1、2018 届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试（10 月） 数学（文）一、选择题.1已知集合 ，则实数 a 的值为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 22已知复数 是纯虚数(其中 为虚数单位， )，则 （ ）27i3aziRzA. 1 B. -1 C. D. 3如图是为了求出满足 10n的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )A. 0A和 B. A和 2C. 1和 D. 和4若 ， ， ，则（ ）log3a3eb31logcs5A. B. C. D. cabcab5每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生 3 人，女生 2 人，现需选出2 名青年志愿者到社区
2、做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为（ ）A. B. C. D. 3521506.已知 分别为 的三个内角 的对边，abc， ， ABCABC， ，（）sinsinb， 则A. B. C. D. 64327设 ，若 是 的充分不必要条221:0,:10xpqaxpq件，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. ,21,28已知函数 ，则 的图象大致为（ ）1()ln)fxx()yfx9已知函数 在 处取得最大值,则函数 的图象sin2yx6cos2yx（ ）A. 关于点 对称 B. 关于点 对称,06,03C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称xx10如图， 是
3、椭圆 与双曲线 的公共焦点， 分别是 在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则 的离心率是( )A. B. C. D. 11 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（ ）A. 2 B. C. 3 D. 4512已知实数 若关于 的方程,0 xeflgx有三个不同的实根 ,则 的取值范围为（ ）2fxttA. B. C. D. ,1,21,21,二、填空题.13若数列 的前 n 项和 满足 （ ）,则数列的通项公式是 _14.在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 tan 2,则(4 A)=_
4、sin 2Asin 2A cos2A15设 为坐标原点, ,若点 满足,则 的最大值是_16已知 AB是球 O的球面上两点， 60AOB， C为该球面上的动点，若三棱锥 C体积的最大值为 183，则球 的体积为_ 三、解答题.17. 已知数列a n是等比数列，a 24，a 32 是 a2 和 a4 的等差中项(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn2log 2an1，求数列 anbn的前 n 项和 Tn.18 “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满
5、意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所 示）：若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此种交通方式“不认可” ，请根据此样本完成此 列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：合计认可不认可合计附：参考数据：（参考公式：）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819如图（1） ，五边形 ABCDE中， 0,/,2,15ED.如图（2） ，将 EAD沿 折到 PA的位置，得到四棱锥 P.点 M为线段 PC的中点，
6、且BM平面 （1）求证：平面 平面 ；（2）若直线 C与 B所成角的正切值为 12,设 AB,求四棱锥 B的体积.20已知椭圆 经过点 ，离心率 。2:10xyCab31,2P32e（）求椭圆 的标准方程；（）设过点 的直线 与椭圆 相交于 两点,求 的面积的最0,ElCQ、 OP大值。21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln,axfbR的图象在点1,f处的切线方程为 1yx.（）求实数 ,ab的值及函数 f的单调区间；（）当 1212fxf时，比较 12x与 e（ 为自然对数的底数）的大小.22选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 经过点 ，倾斜角 ，圆 的极坐标方程为1,2P6C2
7、cos4（）写出直线 l 的参数方程，并把圆 的方程化为直角坐标方程；（）设 l 与圆 相交于 两点，求点 到 两点的距离之积C,ABP,AB23选修 45：不等式选讲.设函数 f(x)|x2| x1| (1)求不等式 f(x)1 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)4|12m|有解，求实数 m 的取值范围2017-2018 学年度 汕头市金山中学 高三文科数学 期中考试 参考答案ACDBB CBBAD CA =(2)1(+) 25 5 2817. 解 (1)设数列a n的公比为 q，因为 a24，所以 a34q，a 44q 2.2 分因为 a32 是 a2和 a4的等差中项，所以 2
8、(a32) a 2a 4.即 2(4q2) 44q 2，化简得 q22q0.因为公比 q0，所以 q2.所以 ana 2qn2 42 n2 2 n(nN *).5 分(2)因为 an2 n，所以 bn2log 2an12n1，所以 anbn(2n1)2 n，7 分则 Tn1232 252 3(2 n3)2 n1 (2n1)2 n，2Tn12 232 352 4(2 n3)2 n(2n1)2 n1 .由得，T n222 222 322 n(2 n1)2 n122 (2n 1)2n141 2n 11 26(2n3)2 n1 ，所以 Tn6(2n3)2 n1 .12 分18.解析：【答案】没有 的把
9、握认为城市拥堵与认可共享单车有关.95% 合计认可 5 10 15不认可 15 10 25合计 20 20 402=40(5101015)220201525=833.841所以没有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关95%19 （ 1）证明：取 的中点 ，连接 ，则 ，PDN,AM1/,2NCD又 ，所以 ，1/,2ABC/,B则四边形 为平行四边形，所以 ，M又 平面 ，P 平面 ，NDA面平面 平面 PCD；PAD（2）取 的中点 ，连接 ，OP因为 平面 ，NC .,由 即 及 为 的中点，可得 为等边三角形，ENDPAD ，06PDA又 ， ， ，1509AC 平面 平面 ，C,B平
10、面 平面 .OD面 面P面所以 AB面所以 .C是 锥 的 高， 为直线 与 所成的角，/DPAB由（1）可得 ， ， ，则 .其他091tan2DCPVP-ABCD=13POSABCD=34方法酌情给分20解析：（）由点 在椭圆上得， 31,2P2134ab3,2cea又 所 以由得 ，故椭圆 的标准方程为,4,cabC14xy12:=,.IlxlykxPQ（ ） 当 轴 时 不 合 题 意 ， 故 设214yky将 代 入 得 2460213=.OPQkSd24,0, .47,20.1OPQttStttk设 则因 为 当 且 仅 当 ， 即 时 等 号 成 立 ， 且 满 足的 面 积 最
11、 大 值 为21.解：（）函数 的定义域为 ，fx0,，21lnafx因为 的图象在点 处的切线方程为 ，,1f 1yx所以 ，解得 ， .1,ln0,fab 1a0b所以 .lxf所以 .21n令 ，得 ，0fx e当 时， ， 单调递增；0fx fx当 时， ， 单调递减.e所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .f ,e,e（）当 时， .1212xfx12x证明如下：因为 时 单调递减，ef且 ，ln0xf又 ，当 时， 单调递增，且 .1efx0fx若 ，则 必都大于 1，且必有一个小于 ，一个大于 e.212fxfx12, e不防设 ，1当 时，必有 .2e12e当 时，
12、，x22222lnexxfxfxffe设 ， ，ln2ege则 21llxx 2224lnleexe.2221llnx因为 ，ex所以 .220,e故 .ln又 ，41lex所以 .0gx所以 在区间 内单调递增 .f,2e所以 .10所以 .12fxfex因为 ， ，所以 ，2ex又因为 在区间 内单调递增，f0,所以 ，即 .12xe12x综上，当 时， .ff12xe22 （ 1） ；（2） .y4解析：(1)直线 l 的参数方程为 ,即 (t 为参数)6 1xtcosyin132xty由 ,得 cos sin ，所以 2cossin，2cos4 2x 2y 2，cos x ，siny
13、， .211xy(2)把 代入 .13 2ty22得 t2 t 0，|PA|PB| |t 1t2| .故点 P 到点 A、B 两点的距离之积为 .14414考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化.23.解：(1)函数 f(x)可化为 f(x)Error!当 x2 时，f( x)30，不合题意；当2x1 时，f( x)2x 1 1，得 x0，即 0x1；当 x1 时，f(x)31，即 x1综上，不等式 f(x)1 的解集为(0，) (2)关于 x 的不等式 f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4) max|1 2m |，由(1)可知 f(x)max3(也可由|f(x)|x2| x1| |(x 2)(x1)|3，得 f(x)max3)，即|1 2 m|7，解得3m4故实数 m 的取值范围为3,4
