1、2018 届广西省桂林十八中高三上学期第二次月考 数学（文）试题 注意事项：本试卷共 4 页，答题卡 4 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分；正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号；请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，若 ， ，则 不可能是A B C D2. 若复数 满足 ，则 的虚部是A-1 B C D13. 设 ，则 的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已
2、知向量 ，则A B C D5.如图所示，某地一天 614 时的温度变化曲线近似满足函数 ， 则这段曲线的函数解析式可以为A , B , C , D ,6若 ，则A B C D7. 将函数 图象上所有点的横坐标缩短至原来的一半，纵坐标不变，再把各点向左平移 个单位长度，所得图象的对称轴可以为A B C D8. 在正方体 内随机取一点 ，则 的概率是A B C D9右侧的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入 ，则输出的 值为A0 B11 C22 D8810某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为A B C D11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 且与轴垂直
3、的直线交双曲线于 两点，直线 与双曲线的另一个交点为，若 ，则双曲线的离心率为A B C2 D12. 已知函数 若 ，则 的取值范围是A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在题中的横线上.13若坐标原点到抛物线 的准线的距离为 2，则 14已知 满足线性约束条件 则 的最大值是 15在 中， 在边 上，且 ，则 .16若函数 有 5 个不同的零点，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 21 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据
4、要求做答.(一)必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 ， .（1）求证：数列 为等比数列；（2）设数列 的前 项和为 ，证明： 18 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，已知（1）证明： ；（2）若 ，求 19.（本小题满分 12 分） 已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 （单位：百人）的关系有如下规定：当 时，拥挤等级为“优” ；当 时，拥挤等级为“良” ；当 时，拥挤等级为“拥挤” ；当 时，拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对 6 月份的游客数量作出如下折线图：（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 的值，并估计该景区
5、 6 月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；游客数量（单位：百人）天数频率（2）某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩，求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率20 （本小题满分 12 分）已知函数 （1）若 在 上单调递减，求 的取值范围；（2）若 在 处的切线斜率是 ，证明 有两个极值点.21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，动点 到定点 的距离和它到直线 的距离之比是常数 ，记动点 的轨迹为 （1）求轨迹 的方程；（2）过点 且不与 轴重合的直线 ，与轨迹 交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点
6、，与轨迹 交于点 ，是否存在直线 ，使得四边形 为菱形？若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 的极坐标分别为 ，曲线 是以 为直径的圆；把极点 作为坐标原点，极轴作为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为直线 与曲线 交于 两点， 与直线 交于 点.（1）求 的极坐标和曲线 的极坐标方程；（2）求 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 的最小值为 1.（1）证明： ；（2）设
7、 ，试确定所有 值，使得 恒成立.桂林十八中 15 级高三第二次月考 试卷数 学（文科）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1-5 DA CAB 6-10 BAB 11-12 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.1721 每题 12 分，22-23 每题 10 分.17.解 (1)证明： 整理得 2 分而 4 分数列 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列. 5 分（2 ）由（1）知 ， 6 分7 分得 8 分9 分10 分而由题知 11 分，原等式得证. 12 分2.解：（1）设动点 ，由题意，得 ，2 分轨迹 T 的方程为 4 分（2）假设存在 满足条件依题意设直线 方程为 ，代入消去 ，得 ，令 ，则 ，6 分 的中点 的坐标为 7 分 ，直线 的方程为 ，令 8 分 关于 点对称， ，解得 . 9 分点 在椭圆上， ， 11 分12 分
