1、1第一课时、从分数到分式【教学内容】从分数到分式【教学目标】知识与技能：掌握分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。能够求出分式有意义的条件。过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。情感与态度：培养学生严谨的思维能力。语言积累：用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 的形式。如果 BBA中含有字母，式子 就叫做分式。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。【教学重点】准确理解分式的意义，明确分母不得为零。【教学难点】 准确理解分式的意义
2、，明确分母不得为零。【教学用具】课件。【教学过程】一、提出问题，创设情境： 1、问题导入：2一艘轮船在静水中的最大航速是 20 千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等。江水的流速是多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。设江水的流速为 x 千米/时。轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用v201时间 小时，所以 = 。v206v2016方法：课件出示题目；指名回答，教师小结。2、提问置疑：教师：以上式子里的 、 有什么共同点？它们与分数有什么相v2016同点和不同点？二、合作探究，学习新知识：（
3、1）长方形的面积为 10cm，长为 7cm。宽应为_cm；长方形的面积为 S，长为 a，宽应为_；（2）把体积为 200cm的水倒入底面积为 33cm的圆柱形容器中，水面高度为_cm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为_；思考：请观察上面的式子，他们与分数有什么相同点和不同点？分式的定义是什么？ 1、由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，3由学生举反例一一加以纠正，得到结论：用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 的形式。如果 B 中含有字母，BA式子 就叫做分式。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。2、由学生举几个分式的例子
4、。3、学生小结分式的概念中应注意的问题。（1）分母中含有字母。（2）如同分数一样，分式的分母不能为零。4、思考：当 =0 时分子和分母应满足什么条件？BA方法：课件出示题目；学生分组讨论，教师巡视。指名回答，集体订正。 5、概念巩固：下面的式子哪些是分式？、 、 、 、 、 sb273yx122xycb54、 、 、 、 512xSV7方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。三、知识应用，巩固深化：1、例题 1：当 为何值时，分式 有意义；xx324当 为何值时，分式 有意义；x1x当 为何值时，分式 有意义；b35当 、 满足什么关系时，分式 有意义。xyyx方法：课件出示题目；小组合作完成
5、；教师巡视集体订正，教师小结。分析：已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围。2、练习 1：已知分式 ，24x（1）当 为何值时，分式有意义； （2）当 为何值时，分式无意义；x x（3）当 为何值时，分式的值为 0；（4）当 时，分式的值为多少?3方法：课件出示题目；小组合作，教师巡视；指名回答，集体订正。3、练习 2：（1）式子 中，是分式的有（ ）x5ya211xA B. C. D.（2）分式 中，当 时，下列结论正确的是（ ）13xaA分式的值为零 B.分式无意义 C. 若 时,分式的值为零 D. 若 时,分式的值为零a 31a（3）若分式 无意义,则
6、x 的值是( )1x5A. 0 B. 1 C. -1 D. 1（4）如果分式 的值为负数,则的 x 取值范围是( )x2A. B. C. D.x212（5）使分式 有意义的条件是( )x1A. B. C. D. 且0x2且 1x1x0方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。4、课堂小结：教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？学生自由发言，教师小结。四、布置作业：课本 P4 练习 1，2，3 题、课本 P8 习题 161 第 1，2，3 题。五、板书设计：16.1.1 从分数到分式用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 的 例：BA形式。如果 B 中含有字母，式子 就叫做分式。其中 A
7、叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 练习：6第二课时、分式的基本性质（一）【教学内容】分式的基本性质（一）【教学目标】知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式的约分化简。过程与方法：通过分式的化简提高学生的运算能力。情感与态度：渗透类比转化的数学思想方法。语言积累：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。【教学重点】使学生理解并掌握分式的基本性质。【教学难点】 灵活运用分式的基本性质进行分式化简。【教学用具】课件。【教学过程】一、创设情境，导入新知：1、数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，
8、厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马7上欣喜地说：“够了！够了！”2、提问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？3、分数约分的方法及依据是什么？（1） 26的依据是什么？ 43162呢？（2）你认为分式 a与 2相等吗？ mn2与 呢？二、新授：1、类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： （其中 M 是不等于零的整式） 。2、加深对分式基本性质的理解：例题：下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么
9、c0？解：c0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给 x0 的条件？引导学生学会分析题目中的隐含条件。方法：课件出示题目；小组合作，教师巡视；8集体订正，教师小结。三、随堂练习，巩固练习：1、例 2：填空。（1） ， ，22xyx263（2） ， ba)0(2ba方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；集体订正，教师小结。2、约分：（1） ， （ 2） ， （3） .dbac423523)(4xy22)(zyx分析：第（1）小题分子、分母的最高公因式是 ，分子或分母的系数是负数327ba时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是 ，要会把互为相反数因式进2)(yx行变
10、形，如 ， 为整数22)()(yxynn,)(2为整数；nxyn,)(112第（3）小题分子、分母是多项式时，应先分解因式，再约分。解：（1） .bdcabadc35721352324（2） .yxyxyxyx 2)()()()( 2223 （3） zzzx )()(229方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；集体订正，教师小结。3、基本练习：（1）对于分式 ，永远成立的是（ ）1xA B. C. D. 212x2)1(x31x（2）下列各分式正确的是( )A. B. C. D. 2abba2 a12xxy21684（3）若 ,则 的值等于_。)0(54yx2yx（4）化简分式 的结果是
11、 _。x12（5）将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则 =_。ba213方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；集体订正，教师小结。4 课堂小结：教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？学生自由发言，教师小结。四、布置作业：1、课本 P8 练习 1 题，习题 161 第 4 题，课本 P9 习题 161 第 5、6 题。102、练习册。五、板书设计：16.1.2 分式的基本性质（一）1、分式的基本性质 例：分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整 练习：式，分式的值不变。 第三课时、分式的基本性质（二）【教学内容】分式的基本性质（二）【教学目标】知识与能力：理解并掌握分式的
12、基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。过程与方法：通过分式的通分提高学生的运算能力。情感与态度：渗透类比转化的数学思想方法。语言积累：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。【教学重点】使学生理解并掌握分式的基本性质。11【教学难点】 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。【教学用具】课件。【教学过程】一、提出问题，创设情境：1、计算：把 1/2 与 2/3 通分，其方法是什么？方法：课件出示题目。指名回答，集体订正。2、置疑：与分数的通分类似，如何把分式 与 化成分母相同的分式？ab23、引入课题：教师：今天，我们一起来研究分式的通
13、分。二、探究学习，应用所学：1、类比分数的通分，利用分式的基本性质，将以上两个分式化成分母相同的分式。例：通分（1） （2）yxxy32391, 223,)(1baba方法：课件出示题目；小组合作，教师巡视；集体订正，教师小结。12分析：第（1）题因为分母系数的最小公倍数是 18，字母因式 x、y 的最高次幂是x3、 y3，所以最简公分母是 。318yx第（2）小题，因为 ， ，所以最简公)(ba)(2ba分母是 。2)(ba解（1）最简公分母是 318yx 32236xy32221891yx3239yx（2）最简公分母是 2)(ba )()(122ba2、知识应用：通分：（1） 与 （2）
14、与ba23c25x3方法：课件出示题目；小组合作，教师巡视；集体订正，教师小结。三、随堂练习，巩固深化：1、填空、选择题：（1）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）13A 与 最简公分母是 x3126a26xB. 与 最简公分母是bc3cba3C. 与 的最简公分母是nm2nmD. 是简公分母是)(1)(xybxa与 )(xyab（2） 的最简公分母是( )12,22 aA. B. C. D. 14 )( 124a41(a（3）分式 与 的最简公分母是_。2bcx36（4）将 通分后,它们分别是_, _,_。a（5）分式 的最简公分母是_,通分时,这三个分式acc1072的分子分母依次
15、乘以_, _, _。方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。2、通分：（1） 和 （2） 和 3abc25xya23b（3） 和 （4） 和2c281（5） （6）2261,ab22)(,x（7） （8）945,3,2xx 21,ba方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；集体订正，教师小结。143、已知 , 求 的值。12,4xy1yx方法：课件出示题目；学生分组合作完成，教师巡视；集体订正，教师小结。4、课堂小结：教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？学生自由发言，教师小结。四、布置作业：1、课本 P8 练习 2 题，课本 P9 习题 161 第 7、8 题。2、练习册。五、板书设计
16、：16.1.2 分式的基本性质（二）1、分式的基本性质 例：分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整 练习：式，分式的值不变。 15第四课时、分式练习【教学内容】分式练习【教学目标】知识与技能：巩固分式有意义、值为零的条件，熟练运用分式的基本性质对分式进行约分与通分。过程与方法：通过分式的练习提高学生的运算能力。情感与态度：渗透类比转化的数学思想方法。语言积累：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。【教学重点】使学生理解并掌握分式的基本性质。【教学难点】 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。【教学用具】课件。【教学过程】一、课前自主练习：1、分
17、数的基本性质为：_。方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。2、把下列分数化为最简分数：16（1） _；（2） _；（3） _。8154261方法：课件出示题目；学生独立完成，教师巡视。指名回答，集体订正。3、把下列各组分数化为同分母分数：（1） ， ， ； （2） ， ， 21415497方法：课件出示题目；学生独立完成，教师巡视。指名回答，集体订正。4、分式的基本性质为：_。用字母表示为：_。方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。二、课堂合作练习：1、题型 1：分式基本性质的理解应用（1）辨析题：不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘15039xy以（ ）A10 B9
18、 C45 D90（2）探究题：下列等式： - ; ; - ;()abcxyabc17 - 中,成立的是（ ）mnA B C D（3）探究题：不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正235x确的是（ ）A B C D235x235x235x235x方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。2、题型 2：分式的约分（1）辨析题：分式 ， ， ， 中是最简分式的有（ ）43yxa24122xy2abA1 个 B2 个 C3 个 D4 个方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。（2）技能题：约分：（1） ； （2） 。269x23m方法：课件出示题目；学生独立完成，教师巡视。指名回答，集体
19、订正。183、题型 3：分式的通分（1）技能题：通分：（1） ， ； （2） ， 26xab9yc 21a26方法：课件出示题目；学生独立计算，教师巡视；集体订正，教师小结。三、巩固提高：1、 ，则？处应填上 _，其中条件是_。2?1x方法：课件出示题目；学生分组合作完成，教师巡视；指名回答，集体订正，教师小结。2、甲工程队完成一项工程需要 n 天，乙工程队要比甲队多 3 天才能完成这项工程，写出甲、乙出两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，进行通分。方法：课件出示题目；学生分组合作完成，教师巡视；指名回答，集体订正，教师小结。3、课堂小结：教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？学生自由发言，教师小结。四、布置作业：191、课本 P8 习题 161 第 9、10、11 题。2、选用课时作业设计。五、板书设计：16.1 分式分式的基本性质 例：分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整 练习：式，分式的值不变。
