1、2018 届广东省广州市海珠区高三综合测试（一）数学（文）试题一、选择题1 ，则 （ ）2|,1AxBxABA. B. C. D. R0,【答案】B【解析】 , 2|01xx,0,x2已知 为虚数单位，复数 的模 （ ）i 2zizA. B. C. D. 1353【答案】A【解析】 22115ziiz故选 C3如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A. B. C. D. 46810【答案】D【解析】第一次循环：S=2， i=5第二次循环：S=4.i=4第三次循环：S=6，i=3，结束输出 S=6故选 B4 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则AC, ,abc2,64BC的面积为（ ）A. B.
2、 C. D. 31312【答案】D【解析】 ，2,64bBC由正弦定理得,c= = ，sin21又 sinA=sin(BC)=sin( )=sin( + )64= ，624ABC 的面积 S=12bcsinA= ，1622314故答案为： 31故选 B5在“某中学生歌手大赛” 比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和51.6851.6850.450.4【答案】B【解析】试题分析： ，所以167805x，故选 B.222238456875.s 【考点】样本的平均数与方差.6函数 图
3、象的大致形状是（ ）log(01)axfA. B. C. D. 【答案】C【解析】当 时， 单调递减,去掉 A,B; 当 时， 0xlogafx0x，单调递减，去掉 D;选 C.logaf7设函数 ，则下列结论错误的是（ ）cs23fxA. 的一个周期为 B. 的图像关于直线 对称f yfx23xC. 的一个零点为 D. 在区间 上单调递减2fx3xf,【答案】D【解析】 的周期为 T=k ,所以 A 对；cosfx当 时， =-1,所以 B 对；23 ,3s时， 所以 C 错；x co2103xx， ，时， ，y=cosx 在 上递减，所以 D 对；,323， 23，故选 C8如图，点 分别
4、是正方体 的棱 的中点，用过点,MN1ABCD1,AB和点 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视,A1D图、侧（左）视图、俯视图依次为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由正视图的定义可知：点 A. B. 在后面的投影点分别是点 D. C. ，1 1线段 AN 在后面的投影面上的投影是以 D 为端点且与线段 C 平行且相等的线段，即1正视图为正方形，另外线段 AM 在后面的投影线要画成实线,被遮挡的线段 D 要画成虚线，1故几何体的正视图为，左视图为，俯视图为；故答案为：、选 D点睛：直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可
5、以判断出其正视图左视图是光线从几何体的左侧向右侧正投影得到的投影图，据此可以判断出其左视图类似判断俯视图即可9已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲21(0,)xyab2231xy线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2323【答案】C【解析】双曲线 (a0,b0)的渐近线为 bxay=0，21xy依题意,直线 bxay=0 与圆 相切，223设圆心(0,3)到直线 bxay=0 的距离为 d，则 d= =1,所以 8 23ab2,ab229cab双曲线离心率 e= =3.c故选：D.10若函数 为奇函数， ，则不等式 的21xaf,0 axlnge1gx解集为（ ）A. B. C. D.
6、 1,0,e,0,e1,e【答案】B【解析】函数 为奇函数，21xaff(0)=0，即 a=1， ，,0 axlnge当 x0 时,解 g(x)=lnx1 得：x(0,e1)，当 x1 得：x(,0)，故不等式 g(x)1 的解集为(,0) (0,e1)，故选：C11 九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张邱建算经卷上第 题为：今有女善织，日益功疾（注：从第 天起每天比前一天多织2 2相同量的布） ，第一天织 尺布，现在一月（按 天计） ，共织 尺布，则第 天织530402的布的尺数为（ ）A. B. C. D. 1639181【答案】C【解析】设公差为 d,由题意
7、可得：前 30 项和 =420=305+ d,解得 d= .30S302918第 2 天织的布的尺数=5+d= .6329故选：A.12已知 是自然对数的底数，函数 的零点为 ，函数e2xfea的零点为 ，则下列不等式中成立的是（ ）ln2gxbA. B. 1faf1ffaC. D. 1bab【答案】A【解析】函数 的零点为 ，f（0）=-1 0，f（1）=e-10，0a12xfe函数 的零点为 b，g（1）=-10， g（2）=ln20，1b2lngx综上可得，0a1b2再由函数 在（0，+）上是增函数，可得 ，2xfefaf故选 D点睛：本题主要考查函数的零点的存在性定理，函数的单调性的应
8、用，一般地，如果函数 y=f（x）在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f（a）f（b）0，那么函数 y=f（x）在区间（ a，b）内有零点，即存在 c（a，b），使得 f（c）=O，这个 c 也就是f（x）=0 的根二、填空题13已知向量 ，若 ，则 _1,3axb/ab【答案】4【解析】根据题意,向量 ,且 ，,x/则有 =13=3，2x解可得 x= ，3则 = ；a21故答案为：2.14已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，若2(0)ypxF213xy为抛物线上一点，且 ，则直线 的斜率等于_ A3AA【答案】 45【解析】双曲线 的右焦点为(2,0),抛物线方程为
9、=8x，p=4.213xy2y|AF|=3, +2=3, =1AA代入抛物线方程可得 y2点 A 在 x 轴上方 ,A(1, )，直线 AF 斜率等于 =212故答案为：215已知高为 的圆柱内接于一个直径为 的球内，则该圆柱的体积为 _810【答案】 ,2【解析】圆柱的高为 8,它的两个底面的圆周在直径为 10 的同一个球的球面上,该圆柱底面圆周半径 r= ，2543该圆柱的体积：V=Sh= .238716已知函数 ，当 时， 有最大值 ，则5sin1cosfxx0fx13=_0tanx【答案】【解析】 5125sin12cos3in,3fxxcosin当 时， 有最大值 ,0xf0 02,
10、kxk=tan0tan2tk151costani三、解答题17已知数列 的首项 ，前 项和为 .na1*1,2,nnSN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .31lognnbnabnT【答案】 （1） （2）na231nT【解析】试题分析: （1）由 ，得 （n2） ，两式相减得1naS12naS（n2）， ,利用等比数列的通项公式即可得出13na221113,aSn（2）由（1）知 ，故 =log33n=n，可得 ,利用分组13na31lognnba 13nnab求和得结果.试题解析:（1）由题意得 112,2nnS两式相减得 ，13nnaa所以当 时， 是以 为公比的
11、等比数列.n3因为 22111,aSa所以， ，对任意正整数成立， 是首项为 ，公比为 的等比数列，13nana13所以得 .1n（2） ，313loglnnnba所以 ，012212123333nnnnnT 点睛：已知 与 的关系，再写一项得出 为等比数列，求和用到了分组求和，naSna此外还有错位相减，裂项相消，并项求和，倒序相加等方法18如图所示的多面体中， 是菱形， 是矩形， 面ABCDBEFED.,3ABCD（1）求证：平面 平面 ；/FE（2）若 ，求四棱锥 的体积.a【答案】 （1）证明见解析；（ 2） .23136ABDEFVaa【解析】试题分析：（1）由 是菱形知 ，推出 ；
12、/CA/BADE面由 是矩形得 推出 ，从而可得 ；/BF/面 F面 面（2 ）连接 ， 由 是菱形，及 面 ,得到ACDOC， ED证得 为四棱锥 的高OE由 是菱形， ，得到 为等边三角形，3BAB根据 ；得到 ，从而可计算几何体的体积.BFDa3,2AaO试题解析：证明：（1）由 是菱形 /BCAD3 分,CE面 面 /E面由 是矩形 /BFD,FA面 面 /面6 分,CBF面 面 /CADE面 面（2 ）连接 ， 由 是菱形， ACBDOACBD由 面 , EDAC面 E， 10 分,BF面 F面则 为四棱锥 的高AO由 是菱形， ，则 为等边三角形，3DB由 ；则 ， BFa,2AO
13、a2BDEFSa14 分23136ABDEFV【考点】1.空间垂直关系；2.几何体的体积.19小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）根据图中的数据信息，求出众数 和中位数 （精确到整数分钟） ；1x2（2）小明的父亲上班离家的时间 在上午 至 之间，而送报人每天在 时y7:0:31x刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等） ，求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件 ）的概率.A【答案】 （1） ， ；（2 ） .7:0x26:59x34【解析】试题分析：（1） ，由频率分布直方图可知 即1 26:507:1x，列方程 =0.52403x 2.30.17.3x即得 ；6:59（2 ）设报纸送达时间为 ，小明父亲上班前能取到报纸等价于 ，由几x6.57. xy何概型概率计算公式即得.试题解析：（1） 2 分17:0x由频率分布直方图可知 即 ， 3 分65:10x240x =0.5220.3. .3解得 分即 6 分419x2:9x（2 ）设报纸送达时间为 7 分x则小明父亲上班前能取到报纸等价于， 10 分6.57.xy如图可知，所求概率为
