1、2018 届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校高三上学期联考 数学（文）2017.10一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1集合 10,8642A73xB，则 AB_.2复数 i的实部为 3命题 0-,:20xRxp是 命题（选填“ 真”或“假” ） 4.一只口袋内装有大小相同的 4 只球，其中 2 只黑球，2 只白球，从中一次随机摸出 2 只球，有 1 只黑球的概率是5根据如图所示的伪代码，当输入 a的值为 4 时，输出的 S值为 6. 有 100 件产品编号从 00 到 99，用系统抽样方法从中抽取 5 件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第 5
2、组抽取的产品编号为 94，则第 2 组抽取的产品编号为7已知函数 0),3(log2)2xfxfx，则 )7(f_ _.来8已知直线 1y与曲线 lnya相切，则 的值为 9如图，正方形 ABCD中， E为 的中点，若 ，则 的值为 10 已知函数235,11(),xy，若对任意的 xR，不等式 2()fxm恒成立，则实数 m的取值范围是 _ 11.已知 312ab，当 0,1时， 1fm恒成立，则 ab的最大值是 12已知关于 x的不等式 tx的解集为 A,若 -， ，则实数 t的取值范围是13.设数列 na满足 81，且对任意的 *Nn，满足 nnnnaa310,342 则 2017=_
3、_ _.14.设 cb,是正实数，满足 acb，则 2bc的最大值为 二、解答题（本大题 6 小题，共 90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）Read aS 0I 1While I3S S aa a2I I1End WhilePrint S第 5 题EABCD第 9 题15 （本小题满分 14 分）已知 1,cosxa， xbsin,3)0(，函数 baxf)(，且函数)(xf的最小正周期为 2（1 ）求函数 fx的表达式；（2 ）设 0,2，且 6()35f，求 cos的值16 （本小题满分 14 分）已知函数 ).21)(log(l)42xxf（1）当 x2,4，求该函数的值域
4、；（2）若 16,4log)(2xmf对 于 恒成立，求 m 的取值范围17.（本小题满分 14 分）如图，某生态园将一块三角形地 ABC的一角 PQ开辟为水果园，已知角 A为120， ,ABC的长度均大于 200 米，现在边界 ,P处建围墙，在 处围竹篱笆.（1）若围墙 P、 Q总长度为 200 米，如何可使得三角形地块 面积最大？（2）已知竹篱笆长为 503米， A段围墙高 1 米， AQ段围墙高 2 米，造价均为每平方米 100 元，求围墙总造价的取值范围.18 （本小题满分 16 分）已知数列 na、 b，其中， 12a，数列 na满足 1(1)()nna,*,2Nn，数列 nb满足
5、112,n （1）求数列 a、 的通项公式；（2）是否存在自然数 m，使得对于任意 *,2nN 有 48112mbbn 恒成立？若存在,求出 的最小值；（3）若数列 nc满足1,nab为 奇 数为 偶 数，求数列 nc的前 项和 nT19 （本小题满分 16 分）已知函数 ()xafe在 0处的切线方程为 yx.（1）求 a的值；（2）若对任意的 (0,2)x，都有 2)(1kf成立，求 k的取值范围；（3）若函数 lngfb的两个零点为 12,x，试判断 12()xg的正负，并说明理由.20 （本小题满分 16 分）已知数列 na的首项为 2，前 n项的和为 nS，且 124nnaS（ *N
6、） （1）求 2a的值；（2）设 1nnb，求数列 nb的通项公式；（3）是否存在正整数 ，使得 na3为整数，若存在求出 n，若不存在说明理由.三校联考数学试题（文科）参考答案一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.6,42 2 3 真 4. 2528 6.34 7 来 38-29.110 1,11 712. t1320114.二、解答题（本大题 6 小题，共 90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 (本题满分 14 分)解：（1） baxf31cosinx2 分= 2sin4 分因为函数 fx的最小正周期为 ,所以 2, 1.6 分32sin3f
7、7 分(2) 由 6()5f, 得 3sin520，,3, 4cos9 分coscosinsi3312 分41343521014 分第（2）题另解： 223sin5cos1， 20cos63cos1034cos10因为 ,，所以 cs，故 4cs1016【解析】试题解析：（1） )21)(logl2()44xxf1,4,2,log4txt时 ，令此时， .8)43()( 22tty ,1,2t0,8所以函数的值域为 0,(2) xmf2log)(对于 16,4恒成立即 恒 成 立对恒 成 立 ，对 2,1322,132 ttmtmt ，易知 上 单 调 递 增 ，在)(tg .0)()(inm
8、g17.（本小题 14 分）解: 设 APx (米)，则 20AQx,所以 201320sin15034APQSx (米 2)4 分当且仅当 0x时，取等号。即 10PAQ (米)， max2503S(米 2). 6 分(2)由正弦定理 sinsisinAPQ， 得 10,10APAP8 分故围墙总造价 2si2sin103cosyQAPAQP12 分因为 03Q， 3co3所以 y5,10.答：围墙总造价的取值范围为 503,1 (元).14 分18解：（1）由 1(1)()nna，即 1na 2 分又 12，所以 23211nn34n(). 4 分当 1时，上式成立，因为 2,nbb，所以
9、 n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 n. 6 分(2) 由（1 ）知 n，则212112nnnbb+.假设存在自然数 m，使得对于任意 *,N 有 1284nmbbL恒成立，即1824n恒成立，由 824 ，解得 6m 9 分所以存在自然数 ，使得对于任意 *,n 有 1284nbbL恒成立，此时， m的最小值为 16. 11 分（3 ）当 n为奇数时， 241131()()nnTbaa 24124(1)()nn1224()n 13()n；13 分当 为偶数时， 24131()()n nnTbaa 24(24)()nn224n ()3n. 15 分因此213(,42),nnT为 奇
10、数为 偶 数16 分19解：（1）由题意得 (1)xafe，因函数在 0x处的切线方程为 yx，所以 (0)1af，得 . 4 分（2 ）不等式 2xkxf整理可得 2xek，6 分令 2()eg，所以 2 2(1)()1()0x xe，得 1x， 8 分当 ,)时， 0g，函数 g在 ,上单调递增，同理，函数 (在 ,上单调递减，所以 min()kge，综上所述，实数 k的取值范围是 ,)e. 10 分（3 ）结论是 12()0xg. 证明：由题意知函数 (lnxb，所以 1()xgx，易得函数 ()x在 ,1单调递增，在 (1,上单调递减，所以只需证明 12即可. 12 分因为 12,是函
11、数 g的两个零点，所以 122lnxb，相减得 21lnx，不妨令 1xt，则 21xt，则 1lt，所以 1lt， t，即证 lnt，即证 ()ln0t， 14 分因为224()1tt，所以 ()t在 ,)上单调递增，所以 ()10t，综上所述，函数 ()gx总满足 2()0x成立. 16 分20（本小题满分 16 分）18 （ 1）易得 2143a2 分（2 ）由 1nnS，得 141nnaS，所以 14nnSa 4 分所以 211nn，由-，得 2111nnaa因为 0n，所以 21nna 6 分所以 121nnaa，即 211nn，即 1b，所以数列 nb是公差为 1 的等差数列 8 分因为 11234a，所以数列 n的通项公式为 14nb9 分（3 ）由（2 ）知， 14na，所以 13nan，所以 14()nn，所以数列 n是常数列12 分由 123a，所以 2(41)3na则 1423nan ，14 分注意到 14，且 为 12 的约数，所以 12,643n，由 *Nn知16 分
