1、2018 届河南省周口市中英文学校高三上学期开学摸底考试数学试题一、选择题1已知集合 ，则 （ ）2|6 ,30AxNBxRxABA. B. C. D. 3,45,|6|6x【答案】B【解析】由 ，得： ， 2|6 ,30xxx0,1234,56或 ，则 ，故选 B.|3 04,56AB2已知复数 z满足（3+i）z=42i ，则复数 z=（ ）A. 1i B. 1+i C. 2+i D. 2i【答案】A【解析】由 得： ，故选 A.342izi 423103ii iz3 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题 “ ”的否定是“ ”2,0xR2,xRB. 命题“ 为真” 是命题“ 为真”的充
2、分不必要条件pqpqC. 命题“若 ，则 ”是假命题2ambaD. 命题“在 中，若 ,则 ”的逆否命题为真命题ABC1sin26A【答案】C【解析】对于 A，命题“ ”的否定是“ ”，故0xRx， 20xRx，错误；对于 B，命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件，故错误；pqpq对于 C，命题“若 ，则 ”在 时，不一定成立，故是假命题，故2ambam正确；对于 D， “在 中，若 ，则 或 ”为假命题，故其CA1sin2A65A逆否命题也为假命题，故错误；故选 C.4已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. (,15)(2,4)【答案】D【解析】 ,所以A=x(5x+1)(2
3、-x)2或 x-15,B=x|x4，故选 D.5已知等差数列a n的前 n项和为 Sn，若 a1=2，S 6=12，则 a6的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】C【解析】等差数列 的前 项和为 ， ， ，nan12612S，解得 ，故选 C.61663212S（ ） 6a6圆 C：x 2+y24x+8y5=0 被抛物线 y2=4x的准线截得的弦长为（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】C【解析】圆 的标准方程为 ，圆心2:450yx2245xy为 ，半径为 5，抛物线 的准线为 ，所以圆4（ ， ） 21被抛物线的准线截得的弦长为 ，故选2:8Cxy 2
4、2518C.7执行右边的程序框图，则输出的 m的值为（ ）A. 7 B. 9C. 5 D. 11【答案】B【解析】模拟执行程序，可得第一次， ， ， ；第二次， 1mn32n， ， ；第三次， ， ， ；第四次， 6mn73n254， ， ；第五次， ， ， ；此时输出的 m2015596的值为 9，故选 B.8已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）,a,b/abA. B. C. 6 D. 632【答案】C【解析】由 ， ， ，得 ，得 ，故选2,1a,3b/ab2316C.9已知函数 f（x）=2cos（ x+） （0， ）的部分图象如下图所示，其中 与 分别为函数 图象的一个最高点和最
5、低点，则函数 的12,3y20,fx fx一个单调增区间为（ ）A. B. C. D. 40,3120,310,3160,3【答案】D【解析】由函数的图象可得 ，得 ，再根据五点法作图2T2可得 ，求得 ，函数 ，令2033cos3fxx，求得 ，故函数的增区间为kxk4k， ，当 时，即为 ，故选 D.423， Z1160,3点睛：本题主要考查利用 的图象特征，由函数cosyAx（ ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出 ，由周期求出 ，由cosyAx（ ） A五点法作图求出 的值，可得函数的解析式；再利用余弦函数的增区间，求得函数的减区间属于中档题.10已知双曲线 C： （ ， ）的左、右
6、焦点分别为 F1、F 2，点21xyab0abM是双曲线右支上一点，且 ，延长 交双曲线 C于点 P，若12MF2F，则双曲线 C的离心率为（ ）12FPA. B. 2 C. D. 3602【答案】D【解析】设 ，由双曲线的定义可得 ， ， ，由1MFt2MFta2PFt12ta，可得 ，即 ，解得2211P2（ ） （ ），又 ，即为 ，即为 ，则3ta22112234ac（ ） 02a，故选 D.02ce点睛：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意两次运用勾股定理，属于中档题；设 ，由双曲线的定义可得 ， ， 1MFt2MFta2PFt，再由勾股定理，求得 ，根据题意
7、可得关于 ， 的齐次方程，运12PFta3ac用离心率公式即可得到所求.11已知函数 f（x）的定义域为 R，且 f（x）1f（ x） ，f（0）=4，则不等式的解集为（ ）ln3feA. （0， +） B. C. （1，+） D. （e，+）1,2【答案】A【解析】由题意得： 331lnxlnxfef31xfe，令 ，故30xxefF， ，故 ，故 1Fffxffxf，故函数 在 递增，由 ，故 的解集是 ，xxR00F，故选 A.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，此题的难点在于将不等式进行转化，是一道中档题，由 ，得函数单调递增， 得函数单调fxfx递减；将问题转化为
8、 ，令 ，根据函数的单30xef3xFef调性求出 的解集即可.0F二、填空题12曲线 在 处的切线方程为 _C:sin2xfxe0【答案】 23y【解析】由 ，得 ， ，切线的斜率为sixfxecosxfxe03f，故切线方程为 ，故答案为 .0k 23y2y13若实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为_ 20xyzx【答案】 4【解析】作 表示的平面区域如下， 20yx可化为 ，故当过点 时， 有最大值， 有最2zxy12zx02（ ， ） z2zxy小值 ，故答案为 .44点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求
9、”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金” ，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_【答案】 12【解析】五种抽出两种的抽法有 种，相克的种数有 5 种， 故不相克的种数有 52510C种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是 ，故12答案为 .1215已知四棱锥 PABCD
10、 的底面 ABCD是正方形，侧棱 PA与底面垂直，且 PA=AB，若该四棱锥的侧面积为 ，则该四棱锥外接球的表面积为_ 612【答案】 48【解析】设 ， 四棱锥的侧面积为 ，PABa162， ，四棱锥外接球的直径为 ，半212162a4a43径为 ，四棱锥外接球的表面积为 ，故答案为 .32388三、解答题16在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C1的极坐标方程为 ，曲线 C2的极坐标方程为4coscos24（1）求曲线 C1的参数方程与曲线 C2的直角坐标方程；（2）记曲线 C1与曲线 C2交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度【答案】 （1
11、） （ 为参数） ；（2） .xcosyin【解析】试题分析：（1）对 的极坐标方程两边同乘 ，得出普通方程，再化为参1数方程，将 的极坐标方程展开得到直角坐标方程；（2）将两曲线普通方程联立方C程组，解出 ， 坐标计算距离.MN试题解析：（1） ， ，故曲线 的直角坐标方程为4cos24cos1C，即 ，令 ， ，得2xy21xyxsin2y曲线 的参数方程是 （ 为参数） cosin1C2 cosyin ， ，曲线 的直角坐标方程是s24cosi42C0xy （2）解方程组 得 或 ，20 4xy4 xy2224MN17已知在 中角 对应的边分别为 ,且ABC, abc3cos2cos3i
12、nsi2.A（1）求 A；（2）若 ， ，求 和 的值5bABCSinB【答案】 （1） ；（2） .3714【解析】试题分析：（1）已知等式整理后，利用两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间基本关系化简求出 的值，即可确定出 的度数；（2）利用三角形面积cosAA公式列出关系式，把 ， ，以及已知面积代入求出 的值，再利用余弦定理即可binc求出 的值，进而利用正弦定理求出 的值即可.aiB试题解析：（1） ，2 23ss3insiC，即 ，223cosinincoAB co13cos3cosABCA（ ）整理得： ，解得： （ 舍去） ，则 ；s10As2（2） ， ， ， ，即3sin
13、25b53ABCSsin53bc，解得： ，由余弦定理得： 5c 4，即 ，则由正弦定理得： 22cos51620abA 21ain7si4B18如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABCA 1B1C1中，点 G是 AC的中点（1）求证：B 1C平面 A 1BG；（2）若 AB=BC， ，求证：AC 1A 1B2C【答案】 （1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）连结 ，交 于点 ，连结 ，由三角形中位线定1AOG理得 ，由此能证明 平面 ；（2）由线面垂直得 ，由1/OGB/B1 1AB已知推导出 ，从而得到 ，由此能证明1tantaACG11C.1ACB试题解析：（1）证明：
14、连结 AB1，交 A1B于点 O，连结 OG，在B 1AC中，G、O 分别为 AC、AB 1中点，OGB 1C，又OG平面 A1BG，B 1C平面 A1BG，B 1C平面 A1BG（2）证明：直三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA 1底面 ABC，BG平面ABC，AA 1BG，G 为棱 AC的中点，AB=BC，BGAC，AA 1AC=A，BG平面ACC1A1，BGAC 1，G 为棱 AC中点，设 AC=2，则 AG=1， ，在 Rt2ACC1和 RtA 1AG中， ，AC 1C=A 1GA=A 1GA+C 1AC=90，tanta2CGAA 1GAC 1， ，AC 1平面 A1BG，A 1B平
15、面 A1BG，AC 1A 1B.1B19已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为 2，离心率为（1）求椭圆 C的方程；（2）设直线 l经过点 M（0，1） ，且与椭圆 C交于 A，B 两点，若 ，求直2MB线 l的方程【答案】 （1） ；（2） 或243xy20xy 0xy【解析】试题分析：（1）根据椭圆的焦距为 2，离心率为 ，求出 ， ，即可求1ab椭圆 的方程；（2）设直线 方程为 ，代入椭圆方程，由 得Clykx2AMB，利用韦达定理，化简可得 ，求出 ，即可求直线12x22843k的方程.l试题解析：（1）设椭圆方程为 ，因为 ，所以210,xyab1,2ca，所求椭圆方程为
16、 .2,3ab243（2）由题得直线 l的斜率存在，设直线 l方程为 y=kx+1，则由 得21 43ykx，且 设 ，则由 得23480kx（ ） A 12,xyBAMB，又 ，所以 消去 得12122834 kx22834 kx2x，解得 ， ，所以直线 的方程为 ，22843kk214kl12yx即 或 .0xy 0xy20已知函数 f（x）=|12x|1+x|（1）解不等式 f（x）4；（2）若关于 x的不等式 a2+2a+|1+x|f（x）恒成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） 或 ；（2） 或| 6|3 a1【解析】试题分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式
17、组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求 （2）由题意可得，再利用绝对值三角不等式求得 的最大值22ax22x为 ，可得 ，求得 的范围.33a试题解析：（1） ，故 ，即 1fxx 4f14x或 或 ，解求得 24x 24x 2x，解求得 ，解求得 ，综上可得，云不等式的解集为 6或 |x 6（2）关于 的不等式 恒成立，即 ，21axf212ax而 ，故有 ，求得 ，或13x（ ） 33即实数 的取值范围为 或 a| 1点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
