1、2018 届河北省定州中学高三上学期第二次月考 数学一、选择题1设函数 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）3xfe0x0fxkA. B. C. D. 2,0e,2236,e23,e2如图是函数 图象的一部分，对不同 ，若sinfxAx0,A12,xab，有 ，则 的值为（ ） 12fxf123fA. B. C. D. 126433已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得e 1,xe1,y成立，则实数 的取值范围是2ln1yxaaA. B. C. D. ,e1,e,e2,e4若函数 y=f(x)(xR)满足 f(x+2)=f(x),且 x(-1,1时 f(x)
2、=1-x2,函数 ,则函数,0 1lgx在区间-5，10内零点的个数为hxfgxA. 15 B. 14 C. 13 D. 12 5若函数 是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为( )1 42xaxf A. (1，) B. (1,8) C. (4,8) D. 4,8)6设集合 ，集合 .若 中恰含有一个整数，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 7 定义“函数 是 上的 级类周期函数” 如下: 函数 ，对于给定的非yfxDa,Dyfx零常数 ，总存在非零常数 ，使得定义域 内的任意实数 都有 恒成立，此aTDafT时 为 的周期. 若 是 上的 级类周期函数，且 ，当 时， Tfxy
3、fx1,a1,2x,且 是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围为（ ）21yfx1,A. B. C. D. 5,6,5,310,8 已知关于 的方程 有三个不同的实数解，则实数 的取值范围是 （ ）x12axaA. B. C. D. ,0,0,9已知实数 若关于 的方程 有三个不同的实根，则 的取0 ,xeflgx20fxftt值范围为（ ）A. B. C. D. ,21,2,1,21,10已知方程 有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是( )23ln0xm4mA. B. C. D. 20,e0,e2,e20,e11已知 满足 ，则 的取值范围是 （ ） ,xy21 0yzxyA. B.
4、C. D. -2,1-,-2,-1,212定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则下列不等Rfxffx3,524fx式一定成立的是（ ）A. B. cosin6ffsin1cosffC. D. 22si33ffi2ff二、填空题13已知点 在正方体 的对角线 上， ，则 与 所成角的大小为P1ABCDNACDP_.14已知椭圆 ： ，双曲线 ： ，以 的短轴为121(0)xyab2221(0,)xyabb1C正六边形最长对角线，若正六边形与 轴正半轴交于点 ， 为椭圆右焦点， 为椭圆右顶点，xM,FcA为直线 与 轴的交点，且满足 是 与 的等差数列，现将坐标平面沿 轴折起，当B21axcOA
5、y所成二面角为 时，点 在另一半平面内的射影恰为 的左顶点与左焦点，则 的离心率为60,AB2C2C_15已知椭圆 ： ，双曲线 ： ，以 的短轴为1C21(0)xyab2221(0,)xyabb1一条最长对角线的正六边形与 轴正半轴交于点 ， 为椭圆右焦点， 为椭圆右顶点， 为直线MFAB与 轴的交点，且满足 是 与 的等差中项，现将坐标平面沿 轴折起，当所成二面21axcOAy角为 时，点 在另一半平面内的射影恰为 的左顶点与左焦点，则 的离心率为_ 60,AB2C2C16设 的最小值为_13,35,xyxxy则三、解答题17已知 是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上， 为椭圆的离心率，12
6、,F21(0)xyab1,Pee且点 为椭圆短半轴的上顶点， 为等腰直角三角形.M12MF（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 作不与坐标轴垂直的直线 ，设 与圆 相交于 两点，与椭圆相交于2Fl22xyab,AB两点，当 且 时，求 的面积 的取值范围.,CD1AB2,131FCDS18设函数 ，xea（I）当 时，求函数 的最小值；1a（）若函数 在 上有零点，求实数 的范围；x0+， a（III）证明不等式 .316exR19设函数 ，函数 23fxabgxxb,aR（1）当 时，解关于 的不等式： ；b2342fa（2）若 且 ，已知函数 有两个零点 和 ，若点 ， 0a2st,Asg，
7、其中 是坐标原点，证明： 与 不可能垂直。,BtgOOAB20设函数 ， .lnmfxR(1)当 ( 为自然对数的底数)时，求曲线 在点 处的切线方程；e yfx1,f(2)讨论函数 的零点的个数；3xgxf(3)若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.0ba1bfam参考答案DDDBD BCCAD11 D 12 C13 4514 21516 317 （ 1） （2）21xy43657，（）由 是等腰直角三角形，得 ， 12MFA2bca，从而得到 ，故而椭圆经过 ， e1，代入椭圆方程得 ，解得 ， 21b2ba，所求的椭圆方程为 xy（）由（）知 ，由题意，设直线 的方程为 ，120F，
8、 ， ， l1xty，12AxyB， ， ，由 得 ，23t， ， 210tyt则 1212ytt， ，1 1212FABxyxy， ，222121121241tttyttyt ， ，解得 13FAB， 2t23t，由 消 得 2xty， ， x210tyt设 ，34CxyD， ， ， ，42t321yt则 1 2143434FCDSyA 2281tt设 ，则 ，其中 ， 21tm212Sm432， 关于 在 上为减函数， S432， ，即 的面积的取值范围为 657， 1FCDA43657，18 （ I） ；（II） ；（III）见解析.min0x,（I） 1,1xee0.0,xx x时 ，
9、 递 减 ； 时 ， 递 增min0（II） xea若 上递增，且 ，所以 在, ,axR在 0x0+，上没有零点若 0,ln0,lnxaa所以 ,在 minl1lnxaa当 时，极值点 ，又 ， 在 无零点1a0lx0x0+，当 时，极值点n,1lag设， 在 上递减， lngg1+， min1xga， 在 上递增2222140a aaeee2,所以 ，所以 在 上有零点2250aex0+，所以， 的取值范围是 .1,（III）证明：设函数 231,16x xfefe(1)当 ， 在 上递减00xfx时 ， f,0(2)当 时，设 21 xxgege1xxheh设 ， 0, 01hhx在 上
10、 递 增210,xggx在 上 递 增即当 时， ， 在 上递增，21 0xfef0+，由（1） （2）知， minfx即 .3+6xexR19 （ 1）见解析；（2）见解析.（1）当 时，由 有 ，即b2342faxxa20xa，当 时，有 ，解得： 当 时， ，解得： 0ax0121a或 ，当 时， ，所以 当 时， ，解得： 当 时，21aax，此时无解 当 时， ，解得： ，综上： 当 时，原不等式的解集为：1a22x2，当 时，原不等式的解集为： ，当 时，原不等式的解集为： ，当2, 021,a时，原不等式的解集为： ，当 时，原不等式的解集为： .0a1,a 2,a（2） 时，
11、由 为 的两根可得， ， b,st0fx23stab03st假设 ，即 ，故 ，即OAB,gstg 1gst，所以 从而有1satb221st，即 29b29a故 即 ，这与 矛盾.故 与22942361abab23ab23abOA不可能垂直. OB20 (I) ；(II)见解析；（III） 。 1210exy ,4(1)当 时， ，所以 ， ，切点坐标为mlnefx21exfx1kfe所以曲线 在点 处的切线方程为 . 1,ey1,f 0ye(2)因为函数 令 ，得 ，设203mgxf x g3mx所以 ，当 时， ，此时30hx1h ,10hx在 上为增函数；当 时， ，此时 在 上为减函
12、数，所以当,11,xhxhx时， 取极大值 ，xx23令 ，即 ，解得 或 ，由函数 的图像知：0h30xx当 时，函数 和函数 无交点；2mymyh当 时，函数 和函数 有且仅有一个交点；3x当 时，函数 和函数 有两个交点；0yy当 时，函数 和函数 有且仅有一个交点。mhx综上所述，当 时，函数 无零点；23g当 或 时，函数 有且仅有一个零点0x当 时，函数 有两个零点0m（3）对任意 恒成立，等价于 恒成立，设0,1fbaafbfa则 在 上单调递减，所以 在ln0xfxxx0,210mx上恒成立，所以 在 上恒成立，因为 ，所0,2214m, ,4x以 ，当且仅当 时， ，14m1x4所以实数 的取值范围 . 1,4
