1、2018 届河北省临漳县第一中学高三上学期第一次月考 数学（理）时间;120 分钟 满分：150 分 第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1设集合 1,02A， 2| 30Bx，则 AB（ ）A. B. C. 1, D. 2,102已知 ,xyR， i为虚数单位，若 xiyi，则 xyi（ ）A. B. 5 C. 3 D. 103已知函数 fx是定义在 上的偶函数，且当 x时， ln1fx，则函数 fx的大致图象为（ ）A. B. C. D. 4若将函数 1cos2fx的图像向左平移 6个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）A. ,012 B. ,06 C.
2、 ,03 D. ,025在区间 ,上随机地取两个数 x、 y,则事件“ sinyx”发生的概率为（ ）（A） （B） 2 （C） 21 （D） 26在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（ ）A. 75 B. 725 C. 85 D. 8257 设点 ,Pxy在不等式组03xy表示的平面区域上，则 21zxy的最小值为（ ）A. 1 B. 5 C. 2 D. 258若 x表示不超过 x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 7 D. 99若 3cos()，则 sin2（ ） （A） 725 （B） 5 （C） 15
3、（D） 1510已知 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 ()PCAB的最小值是（ ）A. B. 3 C. 43 D. 11如图，过抛物线 2(0)ypx的焦点 F的直线 l交抛物线于点 、 ，交其准线于点 C，若3BCF，且 4A，则 为（ ）A. 43 B. 2 C. 83 D. 16312若存在两个正实数 ,xy，使得等式 24ln0xayex成立，其中 e为自然对数的底数，则实数 a的取值范围是( )A. ,0 B. 3,2e C. ,e D. 3,0,2e第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13在812x的展开式中， 2x项的系数为
4、_14函数 yf是 R 上的偶函数，且在 ,0上是增函数，若 2faf，则实数 a的取值范围是_15已知椭圆2:1()xyCab， ,AB是 C的长轴的两个端点，点 M是 C上的一点，满足30,45MAB，设椭圆 C的离心率为 e，则 2_.16 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式” ，设 AB三个内角 ， ， 所对的边分别为 a， b， c，面积为 S，则“三斜求积”公式为22214acbS.若 2sin4iCA， 221ab，则用“三斜求积”公式求得 ABC的面积为_三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （ 12 分）已知等
5、差数列 na的前 项和为 nS， *310,5,NaS （1）求数列 na的通项公式；（2）设 2nb， 求数列 nb的前 项和 nT18 （ 12 分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表：（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25 ） ，25 ，35 ）的被调查者中各随机选取 2 人进行追踪调查，求恰有 2 人不赞成的概率；（）在（）的条件下，再
6、记选中的 4 人中不赞成“车辆限行” 的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19 （ 12 分）如图，边长为 3 的正方形 ABCD所在平面与等腰直角三角形 ABE所在平面互相垂直， AEB，且 2M， N.（）求证： /N平面 E；（）求二面角 的余弦值.20 （ 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 32，短轴长为 2（）求椭圆 的标准方程；（）若圆 2:Oxy的切线 l与曲线 E相交于 A、 B两点，线段 A的中点为 M，求 O的最大值21 （12 分）已知函数 ()2lnpfxx.（1）若 2p，求曲线 y在点 (1,)f处的切线；（2）若函数 ()fx在其定义域内为增函
7、数，求正实数 p的取值范围；（3）设函数 eg，若在 ,上至少存在一点 0x，使得 00()fxg成立，求实数 p的取值范围.请考生在(22)、(23)两个题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 .22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 13 24xty（ 为参数） ，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos.()求直线 l的普通方程及曲线 C的直角坐标方程；()设直线 与曲线 交于 ,AB两点，求 .23 （本小
8、题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 21fxax（）当 a时，解关于 的不等式 4fx；（）若 2fx的解集包含 1,2，求实数 a的取值范围.2015 级高三上学期第一次月考数学试题（理科）参考答案1-5BDCAD 6-10ADCBB 1112 CD11 【 解析 】设 ,AB在准线上的射影分别为 ,AB，则由于 3CB，则直线 l的斜率为 2， 4F，故 312C，从而 2,6,8,1FFA，故 PCFA，即 83p，故选 C.12 【 解析 】由 3x+a(2y4ex)(lnylnx)=0 得 3x+2a(y2ex)ln yx=0，即 2ln0yaex，即设 ytx，则 t
9、0，则条件等价为 3+2a(t2e)lnt=0，即(t2e)lnt= 3有解，设 g(t)=(t2e)lnt， 2ln1egtt为增函数， ln120ege，当 te 时,g(t)0，当 0te 时,g(t)0，即当 t=e 时,函数 g(t)取得极小值为：g(e)=(e2e)lne=e，即 g(t)g(e)=e，若 32ltta有解，则 3ea,即 ，则 a0 或 32ae，实数 a的取值范围是 ,0,213 7 14 , 15 31 16 15 【 解析 】设 0,Mxy, ,0Aa ,B ，因为 30,45MAB，所以可得01,Byka03k ， 201xyab，三等式联立消去 0,xy
10、 可得223,3be故答案为 13.16 【 解析 】由正弦定理得，由 2sin4iaCA得 4ac，则由 221acb得 24acb，则1543ABCS.17解：（1）设等差数列 na的公差为 d，由题意知 125 040ad解得 1,2ad.所以数列 n的通项公式为 n（2） 211522nbnn 1 134352nT n 122n21n18解：（）各组的频率分别为 0.1,0.2,0.3，0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别,0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01（）由表知，年龄在 内有 5 人，不赞成的有 1 人，年龄在 内有 10 人，不赞成的有 4
11、人，恰有两人不赞成的概率为（）由已知得，的所有取值为 0,1,2,3.所以的分布列是：所以的数学期望19解：（）过 M作 /FDC交 E于 F，连接 ,.MB因为 /FDC， 2EMD，所以2/.3MFDC 又 3ABN，所以 2/.3BDC故 /MFNB，所以四边形 为平行四边形，故 ，而 平面 E， 平面 E，所以 /平面 E； (4 分)（）以 A为坐标原点， ,.AB所在方向为 ,xyz轴正方向，建立平面直角坐标系，则 3,0， 10N， 2M， 0,3C平面 MEC的法向量为 ,m，设平面 E的法向量为1,nxyz，则 0n，即130 2z，不妨设 1x，则 1,32cos,mn所求
12、二面角的余弦值为 21.20解 :（I） b，所以 1,又23ab，解得 a所以椭圆 C的标准方程24xy （II）设 1,Axy， 2,B， 0,Mx，易知直线 l的斜率不为 0，则设 :lxmyt因为 l与圆 O相切，则 2tm，即 21t；由24 xyt消去 x，得 22440ymt，则 222=168t， 124mty，024mty， 024xyt，即 224,ttM， 2 22161644tmttOM，设 24x，则 x， 22239538xOxx，当 8时等号成立，所以 M的最大值等于 5421解：已知函数 ()2lnpfxx.（1） 2()lfx， (1)0f， 2， f， 故切
13、线方程为： 2yx. （3 分）（2）2 2()pxpfx，由 ()f在定义域 (0,)内为增函数，所以 ()0fx在0,上恒成立， 0即 21x，对 恒成立，设 2()1h，222 4()1)()xxh，易知， 在 0,上单调递增，在 (,)上单调递减，则 max()(1)h， ()p，即 ,)p. （8 分）（3）设函数 2( lnpexfgxx， ,e，则原问题 在 1,e上至少存在一点 0，使得 0max()()0g 2 2()pxpex，01当 时， 2()0，则 ()x在 1,e上单调递增， max()()40e，舍；2当 p时， 1)lnexp， ,xe， ， ， x，则 ()0x，舍； 03当 p时，2(1)()0ex，则 ()在 1,e上单调递增， max()()40pe，整理得 24pe，综上， 24(,1p. 22解：（）直线 l: 3 xty（ 为参数） ，消去 t得 4213y，即 20.y 曲线 C： cos，即 cosin，又 2,inxyxy， 22si 故曲线 ： 20.
