1、2018 届江西省金溪县第一中学高三 9 月月考 数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 2iz（ 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若 ,34， ,xmnAn，则集合 B的元素个数为（ ）A2 B3 C4 D53对于非零向量 ,abr，“ 0r”是“ abr”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C已知不充分也不必要条件 D充分必要条件4已知 内角 A、 、 C所对的边长分别为 a、 b、 c，若 3a， 2b， 60
2、A，则cos（ ）A 3 B 3 C 63 D 635已知 D是 所在平面上任意一点，若 0ABCurru，则 ABC一定是（ ）A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等边三角形6由曲线 2yx， 3围成的封闭图形面积为（ ）A 1 B 14 C 1 D 7127 tan0cos3tan20等于（ ）A1 B2 C 1 D 8已知函数 fx的图象如下图所示，则 fx的解析式可能是（ ）A 2lnf B 2lnC xx D fxx9已知 0，函数 sin4fx在 ,2上单调递减，则 的取值范围是（ ）A 15,24 B 13,2 C 10, D 0,210方程 0mx在区间 ,内有两个不
3、同的根，则 m的取值范围为（ ）A 1 B 32C 32或 032 D 111若函数 1sinxf在区间 ,0k上的值域为 ,nm，则 n（ ）A0 B1 C2 D412设函数 yfx在区间 ,ab的导函数 fx， f在区间 ,ab的导函数 fx，若在区间,ab上的 0恒成立，则称函数 在区间 ,上为“凸函数”，已知432126fxmx，若当实数 m满足 2时，函数 fx在区间 ,上为“凸函数”，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数 2log,14xf，则 2f 14已知向量 ar与 b的夹角为
4、120，且 ar， 1b，则 2abr15已知函数 sinfxAx（ 0A， ， ）的部分图象如图所示，则函数fx的解析式为 16定义在 R上的偶函数 fx满足 1ffx，且在 1,0上是增函数，下面是关于 fx的判断： fx关于点 1,02P对称 fx的图象关于直线 x对称； f在 ,上是增函数； 20ff.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 02， 1cos43， 4sin5.（1）求 sin的值；（2）求 co4的值.18设命题 2:pfxm在区间 1,上是减函数；命题 12,q是
5、方程 0a的两个实根，不等式 21253mx对任意 1,a恒成立；若 为真，试求实数 的取值范围.19已知向量 cos,1xr， ,3sinbaxr（ 为常数且 0），函数 fxbr在R上的最大值为 2.（1）求实数 a的值；（2）把函数 yfx的图象向右平移 6个单位，可得函数 ygx的图象，若 ygx在 0,4上为增函数，求 的最大值.20在 ABC中，三个内角 ,ABC的对边分别为 ,abc，其中 2，且 cos31AbBa.（1）求证： 是直角三角形；（2）设圆 O过 ,三点，点 P位于劣弧 上， PAB，用 的三角函数表示三角形 PAC的面积，并求 PAC面积最大值.21已知 lnf
6、xax， ,0e， lnxg其中 e是自然常数， aR.（1）讨论 1时， f的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下， 12fxg.（3）是否存在实数 a，使 的最小值是 3，如果存在，求出 a的值；如果不存在，说明理由.22已知函数 ln2fxax在 0,1内是增函数.（1）求实数 的取值范围；（2）若 b，求证： 1ll2nbb.金溪一中高三第一次三周考数学参考答案一、选择题1-5:DBACC 6-10:ACBAB 11、12：DB二、填空题13 2 142 15 132sin4fxx 16三、解答题17解：（1） sin2cos427cos149（2） 0 32， 344 cos5
7、， 2sin38c4415.18解：命题 :1pm命题 2121:qxxx283a253， 560， m或 6.若 p为真，则 p假 q真， 116m或19解：（1） cos3sinfxxax2si16xa因为函数 f在 R上的最大值为 2，所以 32a，故 1.（2）由（1）知， sin6fxx把函数 2sif的图象向右平移 个单位，可得函数 inygx又 在 0,4上为增函数 gx的周期 2T，即 2所以 的最大值为 2.20（1）证明：由正弦定理得 cosinAB，整理为 sincosicAB，即 sin2iAB 或 2，即 或 31ba， AB舍去.由 2可知 C， 是直角三角形（2）
8、解：由（1）及 2c，得 3a， 1b在 RtPAB中， osc，所以 in26CS2os3in63cosin6313cosicosin24433si6， 2因为 2，所以 56当 6，即 3时， PACS最大值等于 34.21解：（1） lnfxx， 1xf.当 e时， 0，此时 为单调递减，当 0x时， fx，此时 fx为单调递增. f的极小值为 1.（2） x的极小值，即 fx在 ,0e的最小值为 1， min1f 令 ln122xhg，又 2lxh 当 0ex时 hx在 ,0e上单调递减， ma12hmin1fx当 ,xe时， fxg（3）假设存在实数 ，使 lax有最小值 3， ,0xe1fxa当 e时，由于 ,0xe，即 10fx，函数 lnf是 ,上的增函数 min13xae解得 4ae（舍去）当 1时，则当 exa时， 10fxa，此时 lnfx是减函数当 0a时， 10fx，此时 lnfxx是增函数 minln3fxfaa解得 2e22解：（1）由已知得 102fx在 ,1内恒成立，即 12ax在 0,内恒成立，（2） b， 1b，又由（1）得当 a时，lnfxx在 0,1内为增函数，则 1bff， 1l2bln2b，即 lnl1， l2lnbb.
