1、2018 届广西陆川县中学高三上学期 9 月月考数学（理科） 第 I 卷 (选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 2|60Ax， 2,10,B，那么 AB（ ）A 2,10 B , C D 1,022.等差数列 na满足 1， 23a，则 1234567aa（ ）A 7 B14 C 21 D283.已知 (2,)， (,)bm，且 ()b，则实数 m（ ）A1 B2 C 3 D 44.设 ,a是空间中不同的直线， ,是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A /b，则 /a B ,
2、/ab，则 /ab C. ,b，则 / D ,，则 /5.实数 ,xy满足201y且 2zxy，则 z的最大值为（ ）A -7 B -1 C. 5 D76.若 20axd，则二项式 6()ax展开式中的常数项是（ ）A 20 B-20 C. -540 D5407.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的 a值为 16，则循环体的判断框内处应填（ ）A2 B 3 C. 4 D58.设 01a， 0bc，则下列结论不正确的是（ ）A bca B abc C. loglaabc D abc9.函数 2()1os),fxxR，设 ()fx的最大值是 A，最小正周期为 T，则 ()fA的值等于（ ）A
3、 4 B 2 C. 1 D010.如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为 2，则该几何体的外接球的体积是（ ）A 6 B 43 C. 4 D 611.等比数列 na的前 项和 132nScA（ 为常数） ，若 23nnaS恒成立，则实数 的最大值是（ ）A 3 B4 C. 5 D612.设 是双曲线21(0,)xyab的右顶点， (,0)Fc是右焦点，若抛物线224ayxc的准线l上存在一点 P，使 3AF，则双曲线的离心率的范围是（ ）A 2,) B (1,2 C. (1,3 D ,)二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13.若 052nxd，则
4、 1nx的二项展开式中 2x的系数为 .14.已知双曲线 2(0,)yab的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为_15. 已知锐角三角形 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc若 2cosaB，则2in()A的取值范围是_16.已知函数 1()2fx，点 O为坐标原点, 点 (,)nAfN，向量 (0,1)i，n是向量 nOA与 i的夹角，则使得 312coscscosiniiint 恒成立的实 数 t的取值范围为_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 、 、 C的对边分别
5、为 a、b、 c， 22acb.（）求角 的大小；（）若 3， ，求 c的值18.(本小题满分 12 分)2017 年 3 月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车” 、 “小黄车”)采用分时段计费的方式， “小绿车”每 30 分钟收费 0.5 元 (不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算)；“小黄车”每 30 分钟收费 1 元(不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算)有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)设甲、乙、丙不超过 30 分钟还车的概率分别为321,4，三人租车时间都不会超过 60 分钟.甲、乙均租用“小绿车” ，丙租用“小黄车” (I)求甲、乙两人
6、所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；()设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量 ，求 的分布列和数学期望19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 ABCDP中， 平面 ABCD，底面 是菱形，2AB， 60D（）求证： PC；（）若 ，求二面角 AB的余弦值.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 M：21xyab （ab0）的离心率为23，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 64 （1）求椭圆 的方程；（2）设直线 l： xkym与椭圆 M交于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点 C，求 m的值21 （本小题满分 12 分）PABDC已知函数2(),
7、()ln(xfgaxee为自然对数的底数） (1)求 F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若 F(x)有最值，请求出最值；(2)是否存在正常数 ，使 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出 a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中, 过点)23,(P作倾斜角为 的直线 l与曲线 1:2yxC相交于不同的两点 NM,(1) 写出直线 l的参数方程; (2) 求 P1的取值
8、范围23 （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲已知 ab1，对 a，b（0，） ， 1a 4b2x1x1恒成立，（1）求 4的最小值； （2）求 x的取值范围。理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1-6 ：A B C D C C；7-12 ： B D B B C A 13.180 14. 2 15.( 21， ) 16. ),43三、解答题17 （本小题满分 12 分）解：（）由 22abc，得221bca. .3 分1cos2A 0A， 23A. .6 分（）由正弦定理,得231sinibBa. .9 分23A, 0B, 6B. ()6CAB. .11 分 2cb. .12
9、 分18.(本小题满分 12 分)解：(I)由题意得，甲乙丙在 30 分钟以上且不超过 60 分钟还车的概率分别为 .2134，记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件 A.则 24713243)(AP答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为 247.4 分() 可能取值有 2, 2.5， 3, 3.5， 41234)(P； 245132143)5.2( P；247； )(.9 分甲、乙、丙三人所付的租车费用之和 的分布列为.11 分所以 24671245.37245.1E.12分19.(本小题满分 12 分) 解：（）证明：因为四边形 ABCD是菱形，所以 ACBD.又因
10、为 PA平面 BCD,所以 PAB.又 ,所以 平面 . 又 平面 ，所以 6 分（）解：依题意,知平面 PAD平面 BC，交线为 AD，过点 作 M，垂足为 ，则 BM平面 PA.在平面 内过 作 NP，垂足为 N，连 ,则 P平面 B，所以 为二面角 的一个平面角 . 9 分 AD， 60,32BM, 1M. 10 分又 AP，故2N. 所以42BN. 11 分7cos142B.即二面角 APD的余弦值为 7. 12 分PABDCMN20.(本小题满分 12 分)解：（）由题意，可得 2462ca， 即 32ac,又23e，即 3c所以， 3， ， 221b所以，椭圆 M的方程为192yx
11、. 4 分（）由2,xkym消去 x得22(9)90kykm. 5 分设 ),(1yxA， ),(2yB，有 12， 12. 6 分因为以 为直径的圆过椭圆右顶点 (3,0)C，所以 0ACB. .7 分由 1(3,)Cxy， 2(xy,得 1212(3)xy.8 分将 2kmk代入上式，得 2 2112()()(3)0yym, 10 分 将 代入上式，解得 5，或 12 分21 （本小题满分 12 分）解：（1） )0(2)xeaxF.1 分 当 0a时， )(x恒成立， )(xF在 ），（ 0上是增函数， )(xF只有一个单调递增区间），（ 0，没有最值 .2 分 当 0a时， )0()(
12、2) xeaxF若 ,ex则 0(， )(在 ），（ 上是减函数，若 a则 )， x在 ），（ ea上是增函数，所以当 eax时， )(xF有极小值，也是最小值.Fln-()(min.6分(2)若 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程 ()0fxg有且只有一解，所以函数 F(x)有且只有一个零点 7 分由()的结论可知 min()l01Fa得 8 分此时，2()lxxfge， min()()0Fxe 1,fef(x)与 g(x)的图象的唯一公共点坐标为 ,1又2()()fge，f(x)与 g(x)的图象在点 (,)e处有共同的切线，其方程为1()yxe，即21yxe综上所述，存在 a，使 ()fg与 的图象有且只有一个公共点 (,1)e，且在该点处的公切线方程为21.yxe. 12 分22.解：（） sin23cotyxt(为参数. 4 分（） sictyxt(为参数）代入 12yx，得0)sin3co(2tt， 36)sin(,2)i(32icos-1122 ttPNM）（10 分23.解：（） 0,ab且 1a， 414()59baaab，当且仅当 4ba，即 13， 2b时， 14ab取最小值 9.5 分（）因为对 ,(0)，使 x恒成立，所以 219x， 的取值范围为 71x.10 分
