1、2018 届高三年级阶段性检测考试(二)数学（文）卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 |04Mx， |40Ny，函数 fx的定义域为 M，值域为 N，则 fx的图象可以是（ ）A B C D2已知 2017sin()6，则 cos（ ）A 356 B 35 C 16 D 163.曲线 4xfe在点 (0,)f处的切线方程是（ ）A 1xy B 1xy C 10xy D 10xy 4已知 (3,)aP为角 的终边上的一点，且 3sin，则 a的值为（ ）A1 B3 C 13 D 125已
2、知函数 lnfxa的导函数是 fx，且 2f，则实数 a的值为（ ）A 2 B 2 C 4 D16已知 sin015a， sin016b， sin207c，则（ ）A bc B ca C bc D acb7.函数 sifx在 2x处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A 12 B24C. D2148已知函数 ()cos()3fxx图象的一个对称中心为 ,0，且 13f，要得到函数 fx的图象可将函数 2cos3yx的图象（ ）A向左平移 1个单位长度 B向左平移 6个单位长度C向右平移 2个单位长度 D向右平移 个单位长度9函数 2xfe的图象大致为（ ）A B C D10如图是函数 2
3、fxab的部分图象，则函数 lngxfx的零点所在的区间是（ ）A 1(,)42 B 1(,)2 C (1,2) D (2,3)11.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P处有一棵树与两墙的距离分别是 a012m、m，不考虑树的粗细现在想用 6m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃的最大面积为 S,若需要将这棵树围在花圃内（含边界） ，则函数 Sfa（单位 2）的图象大致是（ ）A B C. D12黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角 、的对边分别为 abc、，已知 2,a ，解得 6b，根据以上信息，你
4、认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）A 30,45 B 1,os3CC 6Bc D 754A第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.命题“ 24,0xR”的否定是 14.已知函数 21ya在 x处取得极值，则 a 15.在锐角三角形 ABC中， ,bc分别是角 ABC、 、 的对边，且 32sin0acA.若 2c，则ab的最大值为 16设函数 9()sin2)(0,)48fxx，若方程 fx恰好有三个根，分别为 123,x 123(x，则 13的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤.） 17已知 4cos(07)5， 3(2,)（1）求 in的值；（2）求 2s()6的值；（3）求 3ta4的值 18已知函数 2xaf是奇函数（1）求实数 a的值；（2）用定义证明函数 fx在 R上的单调性；（3）若对任意的 ，不等式 22()()0fxfk恒成立，求实数 k的取值范围 19已知函数 sincosfxb的一条对称轴为 2x，且最高点的纵坐标是 2（1）求 的最小值及此时函数 fx的最小正周期、初相；（2）在（1）的情况下，设 ()4g，求函数 gx在 7,4上的最大值和最小值20已知 ,abc分别是 ABC的角 ,所对的边，且 2,4cab（1）求角 ；（2
6、）若 22sinisin(i2sin)，求 ABC的面积 21.已知函数 ()xfeabx，曲线 yfx经过点 0,1P,且在点 处的切线为:41lyx（1）求 ,ab的值；（2）若存在实数 k，使得 2,1x时， 21fxkx恒成立，求 k的取值范围22.设函数 ln()afxR.（1）讨论函数 的单调性；（2）若当 2x时， l12xa恒成立，求实数 a的取值范围 试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:CACAB 11、12：CD二、填空题13. 0xR, 240x 14.2 15. 4 16. 51,)48三、解答题17解：（1）因为 4cos(17)5，所以 4cs5，得 又
7、 3(2,)，所以 23sin1cos5（2） 5cosco()66ins643143520（3）因为 in3tas4，所以 t(1)t()a1718解：（1）函数 fx的定义域为 R，且 fx是奇函数， 0f，解得 1a此时 2x，满足 fxf，即 fx是奇函数 1a（2）任取 2,x，且 12，则 12x， 12()xx，于是 1 21()xxff12210，即 2x，故函数 f在 ,上是增函数（3）由 2()()fxk及 fx是奇函数，知 22()()fxfkx，又由 x在 ,上是增函数，得 2k，即 3对任意的 R恒成立，当 16时， 23x取最小值 1， 19解：（1） sincos
8、2f xbsin(2)4xb，因为函数 x的一条对称轴为 ，所以 2()42kZ，解得 1=()4kZ又 0，所以当 0时， 取得最小正值 因为最高点的纵坐标是 ，所以 2b，解得 0b，故此时 1()2sin()4fxx此时，函数 的最小正周期为 412T，初相为 （2） 1()2sin()48gxfx，因为函数 在 3,上单调递增，在 37,)4上单调递减， 7()1,()04g所以 x在 7)上的最大值为 ()2g，最小值为 7020解：（1）由余弦定理，得 cosabcC22aba，又 0,C，所以 3（2）由 22sinisin(i2sin)BA，得 C，得 222siisi4ico
9、siCA，再由正弦定理得 22bca，所以22s4bca又由余弦定理，得22osAbc，由，得2224bcaa，得 4cb，得 2a，联立2a，得 3， 所以 22bc所以 B所以 AC的面积 123Sa21.解：（1） xfebx，依题意：041f，即 24a，解得 1ab（2）由（1）知， 21xfex，由 2fxk得： 1xk， ,时， 0x 21fxkx即 12xekx恒成立，当且仅当 12xek设xeg， 2,， 23(1)eg，由 0得 （舍去） ， 3x，当 32,)x时， 0g；当 (,2时， 0gx， 1xeg在区间 ,1上的最大值为321()4e，所以常数 k的取值范围为3
10、2,)4e22.解：（1）由题易知函数 fx的定义域为 1,，21aafxx，设 2g， 2482A，当 0A，即 a时， 0gx，所以 fx， f在 1,上是增函数；当 时， 的对称轴 xa，当 1时， 10gx，所以 0fx， f在 ,是增函数；当 2a时，设 12,()x是方程 2xa的两个根，则 1xa， a，当 或 2x时， 0f， fx在 12,x上是增函数；当 1x时， ， 在 12()上是减函数综合以上可知：当 a时， fx的单调递增区间为 ,，无单调减区间；当 2a时， fx的单调递增区间为 22(,),(,)aa，单调递减区间为 22(,a；（2）当 x时， ln1xln10xfxa令 hxfa，由（1）知当 2时， x在 ,上是增函数，所以 hx在 2,上是增函数因为当 时， 20h，上式成立；当 a时，因为 fx在 22(,)aa上是减函数，所以 x在 2(,)上是减函数，所以当 时， 20hx，上式不成立综上， a的取值范围是 (,2
