1、2018 届河北省大名县第一中学高三（普通班）上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）2017.7注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。第卷一.选择题（本大题共 l5 小题，每小题 4 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 1,2)【答案】A【解析】 ， .B=x|-2xbc acb cab cba【答案】C【解析
2、】试题分析：因为 所以 选 Ca=213(0,1),b=log2131, b0即 |a|2-4|a|b|cos0 |a|=2|b|0 cos22 4030,tx20,g(t)0 f(x)min0，若 恒成立 ；f(x)g(x) f(x)ming(x)max第卷二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置)16. 曲线 在点 处切线的斜率为_.y=xex (1,e)【答案】2e【解析】 . 时有： .y=(x+1)exx=1 y=2e即曲线 在点 处切线的斜率为 .y=xex (1,e) 2e17. 设 ， ，若 ，则实数 的值为_.a=(1,2),b
3、=(1,1) c=a+kb bc k【答案】 32【解析】试题分析： ，所以 ， c=a+kb=(1+k,2+k) bc=1+k+2+k=0 k=32考点：向量垂直的坐标表示，向量的坐标运算18. 在函数 ， ， ， 中，最小正周期为 的所有函数为y=cos|2x| y=|cosx| y=cos(2x+6) y=tan(2x3) _.（填写正确的序号）【答案】【解析】逐一考查所给的函数：，该函数为偶函数，周期 ；y=cos|2x|=cos2x T=22=将函数 图象 x 轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为y=cosx y=|cosx|；122=函数 的最小正周期为 ；y=co
4、s(2x+6) T=22=函数 的最小正周期为 ；y=tan(2x-4) T=2=2综上可得最小正周期为 的所有函数为.本题选择 A 选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误一般地，经过恒等变形成“y Asin(x) ，yAcos(x)，yA tan(x)”的形式，再利用周期公式即可 19. 设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 =_ .f(x)=(x+1)2+sinxx2+1 m m+M【答案】2【解析】 ，令 ，则 为奇函数，f(x)=(x+1)2+sinxx2+1 =1+2x+sinxx2+1 g(x)=2x+sinxx2+1 g(
5、x)所以 的最大值和最小值和为 0，又 .g(x) g(x)=f(x)1有 ，即 .M1+m1=0 m+M=2答案为：2.20. 设 ，则函数 在 上零点的个数为_个.a1 f(x)=(1+x2)exa 1,a【答案】1【解析】 ，所以 在 上单调递增，f(x)=ex(x+1)20 f(x)=(1+x2)ex-a -1,a因为 所以 ， .a1， f(1)=2e2a1.g(a)=(a+1)2ea14e20所以 在 单调递增， .g(a) (1,+) g(a)g(1)=2e10有零点存在定理可知，函数 在 上有 1 个零点.f(x)=(1+x2)ex-a -1,a答案为：1.点睛：零点存在性定理
6、：一般地，如果函数 y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)o，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)=O，这个 c 也就是 f(x）=0 的根特别提醒: 若 f(x)在a，b上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)f(b)0，则 f(x）在(a，b)上有唯一的零点.三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)21. 在锐角 中， 分别为角 所对的边，且 32 a,b,c A,B,C 3a=2csinA（1）确定角 的大小；C（2）若 ，且 的面积为 ，求
7、的值c= 7 ABC332 a+b【答案】 （1） ；（2） .C=3 a+b=5【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得 sinC，进而求得 C（2）利用三角形面积求得 ab 的值，利用余弦定理求得 a2+b2 的值，最后求得 a+b 的值试题解析：(1)由 a2 csinA 及正弦定理得， sinA2sin CsinAsin A0 ，sin C ABC 是锐角三角形， C (2) C ， ABC 面积为 ， absin ，即 ab6 c ，由余弦定理得 a2 b22 abcos 7 ，即 a2 b2 ab7 由变形得( a b)23 ab7 得( a b)2
8、25 ，故 a b522. 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】 （1）0.4；（2）20；（3）3：2.【解析】试题分析：
9、（）根据频率=组距高，可得分数小于 70 的概率为：1（0.04+0.02）10；（）先计算样本中分数小于 40 的频率，进而计算分数在区间40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等进而得到答案试题解析：(1)由频率分布直方图知，分数在 的频率为 ，70,80) 0.0410=0.4分数在 的频率为 ，80,90) 0.0210=0.2则分数小于 70 的频率为 ，1-0.4-0.2=0.4故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 .0.4(2)由频率分
10、布直方图知，样本中分数在区间 的人数为 (人)，50,90 (0.01+0.02+0.04+0.02)10100=90已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，所以样本中分数在区间 内的人数为 (人)，40,50) 100-90-5=5设总体中分数在区间 内的人数为 ，40,50) x则 ，得 ，5100= x400x=20所以总体中分数在区间 内的人数为 20 人.40,50)(3)由频率分布直方图知，分数不小于 70 的人数为 (人)，(0.04+0.02)10100=60已知分数不小于 70 的男女生人数相等，故分数不小于 70 分的男生人数为 30 人，又因为样本中有一半男生的分数不小于 70，故男生的频率为： ，0.6即女生的频率为： ，0.4即总体中男生和女生人数的比例约为： .3:2点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和23. 如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 , PABCD PAD ABCDAB=BC=12AD,BAD=ABC=900.
