1、2018 届高三年级阶段性检测考试(二)数学（理）卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 |04Mx， |40Ny，函数 fx的定义域为 M，值域为 N，则 fx的图象可以是（ ）A B C D2已知 2017sin()6，则 cos（ ）A 356 B 35 C 16 D 163曲线 3xfe在点 (0,)f处的切线方程是（ ）A 10xy B 31xyC D 4已知 (3,)1aP为角 的终边上的一点，且 13sin，则 a的值为（ ）A1 B3 C 3 D 125已知函数 lnfxa的导
2、函数是 fx，且 2f，则实数 a的值为（ ）A 2 B 2 C 4 D16已知 sin015a， sin016b， sin207c，则（ ）A bc B ca C abc D acb7 120|4|xd（ ）A7 B 3 C 13 D48已知函数 ()2cos()3fxx图象的一个对称中心为 2,0，且 13f，要得到函数 fx的图象可将函数 y的图象（ ）A向左平移 12个单位长度 B向左平移 6个单位长度C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度9函数 2xfe的图象大致为（ ）A B C D10如图是函数 2fxab的部分图象，则函数 lngxfx的零点所在的区间是（ ）A 1(,
3、)42 B 1(,)2 C (1,2) D (2,3)11黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在 BC中，角 、的对边分别为 abc、，已知 ,a ，解得 6b，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）A 30,45 B 1,os3CC 6Bc D 754A12已知定义域为 R的偶函数 fx满足： R，有 21fxff，且当 2,3x时，218fxx，若函数 log(|1)ayf在区间 0,内至少有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ）A (0,)2 B 3(0,) C 5(0,) D 6(0,)第卷（共 90 分
4、）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若“ ma”是“函数 1()3xfm的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数 a能取的最大整数为 14由曲线 2,(0)yxa所围成图形的面积是 13，则 a 15在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，角 B为锐角，且 28sinsiACB，则 acb的取值范围为 16设函数 9()sin2)(0,)48fxx，若方程 fxa恰好有三个根，分别为 123,x 123(x，则 13的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知 4cos(07)5， 3
5、(2,)（1）求 in的值；（2）求 2s()6的值；（3）求 3ta4的值 18已知函数 2xaf是奇函数（1）求实数 a的值；（2）用定义证明函数 fx在 R上的单调性；（3）若对任意的 ，不等式 22()()0fxfk恒成立，求实数 k的取值范围 19已知函数 sincosfxb的一条对称轴为 2x，且最高点的纵坐标是 2（1）求 的最小值及此时函数 fx的最小正周期、初相；（2）在（1）的情况下，设 ()4g，求函数 gx在 7,4上的最大值和最小值20已知 ,abc分别是 ABC的角 ,所对的边，且 2cab（1）求角 ；（2）若 22sinisin(i2sin)，求 ABC的面积
6、21若函数 yfx对任意 12,0,x，都有 1212|()|fxfx，则称函数 yfx是“以 为界的类斜率函数” （1）试判断函数 3yx是否为“以 为界的类斜率函数” ；（2）若实数 0a，且函数 21lnfxax是“以 为界的类斜率函数” ，求 a的取值范围22设函数 ()4ln(4)fa，其中 R（1）讨论 x的单调性；（2）若函数 f存在极值，对于任意的 120x，存在正实数 0x，使得 12()fxf012()fx，试判断 12x与 的大小关系并给出证明试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:CCCAB 11、12：DB二、填空题13-1 141 15 56(,)2 16
7、51,)48三、解答题17解：（1）因为 4cos(207)5，所以 4cos5，得 4cos5又 3(2,)，所以 23in1cos5（2） coscos()66ins643143520（3）因为 in3ta4，所以 t(1)t()a1718解：（1）函数 fx的定义域为 R，且 fx是奇函数， 0f，解得 1a此时 2x，满足 fxf，即 fx是奇函数 1a（2）任取 2,x，且 12，则 12x， 12()xx，于是 1 21()xxff12210，即 2x，故函数 f在 ,上是增函数（3）由 2()()fxk及 fx是奇函数，知 22()()fxfkx，又由 x在 ,上是增函数，得 2
8、k，即 3对任意的 R恒成立，当 16时， 23x取最小值 1， 19解：（1） sincos2f xbsin(2)4xb，因为函数 x的一条对称轴为 ，所以 2()42kZ，解得 1=()4kZ又 0，所以当 0时， 取得最小正值 因为最高点的纵坐标是 ，所以 2b，解得 0b，故此时 1()2sin()4fxx此时，函数 fx的最小正周期为 241T，初相为 （2） ()sin()48gfx，因为函数 x在 3,上单调递增，在 37,)4上单调递减， 7()1,()04g，所以 在 7)上的最大值为 ()2g，最小值为 7020解：（1）由余弦定理，得 cosabcC22aba，又 0,C
9、，所以 3（2）由 22sinisin(i2sin)BA，得 C，得 222siisi4icosiCA，再由正弦定理得 22bca，所以22s4bca又由余弦定理，得22osAbc，由，得2224bcaa，得 4cb，得 2a，联立2a，得 3， 所以 22bc所以 B所以 AC的面积 123Sa21解：（1）设 fx，所以对任意 12,(0,， 12123|()|ffx1212|xx，符合题干所给的“以 为界的类斜率函数 ”的定义故 yx是“以 为界的类斜率函数” （2）因为 1afx，且 0,fx所以函数 在区间 (,上是增函数，不妨设 12x则 1221|()|)fxffxf， 212|
10、x所以 1212|()|ff等价于 212()ffx即 21()()fxfx设 hf2lnax则 1212|()|fxfx等价于函数 h在区间 (0,1上单调递减即20ah在区间 (,1上恒成立即 1ax在区间 (,上恒成立又 y在区间 0上单调递减所以 min2，所以 (,2a。22解：（1） ()fx的定义域为 ，4fxa14x当 0时，则 0fx，所以 f在 0,上单调递增当 a时，则由 得， 41xa（舍去） 当 4(,x、时， f，当 (,)时， 0fx所以 f在 0,)a上单调递增，在 上单调递减综上所述，当 时， fx在 0,上单调递增当 a时， f在 4(,)上单调递增，在 4(,)a上单调递减（2）由（1）知，当 a时， fx存在极值1212()4(ln)fxfx2112()(4)axax4ln)a2由题设得 102()fxff12(ln)x12()4axa又 12128()xfx14aa，所以 0()ff1212(ln)8x212121()4(ln)xx2121()4lnxx设 21xt，则 t，则21()lnx()ln1t令 ()()ln1tgt，则2()01tg，所以 t在 ,上单调递增，所以 10gt，故21()ln0x又因为 21x，因此 120()xff，即 120()(xffx又由 4fa知 在 ,上单调递减所以 120x，即 120x
