1、2018 届江西省宜春中学高三上学期第一次诊断考试地数学（文）试题（解析版）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 设 A=x|2x1，B=x|y=log 2（x+1），则 AB=（ ）A. x|1x0 B. x|x1 C. x|x0 D. x|x1【答案】D【解析】由 ， 得： ， ，则 ，故选 D.A=x|2x1 B=x|y=log2(x+1) A=x|x0 B=x|x1 AB=x|x12. 设 （是虚数单位），则 （ ）z=1i2z+z2=A. B. C. D. 1i 1i 1+i【答案】C【解析】试题分析
2、：根据题意，由于 z=1+i,那么可知 、故可21+i+(1+i)2= 21+i+2i= 21+i1i1i+2i=1i+2i=1+i知答案为 D.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，以及四则法则的运用，属于基础题。3. 在等差数列a n中，若 S9=18，Sn=240， =30，则 n 的值为（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】B【解析】略4. 已知 ，则 （ ）00 0,+) f(x) 0,+)知条件知 得 ；解得 ， 的取值范围是 ，故选 B.f(|a|)0) |f(x)|ax aA. B. C. D. (， 0 (， 1 2,1 2,0【答案】D【解
3、析】试题分析：由题意可作出函数 的图象和函数 的图象，由图象可知：函数的图象为过原点的直线，当直线介于 和 轴之间符合题意，直线 为曲线的切线，且此时函数在第二象限的部分解析式为 ，求其导数可得 ，因为 ，故 ，故直线 的斜率为 ，故只需直线 的斜率 介于 与 之间即可，即 ,故选：D.考点：不等式的解法.【方法点晴】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数 的图象，和函数 的图象，把 转化为的图象始终在 的图象的上方，直线介于 和 轴之间符合题意，由导数求切线斜率可得的斜率，进而数形结合可得 的范围10. 已知角 的 终边
4、经过点 ，则对函数 的表述正确的是（ ）a (1, 3) f(x)=sinacos2x+cosacos(2x2)A. 对称中心 为 B. 函数 向左平移 个单位可得到(1112,0) y=sin2x 3 f(x)C. 在区间 上递增 D. 方程 在 上有三个零点f(x) (3,6) f(x)=0 56， 0【答案】B【解析】由题意， ， ， =sin=32 cos=12 f(x)=sincos2x+coscos（ 2x2），对称中心为 ，故 A 不正确；函数 向左平移 个单32cos2x12sin2x=sin（ 2x+23） =sin2(x+3) (k23,0) y=sin2x 3位可得到 ，
5、正确；由 （ ） ，可得 C 不正确；方程 在 上的根为f(x) 2+2k2x+232+2kkZ f(x)=0 56， 0，故不正确，故选：B56， 3点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，y=Asin(x+)是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即 ，然后利用三角函数 的性y=Asin(x+) y=Asinu质求解.11. 设 O 是平面上一定点，A，B ，C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足 ，OP=OA+( AB|AB|cosB+ AC|
6、AC|cosC)，则点 P 的轨迹经过ABC 的（ ）0， +)A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心【答案】D【解析】试题分析：由题意可得： ，所以OPOA=AP=( AB|AB|cosB+ AC|AC|cosC)，所以 ，即点 P 在 BC 边的高上，即点 P 的轨迹经AP.BC=( AB.BC|AB|cosB+ AC.BC|AC|cosC)=(|BC|+|BC|)=0 APBC过ABC的垂心，故选择 D考点：向量的线性运算及几何意义12. 已知定义在（0，+）上的连续函数 满足： 且 ， 则函数 （ y=f(x) xf(x)f(x)=xex f(1)=3 f(2)=0 y=f(x
7、)）A. 有极小值，无极大值 B. 有极大值，无极小值C. 既有极小值又有极大值 D. 既无极小值又无极大值【答案】A【解析】 ， 在 上是增函数， ， ， 在f(x)x (0,+) xf(x)f(x)=xex f(x)=f(x)x+ex y=ex上是增函数， 在 上是增函数，又 ， ，故 在 上(0,+) f(x) (0,+) f(1)=3+e0 f(x) (0,+)先负值，后正值；故函数 有极小值，无极大值，故选 A.y=f(x)二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知 ， ，则 在 上的投影为_a=(2,3) b=(4,7) a b【答案】655【解析】试题
8、分析： 在 方向上的投影为a b |a|cos=ab|b|=8+2165=655考点：向量的投影14. 设实数 满足约束条件 则的最大值为_x,yxy20x+2y402y30 【答案】【解析】试题分析：如图为约束条件的可行域， 表示的是可行域的点到原点的斜率，故在点 时yx=y0x0 B(1,32)取得最大值为考点：线性规划15. 设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 ， ，则 _a1=1 sn=【答案】 1n【解析】 ， ， ， ，数列 是等差数列，首项与公差都为a1=-1 an+1=snsn+1 Sn+1Sn=SnSn+11Sn+11Sn=1 1Sn， ， ，故答案为 .-11Sn=1
9、（ n1） =n Sn=1n -1n16. 设 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上任一点，点 的坐标为 ，则 的最F1F2x225+y216=1 P M (6,4) |PM|+|PF1|大值为_【答案】15【解析】试题分析：椭圆 中，a=5，b=4x225+y216=1 ，得焦点为 c=3 F1(3,0),F2(3,0)根据椭圆的定义，得|PM|+|PF1|=|PM|+(2a|PF2|)=10+(|PM|PF2|)，当且仅当 P 在 的延长线上时等号成立|PM|PF2|MF2| MF2此时 的最大值为 10+5=15|PM|+|PF1|考点：椭圆的简单性质三、解答题:本大题共六小题，解答
10、应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。17. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .f(x)=|2x+a|2x3| aR（1）若 ，求不等式 的解集；a=2 f(x)3（2）若存在实数 使得 成立，求实数 的取值范围.x f(x)2a a【答案】 （1） ；（2）12,+) (,3【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，求它们解集的并集作为原不等式的解集（2）存在实数 使得 成立，等价于 ，根据绝对值三角不等式求得x f(x)2a f(x)max2a，最后解不等式 ，即得实数 的取值范围f(x)=|2x+a|2x3|2x+a2x+3|=|a+3| |a+3|
11、2a a试题解析：（1） ，由 ，得 或 ，f(x)=5,x32 f(x)3 4x13,1x32, x32解得 或 ，即 ，12x32 x32 x12故不等式的解集为 （2 ） ，f(x)=|2x+a|2x3|2x+a2x+3|=|a+3|当且仅当 且 时，如取 ， “ ”成立，(2x+a)(2x3)0 |2x+a|2x3| x=32 = 的最大值为 ， 解得实数 的取值范围为f(x) |a+3| |a+3|2a a (,3考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形
12、结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向18. 如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，CAD= ，AC=，cos ADB= 4 210（1 ）求 sinC 的值；（2 ）若 BD=2DC，求边 AB 的长【答案】 （1）；（2） 37【解析】试题分析：（1）由平方关系求出 的值，由图象和两角差的正弦公式求出 的值；（2）sinADB sinC由（1）和正弦定理求出 的长，利用余弦定理求出边 的长.CD AB试题解析：（1）因为 且 ，所以 ，因为 ，所以 ，所cosADB=210ADB(0,) sin
13、ADB=7210 CAD=4 C=ADB4以 sinC=sin（ ADB4） =721022+21022=45（2）在ACD 中，由正弦定理得 ， ， ， ， .727210=CD22 CD=52 BD=2DC BC=152 AB= 494+225427215235= 3719. 已知等差数列 的公差为 2，且 ， ， 成等比数列an a1a1+a22(a1+a4)（1）求数列 的通项公式；an（2）设数列 的前 项和为 ，求 证： an2n1 n sn sn0 Sn=62n+32n120. 设 的定义域为 ，且 是奇函数，当 时， .f(x) (,0)(0,+) f(x) x0 f(x)=x
14、13x（1）求当 时， 的解析式；x0 f(x) f(x)=x13x x0 f(x) x0x13x0 f(x)=x13x=f(x) f（ x） = x13x（2） 时，由 得， ； ； ； ； 时，x0 f(x)18 3x9 x0 xy+1=0，即 ，解得 所以 ， 当 时， ， 在 上单调递减；a=2 f(x)=x2x2 x（ 0， 2） f(x)0，f（x）极小值为 ln2 f(2)=ln2+221=ln2（2）令 ，则 ，欲使在区间上 上存在 ，使得h(x)=x+1xmf(x)+1=x+1xmlnx+mx h(x)=x(m+1)(x+1)x2 1,e x0，只需在区间 上 的最小值小于零令 得， 或 当 ，即g(x0)e2+1e1 ， ；当 ，即 时， 在 上单调递增，则 的最小值为 ，e2+1e1e1 me2+1e1 m+11 m0 h(x) 1,e h(x) h(1)，解得 ， ；当 ，即 时， 在 上单调递减，h(1)（ =1+1+m2 h(m+1)0(-,-2)(e2+1e-1,+)点睛：本题考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题；证明 恒成立，即构造函数 ，f(x)g(x) h(x)=f(x)g(x)利用导数研究函数的单调性，求出 的最小值，使之成立即可.h(x)
