1、2018 届河南省中原名校（即豫南九校）高三上学期第二次质量考评试题 数学（理）一.选择题：1.已知集合 A= 2|lg,|30AxyBx，则 AB=（ ）A.(0,3) B.(-1,0) C.(0)(,) D.(-1,3)2.若(x-i)i=y+2i,其中 x,y 是实数， i 为虚数单位，则复数 x+yi=（ ）A.-2+i B.2+i 3.1-2i D.1+2i3.命题 p: ,xyR, 2,命题 q: ,xyR, 2,则 p 是 q 的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4.已知函数12log,()36xfx，则 1()2f=（ ）A.3 B.4
2、 C.-3 D.385.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积等于（ ）A. 243 B. 42 C. 63 D. 3626.定义域为 R 的偶函数 f(x)在 (,0上递减，f(1)=2, 则不等式 (log)fx的解集是（ ）A.(2,) B. 1,),)2 C. (,),2 D. (,)7.已知 0,4， sinsincos(,co,(iab，则 a,b,c 的大小关系式（ ）A.a0, /()f为 f(x)的导函数， /2()3()fxffx对任意的 x0 恒成立，则 2)(3f的取值范围是 _三.解答题：17.在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c
3、,且 asinB= 3cosbA(1)求角 A 的值（2）若ABC 的面积为 3，ABC 的周长为 6，求边长 a18.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加剧。大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病。为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院 50 人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病 患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50（1 ）是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由。（2 ）已知在患心肺疾病的 10 为女性中，有 3 位又患有胃病，其中患胃病的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望参考
4、公式：22()(nadbcK，其中 n=a+b+c+d下面的临界值仅供参考： 20()Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图，四边形 ABCD 为正方形，PD 平面 ABCD，PDQA ，QA=AB=0.5PD（1 ）证明平面 PQC平面 DCQ（2）求二面角 QBPC 的余弦值20.已知椭圆 C：21(0)xyab的离心率为 0.5，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 6y相切（1 ）求椭圆 C 的方程（2）设 P(4,0),A，B 是椭圆
5、C 上关于 x 轴对称的两个不同的点，连接 PB 交椭圆 C 于另一点，证明 AE 与 x 轴相交于定点21.已知 ()ln,()fxhaxR（1 ）函数 f(x)与 h(x)的图象没有公共点，求实数 a 的取值范围（2 ）是否存在实数 m,使得对任意的(,)2，都有函数 ()myfx的图象在 ()xeg的图像的下方？若存在，请求出最大整数 m 的值；若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931,ln3=1.0986, =1.6487, 3e=1.3956）22.以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为2sincos10，将曲线 1co
6、s:(inCy为参数） ，经过伸缩变换/32xy后得到曲线 2C（1 ）求曲线 2C的方程（2）若点 M 在曲线 2上运动，求 M 到曲线 C 距离的最小值23.已知函数 1()(0)2fxa（1 ）若不等式 fm恒成立，求实数 m 的最大值（2 ）当 a时，函数 ()1gxfx有零点，求实数 a 的取值范围参考答案：1-6.ABACDB 7-12.DCADAB 13.8 14.2017 15.103 16. 84(,)27917.（1）60（2）2 18.（1） 8.3K，有 99.5%的把握认为患心肺疾病和性别有关（2）超几何分布，0 1 2 3P 724240740120期望为 0.919.(1)略（2） 15 20.（1） 231xy（2 ） （1，0）21.（1） (,)e（2 ）孤立 m，得 m 的最大正数值为 122.（1） 3cosinxy（ 为参数） （2） 523.(1)1 (2) 1,0)2
