3()4223cbm2abc- 7 -南宁三中 20172018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题答案一、选择题：二、填空题： 13 14 15 166231+2，三、解答题：17 【解析】 （）设等差数列 的公差为 ,na(0)d由题意有 ，
9、即216a2333()a因为 ，即 ，解得 或 （舍）3727()d0d所以 .()nn（）由题意有 ，又 ，32nb3128nb故数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 .n18218(1)7nnnS18 【解析】 （）由题意，可知 （万元） ； 0.25.09.7x（万元）.0.23.51.69y所以从 平均水平来讲， 家商店的日平均纯利润要更多些.（）根据题意，得 ， 152()0.691 .382.5niiiiixyb故 ，0.69380.7.4.ayx题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B B D A C C D D D B A A- 8 -所以 与
10、 之间的回归方程为 . 1.3802yx令 ，得 ，解得 ，2 1.380.2x1.65即 店日纯利润不低于 2万元时， 店日纯利润大约不低于 1.65万元. （） 店的日纯利润的方差为 ，52210.5()1AiiSx店的日纯利润的方差为52214Biiy相差不大，两家商店的日纯利润平均水平相当，,xy但 ，故 店日纯利润比 B店的更集中、稳定些。22 19 【解析】 （）取 的中点 ，连接 ， ，因为 为 的中点，EGFCFEA所以 ，又因为 ， ，/FG12A12DA/GD所以四边形 是平行四边形，DC所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ./FEBEB/FEBC（）等腰梯形 中，作
11、 于 ，则 ，在 中， AHA12HRt，60ABC则 ，即点 到 的距离 ，13tan2HCB3d又 平面 ， 平面 ，所以 ，EDADCEA又 ， 平面 .ABE三棱锥 的体积 .CF13BCFBEFVSH1323620 【解析】 （）函数 的定义域为 ，()fx0,2423231()()()() ) (0)x x xeekxekfk ，当 时， ，令 ，解得 ；1k3()xfx ()0fxx令 ，解得 ，()0f2- 9 -故 的单调递减区间为 ，单调递增区间为()fx0,22,（）要使函数 在区间 内存在()fx0,2两个极值点，则 在区间 有两解，3(2)xekf,又 或 ，302x
12、0xek因为 ，则 在区间 有两解，2,xek,，令 ，则 ，0xek()(0,2)xeg2(1)xeg则 ， ， 在 上单调递减；1()x,1， ， 在 上单调递增；2g()则 ，又 ，且 0x， ()g，min()()e2eg故实数 k的取值范围为2,.21 【解析】 （）由题意可知 (4,0)P， 8(,)Qp， (0,)2F， 82pQ由 54QF，则 852p，解得： 2p， xy为所求抛物线的方程- 10 -（）设 :1lykx， 1,Ay， 2,Dxy，且214x，2y，联立 24， 整理得： 240k，则 12k， 124， 由 1yx， 求导 xy，直线21:()xMAyx，
13、即21xy， 同理求得2:4MD，由2124xy，解得： 1xky，则 2,1， M 到 l的距离221kdkABM 与CDM 的面积之积为， 2 21()(1)44ABMCDSdAFDd2216xyk当且仅当 0k时取等号，故 0k时，ABM 与CDM 的面积之积的最小值 1 - 11 -22 【解析】 （）设线段 OP的中点 M的坐标为 ,Axy，由中点坐标公式得 1cosinxy， （ 为参数） ，消去参数得 的轨迹的直角坐标方程为 21xy.（）由直线 l的极坐标方程为 si()4 ，得2(sincosin)14，所以直线 l的直角坐标方程为： 0xy ，曲线 C的普通方程为 24 ，它表示以 (2,) 为圆心， 2为半径的圆，则圆心到直线 l的距离为 213()d ，所以直线 l与圆相离，故曲线 上的点到直线 l的距离的最大值为 2dr .23 【解析】 （） 1,3,（）由（）知 max3()42f ， 2223()4macbcbac， 4b ， 的最大值为 34 ，当且仅当 12ac 时，等号成立
