1、1深圳高级中学（集团）2016-2017 学年第二学期期中测试高二数学（理）本试卷由两部分组成.第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共 103 分； 选择题包含第 1 题、第 3 题、第 5 题、第 6 题、第 7 题，第 11 题、第 12 题共 35 分；填空题包含第 13 题、第 16 题，共 10 分；解答题包含第 17 题、第 18 题、第 20 题、第 21 题、第 22 题，共 58 分.第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共 47 分;选择题包含第 2 题、第 4 题、第 8 题、第 9 题、第 10 题，共 25 分；填空题包含第 45 题、第 15 题，共 10
2、 分；解答题包含第 19 题，共 12 分.全卷共计 150 分,考试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 （ ） )3(1|xyxA1log|2xBBAA B C D3|0|32|x2. 若复数 满足 ，则 ( ) z(2)()izi|zA. B. C. D.25515103在等比数列 中， 表示前 项和，若 ，则公比 等于( ) nanS3243,aSqA. B. C. 1 D. 314甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（
3、）A10 B16 C20 D245一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 723cm23c4763cm3cm2是否0 ,1Sn开始 结束?2016n输出 S3taSn6.已知函数 的图象的一个对称中心为 , 则函数sin20fx)2308的单调递减区间是( )fA. Z B. Z 32,(8kk) 5,2(kk)C. Z D. Z ,87执行如图所示的程序框图，输出 的值是（ ）A B C D03338设 大于 0，则 3 个数： ， ， 的值( ),abc4abc4aA都大于 4 B至少有一个不大于 4 C都小于 4 D至少有一个不小于 49
4、.我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经、 辑古算经等算经 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这 部专著中有 部产生于魏晋南北朝时期. 某中学拟从这 部名著中选择107 10部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部名著中至少有一部是魏晋南北朝时2期的名著的概率为( )A.B.C.D.14513597910.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教,每地至少 1 人,其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案共有( )种3A.27 B. 30 C. 33 D. 36 11过椭
5、圆 的焦点垂直于 x 轴的弦长为 ，则双曲线21(0)xyab2a的离心率 e 的值是( )2abA. B. C. D.54 52 32 5412如果对定义在 上的函数 ，对任意 ，R()fx12x都有 ,则称函数 为“ 函数”.给出下列函数:1212()()xffx()fH ； ； ； .3y3(sinco)yx1xyeln0()xf，其中函数是“ 函数”的个数为（ ）HA. B. C. D.1234二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把正确答案填在答题卡中横线上）13.已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 . ab31a,23abb14若 展开式中 的系数为
6、 ，则 _ 6()mxyxy60m15.曲线 与直线 及 轴所围成的图形的面积是_ sin,32x16.在“家电下乡”活动中，某厂要将至少 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 元三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）如图，梯形 ABCD 中， .2tan6,/ ABCCDAB，4()若 求 AC 的长；，4ACD(
7、)若 ，求 的面积 .9B18 （本题满分 12 分）设 ，数列 的前 n项和为 ，已知 ， 成等比数列.*nNnanS12nnSa125,a（）求数列 的通项公式；（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb1(2)nannbnT19. (本小题满分 12 分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两个班级中分别随机抽取 5 名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不低于 120 分时为优秀成绩(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取 2 名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求
8、的分布列和数学期望 E20 （本题满分 12 分）如图， 是平行四边形，已知 ， ,平面ABCD24,23ABCDBEC平面 .BE（）证明： E（）若 ，求平面 与平面 所成二面角的平面角的余弦值.10AEB21、已知椭圆的两焦点为 )0,3(1F， ),(2，离心率 23e.（1）求此椭圆的方程；5（2）设直线 mxyl:，若 l与此椭圆相交于 P， Q两点，且 P等于椭圆的短轴长，求 m的值； （3）以此椭圆的上顶点 B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.22 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点
9、 处的切线与直线 垂直()lnmxf()yfx2,()ef 20xy（其中 为自然对数的底数） e（）求 的解析式及单调减区间； f（）若函数 无零点，求 的取值范围2()1kxgxfk深圳高级中学（集团）2016-2017学年第二学期期中测试高二数学（理）命题人：王会丹 审题人：高书洪本试卷由两部分组成。第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共 103 分； 选择题包含第 1 题、第 3 题、第 5 题、第 6 题、第 7 题，第 11 题、第 12 题共 35分；填空题包含第 13 题、第 16 题，共 10 分；解答题包含第 17 题、第 18 题、第 20 题、第 21 题、第 2
10、2 题，共 58 分。第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共 47 分选择题包含第 2 题、第 4 题、第 8 题、第 9 题、第 10 题，共 25 分；填空题包含第 45 题、第 15 题，共 10 分；解答题包含第 19 题，共 12 分。全卷共计 150 分。考试时间 120 分钟注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每
11、小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 （ ）B)3(1|xyxA1log|2xBAA B C D3|10|23|x2|x2. 若复数 满足 ，则 ( )z()()izi|z6（A） （B） （C） （D）253105102C【解析】 1|iizz3在等比数列 中， 表示前 项和，若 ，则公比 等于( ) nanS32431,aSq（A） （ B） （ C）1 （D）33D【解析】两式相减得 ，从而求得 .432a43a4甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（ ）A10 B16 C20
12、D24【答案】C【解析】 （1）甲在前，乙在后：若甲在第 位，则有 种方法，若甲在第 位，243则有 种方法，若甲在第 位，则有 种方法，若甲在第 位，则有 种方法，共 种方342510法.（2）同理，乙在前，甲在后，也有 种方法.故一共有 种方法.1005一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )（A） （B） （C） （D）73cm3c4763cm3c5A【解析】该几何体是棱长为 2 的正方体 截去一个三棱锥 后1ABCD1CBEF所得的多面体，其体积为 233V6.已知函数 的图象的一个对称中心为 , 则函数sin20fx)2308的单调递减区间是( )Df7是否
13、0 ,1Sn开始 结束?2016n输出 S3taSn(A) Z (B) Z 32,(8kk) 52,(8kk)(C) Z (D) Z , ,7执行如图所示的程序框图，输出 的值是（ ）A B C D0333【答案】A【解析】由程序框图可知： 周期为 3，由 ，得输出的结果为 2015673208设 大于 0，则 3 个数： ， ， 的值( ),abc4abc4aA都大于 4 B至少有一个不大于 4 C都小于 4 D至少有一个不小于 4【答案】D【解析】依题意，令 ，则三个数为 ，排除 选项.故选 .2c4,4,4 A,B,C D9.我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经 、 九章算术 、 海
14、岛算经 、 孙子算经、 辑古算经等算经 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这 部专著中有 部产生于魏晋南北朝时期. 某中学拟从这 部名著中选择107 10部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部名著中至少有一部是魏晋南北朝时2期的名著的概率为( )A.B.C.D.145135979【解析】 （方法一）从 部名著中选择 部名著的方法数为 （种） ，2 部都为魏晋0221045C南北朝时期的名著的方法数为 （种） ，只有 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数71C为 （种） ，于是事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”1732C的概率 . 故
15、选 A.45P（方法二）从 部名著中选择 部名著的方法数为 （种） ， 部都不是魏晋南10221045C2n S8北朝时期的名著的方法数为 （种） ，由对立事件的概率计算公式得 .故23C 3145P选 A.10.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教,每地至少 1 人,其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案共有( )种A.27 B. 30 C. 33 D. 36 10B 【解析】共有 种方案1320CA11过椭圆 的焦点垂直于 x 轴的弦长为 ，则双曲线2()xyab2a的离心率 e 的值是( )21abA. B. C. D.54 52 32 54【解
16、析】 据题意知椭圆通径长为 a，故有 aa24b 2 ，故相应双曲线12 2b2a 12 b2a2 14的离心率 e .【答案】 B1 (ba)2 1 14 5212如果对定义在 上的函数 ，对任意 ，都有R()fx12x则称函数 为“ 函数”.给出下列函数:12121()()xffxf()fH ； ； ； .3y3(sinco)yxx1xyeln0()xf，其中函数是“ 函数”的个数为（ ）HA. B. C. D.1234【答案】B【解析】试题分析：由已知得， ，即1212()()xffxfxf，故 在定义域内单调递增. ,其值不恒1212()()0xff3x1为正，故不满足； ，故满足；(
17、3(cosin)3sin()04，满足；由分段函数的图象，不满足.()xfe考点：1、函数单调性的定义；2、利用导数判断函数的单调性；3、分段函数.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把正确答案填在答题卡中横线上）9y x（42O13.已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 .2 ab31a,23abb14若 展开式中 的系数为 ，则 _6()mxyxy60m215.曲线 与直线 及 轴所围成的图形的面积是_sin,2x 316.在“家电下乡”活动中，某厂要将至少 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 4
18、00 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 元16. 设甲型货车需要 辆，乙型货车需要 辆，由题意得不等式组xy作出可行域 ，可知，当直线04,8210xNy 403zx过点 时，(4,)min2z三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）如图，梯形 ABCD 中， .2tan6,/ ABCCDAB，()若 求 AC 的长；，4()若 ，求 的面积 .9D解：（）因为 ，tan2ABC所以 为钝角，且 ， ，2 分si31c
19、os3ABC因为 ，所以 .DA4D在 中，由 ，解得 . 5 分BCsinsiC8（）因为 ，所以 ，AB故 ， . 6 分1coscos3D 2sinsi3DABC在 中， ，BC2681C10整理得 ，解得 ， 8 分2450CD 9CD所以 . 10 分11269sin6183BSB18 （本题满分 12 分）设 ，数列 的前 项和为 ，已知 ， 成等比数列.*nNnanS12nnSa125,a（）求数列 的通项公式；（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb1(2)nannbnT解：（）由 得： 1 分1nnS *12()nN所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列 3a2分由
20、 成等比数列 .即 解得 4 分125, 211()(8)a1a所以， 5 分*nanN（）由（）可得 ， 6 分2()()nnb所以 ，即1231nnTb. 8 分5()n . 10 分23 122nn 可得 ，23()()nT 所以 . 12 分1()6n19. (本小题满分 12 分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两个班级中分别随机抽取 5 名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不低于 120 分时为优秀成绩(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取 2 名同学的成绩，记
21、获优秀成绩的人数为 ，求 的分布列和数学期望 E19 解：(1)设事件 A 表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，其中只有一个优秀成绩” 1235pC 3 分11（2） 的所有可能取值为 0，1，2，3 4 分23458905Cp， 2112343458105Cp123244510 21458 分的分布列为0 1 2 3p952531012510 分的数学期望为 160225E 12 分20 （本题满分 12 分）如图， 是平行四边形，已知 ， ,平面ABCD4,3ABCDBEC平面 .BE（）证明： E（）若 ，求平面 与平面 所成二面角的平面角的余弦值.10AEB解析：（） 是
22、平行四边形，且ABCD24,23CDABD ，故 ，即 （ 1 分）2290oC取 BC 的中点 F，连结 EF， ， （ 2 分）EF又平面 平面 ， 平面 （ 3 分）BEAAB 平面 ， （ 4 分）DCD 平面 ， 平面 ， （ 5 分）,CE12 平面 ， （ 6 分）ECBDCE（） ,由（）得 （ 7 分）102103FB以 B 为坐标原点， 所在直线分别为 轴,建立空间直角坐标系(如图)，则xy(2,3),(23,)(,)AE （ 8 分）1ED设平面 的法向量为 ，则(,)xyza，即 0AEa320z得平面 的一个法向量为 （ 10 分）D(,32)a由（）知 平面 ，所以
23、可设平面 的法向量为 （ 11 分）BCEBCE(0,1)b设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，A则 0312cos7ab即平面 与平面 所成二面角的平面角的余弦值为 .（ 12 分）ADEBC21721、已知椭圆的两焦点为 )0,3(1F， ),(2，离心率 23e.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线 mxyl:，若 l与此椭圆相交于 P， Q两点，且 P等于椭圆的短轴长，求 m的值； （3）以此椭圆的上顶点 B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC，这样的直角三角13形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.解：（1）设椭圆方程为 12byax)0(，则 3
24、c， 2a， ,22c所求椭圆方程为 14yx. -4 分（2）由 2xmy，消去 y，得 0)1(48522mx，则 0)1(864得 2 （*）设 ),(),(21yxQP，则 5821x， 5)1(4221x， 212xy，)(6)()()(2121 m解得. 852m，满足（*） .430 -8 分（3）设能构成等腰直角三角形 ABC，其中 B（0，1） ，由题意可知，直角边 BA，BC 不可能垂直或平行于 x 轴，故可设 BA 边所在直线的方程为 1kxy（不妨设 k0） ，则 BC 边所在直线的方程为 1ky，由 42xky，得 A ),148,(22k,18)4()418( 22
25、2 kAB用 k代替上式中的 k，得 2BC，由 BCA，得 ,41)(22kkk0， 解得： 1或 53，故存在三个内接等腰直角三角形.-1分22 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直()lnmxf()yfx2,()ef 20xy（其中 为自然对数的底数） e（）求 的解析式及单调减区间； f14（）若函数 无零点，求 的取值范围2()1kxgxfk22 解：() ，1 分2(ln)m又由题意有： ，故 . 3 分2)fe 24m2()lnxf此时， ，由 或 ，所以2(ln1x()01fxe函数 的单调减区间为 和 . 5 分()f,e（说明：减区间写为 的
26、扣 2 分. ）(0,e() ，且定义域为 ，21kxgxf)()ln1kxg(0,)1)要函数 无零点，即要 在 内无解，亦即要 () (,在 内无解. 6 分2ln0kx(,)x构造函数 . 221()ln(kxhkh当 时， 在 内恒成立，所以函数 在0,)()hx0,1内单调递减， 在 内也单调递减. 又 ，所以在 内无零点，x(, (10h,在 内也无零点，故满足条件； 8 分(1,)当 时， 0k22()()kxkxhh若 ，则函数 在 内单调递减，在 内也单调递减，在2(0,1(1,)k内单调递增. 又 ，所以在 内无零点；易知 ，而(,)k)02()0hk，故在 内有一个零点，
27、所以不满足条件；220khee2(,k若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增. 又 ，()hx1(1,)(1)所以 时， 恒成立，故无零点，满足条件； 10 分(0,1)x若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增，在 内也2k2(0,)k2()k， (,)单调递增. 又 ，所以在 及 内均无零点. ()h1， (,)又易知 ，而 ，又易证当 时 ，0k2)2kkee2k， 所 以 函 数 在 内 有 一 零 点 ， 故 不 满 足 条 件 . 11 分()e(x0,综上可得： 的取值范围为： 或 . 12 分k（说明：在()的解答中，若分离变量 ，再讨论函数 的2(1)lnx2(1)
28、lnx单调性获得 给分）0k15深圳高级中学（集团）2016-2017学年第二学期期中测试高二数学（理）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D C A D A D A B B B1 B 2. C【解析】 1310|255iizz3D【解析】两式相减得 ，从而求得 .43a43a4C【解析】 （1）甲在前，乙在后：若甲在第 位，则有 种方法，若甲在第 位，则有3种方法，若甲在第 位，则有 种方法，若甲在第 位，则有 种方法，共 种方法.2510（2）同理，乙在前，甲在后，也有 种方法.故一共有 种方法.10205A【解析】该几何体是棱长为 2 的正方体 截去
29、一个三棱锥1ABCD后所得的多面体，其体积为1CBEF 233V6.D7A【解析】由程序框图可知： 周期为 3，由 ，得输出的结果为 2015673208D【解析】依题意，令 ，则三个数为 4,4,4; 令 ，则三个数abc 1abc为 5,5,5，排除 选项.故选 .A,B,C D9. A. 10.B 【解析】共有 种方案132CAn4 S16y x（42O11 B【解析】 据题意知椭圆通径长为 a，故有 aa24b 2 ，故相应双12 2b2a 12 b2a2 14曲线的离心率 e .1 (ba)2 1 14 5212B【解析】试题分析：由已知得， ，即1212()()xffxfxf，故
30、在定义域内单调递增. ,其值不恒1212()()0xffx3为正，故不满足； ，故满足；(3(cosin)3sin()04，满足；由分段函数的图象，不满足.()xfe二、填空题13. 2 14 15. 16. 22002316 设甲型货车需要 辆，乙型货车需要 辆，由题意得不等式组xy作出可行域 ，可知，当直线04,8210xNy 403zxy过点 时，(4,)min2z三、解答题17解：（）因为 ，ta2ABC所以 为钝角，且 ， ，2 分ABCsin31cos3ABC因为 ，所以 .D4D在 中，由 ，解得 . 5 分sinsiCBA8（）因为 ，所以 ，B故 ， . 6 分1coscos
31、3CD 2sinsi3DAC在 中， ，B2681C整理得 ，解得 ， 8 分2450C 917所以 . 10 分11269sin691823BCDSBCD18解：（）由 得： 1 分1Sa *1()naN所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列 3na2分由 成等比数列 .即 解得 4 分125, 211()(8)a1a所以， 5 分*nanN（）由（）可得 ， 6 分2()()nnb所以 ，即1231nnTb. 8 分5()n . 10 分23 122nn 可得 ，23()()nT 所以 . 12 分1()6n19.解：(1)设事件 A 表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，
32、其中只有一个优秀成绩” 1235pC 3 分（2） 的所有可能取值为 0，1，2，3 4 分23458905Cp， 2112343458105Cp12324451021458 分的分布列为0 1 2 3p952531012510 分的数学期望为 160225E 12 分20解析：（） 是平行四边形，且ABCD4,23CDABD18 ，故 ，即 22CDB90oCBDBC取 BC 的中点 F，连结 EF， ， EF又平面 平面 ， 平面 EAA 平面 ， B 平面 ， 平面 ， ,CBCBDCE 平面 ， -6 分E（） ,由（）得 10E2103F以 B 为坐标原点， 所在直线分别为 轴,建立
33、空间直角坐标系(如图)，则CBxy(2,3),(23,)(,)ADE 1E设平面 的法向量为 ，则(,)xyza，即 0ADEa320z得平面 的一个法向量为 (,32)a由（）知 平面 ，所以可设平面 的法向量为 BCEBCE(0,1)b设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，A则 0312cos7ab即平面 与平面 所成二面角的平面角的余弦值为 . -12 分ADEBC2171921、.解：（1）设椭圆方程为 12byax)0(，则 3c， 2a， ,22c所求椭圆方程为 14yx. -4 分（2）由 2xmy，消去 y，得 0)1(48522mx，则 0)1(864得 2 （*）设 ),
34、(),(21yxQP，则 5821x， 5)1(4221x， 212xy，)(6)()()(2121 m解得. 852m，满足（*） .430 -8 分（3）设能构成等腰直角三角形 ABC，其中 B（0，1） ，由题意可知，直角边 BA，BC 不可能垂直或平行于 x 轴，故可设 BA 边所在直线的方程为 1kxy（不妨设 k0） ，则 BC 边所在直线的方程为 1ky，由 42xky，得 A ),148,(22k,18)4()418( 222 kAB用 k代替上式中的 k，得 2BC，由 BCA，得 ,41)(22kkk0， 解得： 1或 53，故存在三个内接等腰直角三角形.-1分22 解：(
35、) ，1 分2(ln)mxf又由题意有： ，故 . 3 分21e 242()lnxf此时， ，由 或 ，所以2(ln)xf ()01fxe20函数 的单调减区间为 和 . 5 分()fx(0,1),e（说明：减区间写为 的扣 2 分. ）e() ，且定义域为 ，2kgf)ln1kxgx(0,1)要函数 无零点，即要 在 内无解，亦即要 ()x(,在 内无解. 6 分21ln0k(,)x构造函数 . 221()ln(kxhkh当 时， 在 内恒成立，所以函数 在0,)()hx0,1内单调递减， 在 内也单调递减. 又 ，所以在 内无零点，x(, (10h,在 内也无零点，故满足条件； 8 分(1
36、,)当 时， 0k22()()kxkxhh若 ，则函数 在 内单调递减，在 内也单调递减，在2(0,1(1,)k内单调递增. 又 ，所以在 内无零点；易知 ，而(,)k)02()0hk，故在 内有一个零点，所以不满足条件；220khee2(,k若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增. 又 ，()hx1(1,)(1)所以 时， 恒成立，故无零点，满足条件； 10 分(0,1)x若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增，在 内也2k2(0,)k2()k， (,)单调递增. 又 ，所以在 及 内均无零点. ()h1， (,)又易知 ，而 ，又易证当 时 ，0k2)2kkee2k， 所 以 函 数 在 内 有 一 零 点 ， 故 不 满 足 条 件 . 11 分()e(x0,综上可得： 的取值范围为： 或 . 12 分k（说明：在()的解答中，若分离变量 ，再讨论函数 的2(1)lnx2(1)lnx单调性获得 给 3 分）0k21
