1、高阶导数一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式；其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；最后，实在不行，看看能不能用数学归纳法求解。上面的方法没有前后顺序，呵呵，关键看你的数学感觉。1、一般来说，当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错，通常根据被求导的函数，求几次导数后，根据结果，找到规律，然后用归纳法，证明结果正确；3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时
2、，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的，很多情况下，递推公式(Redunction)是很难找到。实在找不到时，只能写一个抽象的表达式。步骤：第一步：确定函数的定义域如本题函数的定义域为 R.第二步：求 f(x)的导数 f(x).第三步：求方程 f(x)0 的根 .第四步：利用 f(x)0 的根和不可导点的 x 的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第五步：由 f (x)在小开区间内的正、负值判断 f(x)在小开区间内的单调性.第六步：明确规范地表述结论.第七步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范这个公式是说，对 y(x)=u(x)v(x)求 n 阶导数时候，可以表示为
3、u(x)的 n-i 阶导数乘 v(x)的 i 阶导数的积的叠加，其系数是 C(i,n)。那个 C 是组合符号，C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求 f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。一般来说，f(x)和 g(x)中有一个是多项式，因为 n 次多项式求 n+1 次导数就变成 0 了，可以给计算带来方便。就本题：y 的 100 阶导数= （x 的 0 阶导数*shx 的 100 阶导数）+100（x 的 1 阶导数*shx 的 99 阶导数）+99*100/2(x 的 2 阶导数*shx 的 98 阶导数)+如前所说，x 的 2 阶以
4、上导数都是 0,所以上式只有前两项，所以：y 的 100 阶导数=xshx+100chx1.把常用初等函数的导数公式记清楚；2.求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数。这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：1.常函数（即常数）y=c(c 为常数) y=0 【y=0 y=0：导数为本身的函数之一】2.幂函数 y=xn,y=n*x(n-1)(nR) 【1/X 的导数为-1/(X2)】基本导数公式3指数函数 y=ax,y=ax * lna 【y=ex y=ex：导数为本身的函数之二 】4对数函数 y=logaX,y=1/(xlna) (a0 且 a1,x0)
5、；【y=lnx,y=1/x】5.三角函数(1)正弦函数 y=(sinx ）y=cosx(2)余弦函数 y=（cosx） y=-sinx(3)正切函数 y=(tanx） y=1/(cosx)2(4)余切函数 y=（cotx） y=-1/(sinx)26.反三角函数(1)反正弦函数 y=（arcsinx ） y=1/1-x2(2)反余弦函数 y=（arccosx） y=-1/1-x2(3)反正切函数 y=（arctanx ） y=1/(1+x2)(4)反余切函数 y=（arccotx） y=-1/(1+x2)幂函数同理可证导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。x/x,若这里让 X 趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是 1,所以极限为 1.建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。
