1、1江苏省前黄高级中学国际分校 2016-2017 学年高二数学下学期期末统考模拟试题(1)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分1 . 3451lg2l()82若集合 , ,则 = .0|xA21|xBBA3若 ,其中 、 , 是虚数单位,则 = )1(aibibRiba4 是定义在 上的偶函数. 当 时, ,则当 时, )(xfR)0,(x4)(xf(0,)(xf5 的一个内角为 ,且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 的面积 为_ABC20 ABC6下列命题中 的充分不必要条件;“32“x是 命题“ ”的逆否命题为“ ”;23,1若 则 21,30若 则xx对“
2、 方程 有实根”的否定是:“ ,方程 无实根”;0,k0xkk0k 若命题 是 ;:,pABp则 xAB且其中正确命题的序号是 7我们知道,燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 ,单位是 m/s,其中 表示燕子的耗氧量一只两岁燕子的耗氧量是 80 个单位时,2()5log10OvO它的飞行速度是 m/s.8 在 上是减函数,则 的取值范围是_2()ln()fxbx(,)-+b9已知 ,则 2si的值为 53)4si10若函数 有四个零点,则 a的取值范围是 。1(2axf11已知 A、B、C 是 的三个内角,向量 ,则 ),sin2(co),
3、sin2(i BCbAB 12abtan12已知 , ,若 的解集为 .则 的取值范围为 12xf3xgKxgfR13对于实数 x、 y,定义新运算 x*y=ax+by+1,其中 a、 b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15,4 *7=28,则 1*1=_.14函数 ,那么,2)(xf )4(31)(21)(1ffff 12二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤15 (本题满分 14 分)已知集合 ,R,16|xxA,02|mxB(1)当 时,求 (2)若 ,求实数 的值3m)(BCR4|16 (本题满分 14 分) (1)已知
4、 , ,求 的值.3sin5(), cos()(2)已知 求 的值。sinco,(,)542cos17 (本题满分 16 分)已知函数 , ()求函数 的单调递减区间;()sin()13fx)(xf()令函数 ( ),求函数 的最大值的表达式 ;faxg2co621()(Ra)(g)(ah18 (本小题满分 16 分)某观测站 C 在城 A 的南偏西 0的方向,从城 A 出发有一条走向为南偏东 40的公路,在 C 处观测到距离 C 处 31km 的公路上的 B 处有一辆汽车正沿公路向 A 城驶去,行驶了 20km 后到达 D 处,测得C,D 两处的距离为 21km,这时此车距离 A 城多少千米
5、?19 (本题满分 16 分)已知定义域为 R 的函数 是奇函数。12()xbfa求 的值;并判定函数 单调性(不必证明) 。,ab()fx若对于任意的 ,不等式 恒成立,求 的取值范围。tR22()0tftkk20. (本题满分 16 分)已知函数 在 上为增函数,且 ,1lnsigxx+A1,0,fxm.求 的值;1lnmxR若函数 在 上为单调函数,求实数 的取值范围;yfgx1,m设 ,若在 上至少存在一个 ,使得 成立,2ehx, 0x000fxghx求实数 的取值范围m参考答案128【解析】解:因为 3 34()4335151lg2l()lg6886022 (,)【解析】 , ,
6、A B= .),(21A)3,1(B)3,(2131【解析】解: ,故 a-b=1,(),biaib4 .4x【解析】由于 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x),设 ,则 ,所以(0)x(0)x,4()fx当 时, .0,4()fx5 13【解析】设三角形三边分别是 b-4,b,b+4,据余弦定理得:,三边分别是 6,10,14,22 0(4)()(4)cos12bbb。136015s6【解析】因为 ,但由 ,得 或 ,所以正0232xx 0232x2x1确;逆否命题即否条件又否结论,显然不正确.带有量词的否定应变量词否结论,所以正确. 的意思是“或” , “或”的否定是“且”,故正确
7、“715【解析】将耗氧量 = 80 代入已知函数关系式,得 = = 15m/sO280()5log1v32l8 (,【解析】解:因为 在 上是减函数,所以21()ln()fxbx(1,)-+2()0()x(1)(2)bf x恒 成 立故 的取值范围是b(,9 10 1145,11312 ,2【解析】解:因为 即Kxgf(|x|1)(|3|2)k max|2| Rk3|x2|3|k5的 解 集 为 , 说 明 了 ( )13-11 14 2715解 由 得 -1x5,A= .,16x.05x51|x(1)当 m=3 时,B= ,则 RB= ,3|3|x或A ( RB)= .53|(2)A= 有
8、42-24-m=0,解得 m=8.,1|,| xBAx此时 B= ,符合题意,故实数 m 的值为 8.42|16 (1) ;(2) .7cos,cs()510 3sin,cos255【解析】本试题主要考查了三角函数的两角和差的三角关系式的运算,以及利用二倍角公式进行求解三角函数值的运用。第一问中,利用 , ,先解得3si()2,再利用两角和的余弦公式解得4cos5 72cos()410第二问中,利用 ,然后利用角两 边 平 方 可 知5 4sinco,(,)sin25的范围确定 32(,)s21sin5(1)解:因为 , ,3sin5(),因此 472co,c()10(2)解:因为 ,又因为两
9、 边 平 方 可 知5 4sino,(,)sin2425,因此23(,)c21sin3si,co17()解:令 , ,23kxk z ,12,5xz 的单调递减区间为: )(f 12,5kz()解: =xxfaxgcos)621(xa2cos)in(=asin)si21(= 1nx令 , ,则 tsi,t 12)(attg对称轴 2a当 即 时, = 1)1(ah当 即 时, = 2a22ag1当 即 时, 113)(ah综上: 2,13,)(2ah【解析】第一问中利用令 , ,23kxk z ,12,5kxz第二问中, =xxfag2cos)6()(xa2cos)in1(= xa2sinsi
10、21(= 令 , ,则 借助1nxtsi,t 1)(2attg于二次函数分类讨论得到最值。18这时此车距离 A 城 15 千米【解析】先画出 ,BCD所在的位置,在 BCD中, 21,0,31CDB,由余弦定理可求出1cos7, 74sin,7cosA;在 A中, 60,2A, 所以53sinsi()14CDC;根据正弦定理求出 15AD。在 B中, 2,0,31DB,由余弦定理 7132cos 2C, 所以 74sin,71AD,在 AC中,由条件知 60,2,所以 14357213)60sin(si ADCAC由正弦定理 sisi所以15432AD故这时此车距离 A 城 15 千米19题:
11、可用 或两个特殊的值求出 , ,0xf 2a1b ,可得 在 上为单调减函数; 1221xxf xfR由 得 , 在 上为单调减函数 ()()0ftftk22tkftfxfR有 在 R 上恒成立,只需 小于 的最小值,223而 的最小值为 ,所以 , (还可以用 求解) 。t3311k020由题意, 在 上恒成立,即 20singxx+A ,2sin10x因为 ,所以 ,故 在 上恒成立,0,sin10 ,+因为 是增函数,所以只要 ,即 ,si1yx sin1所以 ,因为 ,所以 n0,2由得, ,所以 lngx+2lnmfxgxx令 ,则 lnmFf 2F+因为 在其定义域内为单调函数,x
12、所以 或者 在 上恒成立, 20mx+ 20mx+ 1,等价于 ,即 在 上恒成立, 1 2x+ ,而 ,当且仅当 是等号成立,所以 221xx+ 11m对于 在 上恒成立,设 ,则20mx ,+2xx+当 时, 在 上恒成立;x 1, 解得 0,12,m0m所以 0综上, 的取值范围是 ,01,+设 2elnmHxfgxhxx当 时,因为 ,所以 ,且 ,0m 1,e10 2eln0x所以 ,x所以在 上不存在一个 ,使得 成立 1,e0x000fxghx当 时, ,0m22eemmH+因为 ,所以 ,又 ,1,ex0x 20x所以 在 上恒成立,0,所以 在 上是单调增函数, Hx1,emaxe4H所以只要 ,解得 40m24e1故 的取值范围是 2e,1+