1、1江西省上高二中 2019 届高二数学第六次月考试试题 理一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 i为虚数单位，复数 21iz在复平面内对应的点所在象限为A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限2若 328mAC，则 等于（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 53如图所示，阴影部分的面积为（ ）A. 12 B. 1 C. 23 D. 74若函数 在区间 (1,)上单调递增，则 的取值范围是A. (, B. C. 2, D. 1,)5 “中国梦”的英文翻译为“ China Drem”，其中 China又可以简写为 CN，从“CN共有（ ）A.
2、 360 种 B. 480 种 C. 600 种 D. 720 种6已知 y f(x)是可导函数，如图，直线 y kx2 是曲线y f(x)在 x3 处的切线，令 g(x) xf(x)， g( x)是 g(x)的导函数，则 g(3)( )A. 1 B. 0 C. 2 D. 47若 218 201813xaxaxR,则 22081 13a 的值为（ ）A. B. C. D. 28观察下列各式：5 53 125,5615 625,5778 125，则 52 018的末四位数字为（ ）A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 81259某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现
3、有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元（红包中金额相同视为相同红包） ，则甲、乙都抢到红包的情况有（ ）A. 18 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种10已知 0x是函数 lnxfe的极值点，若 00,axb，则（ ）A. fa， 0b B. f， fC. ， f D. ， 11将 3 本相同的语文书和 2 本相同的数学书分给四名同学，每人至少 1 本，不同的分配方法数有（ ）A. 24 B. 28 C. 32 D. 3612已知当 1,x时，关于 x的方程 ln2kx有唯一实数解，则 k值所在的范围是
4、（ ）A. 3,4 B. ,5 C. ,6 D. ,7二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)1312|)xdx_14已知 322fxabx在 1处有极小值为 10, 求 ab _.15在 3()nx的二项式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于_.16若对任意的 x0，不等式 2(1)lnxmx恒成立，则 m=_三、解答题217将 7 名应届师范大学毕业生分配到 3 所中学任教.（最后结果用数字表示）（1）4 个人分到甲学校，2 个人分到乙学校，1 个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去 4 个人，另一所学校去 2 个人，剩下的一个学校去
5、1 个人，有多少种不同的分配方案？18已知 a，b，c，使等式 22 2113nabnc 对 N+都成立，（1）猜测 a，b，c 的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。19如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为平行四边形， 2ABD， 3BD，且 底面 .（1）证明：平面 平面 ；（2）若 Q为 的中点，且 1Q，求二面角 DC的大小.20已知函数 lnxf.（1）求函数 的极值点；（2）设 2l(0)gxfax，若 gx的最大值大于 12a，求 的取值范围.21已知椭圆 C： 21xyab（ 0a）的离心率为 32，且点 ,1T在椭圆 C上，设与 OT平行的直线 l与椭圆 相交于 P，
6、Q两点，直线 P， Q分别与 x轴正半轴交于 M， N两点(I)求椭圆 的标准方程；()判断 的值是否为定值，并证明你的结论22已知函数 221xfae， aR.（1）当 4时，讨论函数 f的单调性；（2）当 01时，求证：函数 x有两个不相等的零点 1x， 2，且 12x.3答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分）17、 （10 分）18、 （12 分）19、 （12 分）20、 （12 分）421、
7、（12 分） 22、 （12 分）参考答案一、选择题1C 2C 3B 4D 5C 6B 7C 8B 9C 10D11B 12B二、填空题 13 1415 15112 160 或三、解答题17 （1）利用分步乘法计数原理，第一步，4 个人分到甲学校，有 47C种分法；第二步，2个人分到乙学校，有 23C种分法；第三步，剩下的 1 个人分到丙学校，有 1种分法，所以，总的分配方案有 41705（种）（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出 4 人有 47C种方法；第二步，选出 2 人有3C种方法；第三步，选出 1 人有 1C种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有A种方法.所以分配方案有
8、42373160A（种）18 （1）令 n=1 得 abc， 令 n=2 得 424abc，令 n=3 得 930， 解、得 a=3，b=11，c=10，（2）记原式的左边为 Sn，用数学归纳法证明猜想 21310nSn（证明略）19 （1）证明： 22ADB， ADB， /C， .又 P底面 ， PC. ， 平面 .而 B平面 ，平面 平面 .（2）解：由（1）知， 平面 ，5分别以 DA， B， P为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系 Dxyz，如图所示，设 3，则 1，令 Dt，则 1,0A， ,30B， 1,30C， 0,Pt， ,2tQ， 1,At， 13,2tB.2tPQ，
9、t.故 13,2D， 13,2B.设平面 B的法向量为 ,nxyz，则 0 nQ，即1302 xyz，令 1x，得 ,1.易知平面 BDC的一个法向量为 0,1m，则 12cos,mn，二面角 Q的大小为 4.20 （1） 0定 义 域 为 （ ， ） 2lxf，令 0f得 xe0,xefxf单 调 递 增 ；,ef单 调 递 减f e的 极 大 值 点 为 无 极 小 值 点（2） 2lnl0gxa， 21(0,)axgx令 0，得 1 1,0, ,0,22xgxxgxaa 单 调 递 增 ； 单 调 递 减max1lnlnl2ga由 axl2，得 l10令 1ln,0,hhaha 单 调
10、递 增 ，而 10,1a时 ，21 （）由题意224 3abce，解得： 2a， 2b， 6c故椭圆 C的标准方程为 18xy（）假设直线 TP 或 TQ 的斜率不存在，则 P 点或 Q 点的坐标为(2，1)，直线 l 的方程为 12yx，即 2yx.6联立方程218 xy，得 240x，此时，直线 l 与椭圆 C 相切，不合题意.故直线 TP 和 TQ 的斜率存在.方法 1：设 1,Pxy， 2,Qxy，则直线 1:T， ，直线 2:yx故 1OMy， 21ONy，由直线 :2Tx，设直线 :PQxt（ 0） ，联立方程， 2218 4ytxt，当 0时， 12t， 21xt，OMN214x
11、y12412xxtt1222144xtxt2211tttt4.方法 2：设 1,Pxy， 2,Qxy，直线 TP和 Q的斜率分别为 1k和 2,由 :OT，设直线 1:2yxt（ 0） ,联立方程， 22218 4xytt,当 0时， 12xt， 21xt,12k12y12xtxt121241ttx2124ttt,70故直线 TP和直线 Q的斜率和为零 ,故 MN,故 ,故 在线段 的中垂线上，即 MN的中点横坐标为 2故 4O.22 （1）当 a时， 2241xfe，得 241xfxe，令 0fx，得 1或 x.当 时， ， 20e，所以 0fx，故 fx在 ,上单调递减；当 12x时， ，
12、 1x，所以 ，故 在 12上单调递增；当 时， 10， 20xe，所以 0fx，故 fx在 ,上单调递减；所以 fx在 ,， ,上单调递减，在 1,2上单调递增.（2）证明：由题意得 214xfxae，其中 0a，由 0fx得 ，由 0得 ，所以 在 ,上单调递增，在 ,上单调递减. 1fae， 2f， 2fa 10，函数 x有两个不同的零点，且一个在 0,1内，另一个在 ,2内.不妨设 10,， 21,，要证 2x，即证 2x，因为 1，且 f在 0,上是增函数，所以 12fxfx，且 10f，即证 20fx.由 22 22 xaexf，得 2fa 22xxe，令 gx ， 1,，则 1 2xe. x， 0， 20xe， 1,2时， gx，即 g在 1,2上单调递减， gx，且 afx， 1a， 0f，即 20fx，故 12得证 .
