1、2018 届河北省衡水金卷全国高三大联考文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为（ ）2540Mx,123NMNIA1 B2 C3 D42已知命题 ： ， ，则命题 为（ ）pxR12xpA ， B ，0x120R120xC ， D ，x0x3已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）5i21zzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知双曲线 ： 的一个焦点为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）206xya5,0CA B
2、 30xy19xyC D4143252017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A B C D6下列函数中，与函数 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A BC D7如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A B C D8设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）A B C D9执行如图所示的程序框图，则输出的
3、值为（ ）A B C D10将函数 的图象向左平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，得到函数 的图象，则下列关于函数 的说法错误的是（ ）A最小正周期为 B图象关于直线 对称C图象关于点 对称 D初相为11抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线 的焦点为，一平行于 轴的光线从点 射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点 射出，则直线 的斜率为（ ）A B C D12已知 的内角 的对边分别是 ，且 ，若，则 的取值范围为（ ）A B C D第卷（共 90 分
4、）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 ， ，若 ，则 14已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经过圆 ：的圆心，则实数 的值为 15已知实数 满足约束条件 则 的取值范围为 （用区间表示） 16在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱 底面 ，且 ，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在递增的等比数列 中， ， ，其中 .（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 项和 .18如图，在三棱柱 中， 平面
5、， ，点 为 的中点.（1）证明： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积.19随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来” ，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中 .参考数据：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
