1、山西省 45 校 2018 届高三第一次联考文数试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则下列图中阴影部分所表示的集合为（ ）B=x|y= x1A. B. C. D. 1 0 0,1【答案】B【解析】集合 B 表示函数 的定义域，故 .B=x|y= x-1=x|x1故图中阴影部分所表示的集合为 ，故选 B.2. 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（ ）(0,+)A. B. C. D. f(x)=ex f(x)=x+1x f(x)=lg|x| f(x)=x2【答案】D
2、【解析】选项 C,D 为偶函数，其中 D 在 上单调递减，故选 D.(0,+)3. “若 ,则 ”的否命题是（ ）a2 a24A. 若 ,则 B. 若 ,则a2 a24 a2 a24C. 若 ,则 D. 若 ,则a0 a1 y=(a1)x22xA. B. C. D. 【答案】A【解析】两汉素分别为指数函数和二次函数，二次函数的对称轴为直线 ，当 时， ，当x=1a1 011a10故选 A.6. “ ”是“ ”的（ ）lgalgb a bA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ， 能够推出 ，故选 A.lgalgbab0, a
3、bab0 ab0 ab07. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）a=log0.23 b=log32 c=20.3 a b cA. B. C. D. abc cba bca cab【答案】B【解析】 ，故 .cba故选 B.8. 函数 在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点，则实数 的取值范围是（ f(x)=ax22x+1 a）A. B. C. D. 或334【答案】B【解析】根据零点存在性定理，结合二次函数图象可知，函数 在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点时， ，解得 .故选 B.9. 函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 为减函数，且 ，若 ，则
4、的取值范围R x0 f(x) f(1)=1 f(x2)1 x是（ ）A. B. C. D. (,3 (,1 3,+) 1,+)【答案】A【解析】函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 为减函数， ，故函数 在 上单调递减，又f(x) R x0 f(x) f(x) R，因此 .f(-1)=1 f(x-2)-1f(x2)f(1)x21x3故选 A.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数 在区间上单调递增，则 时，f(x)有 ，事实上，若 ,则 ，这与 矛盾，类似地，若 在区间上单调递减，则x1x2 x1x2 f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) f(x)当 时有 ；据此可以解不等式，由函
5、数值的大小，根据单调性就可以得自变x10A. B. C. D. f(0)ef(1) f(1)0f(x)+f(x)ex0f(x)ex0令 ，则 为 R 上的增函数，因此 ，故 .故选 A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有： ，构造 xf(x)；f(x)+xf(x)2xf(x)+x2f(x)，构造 x2f(x)；，构造 ;xf(x)-f(x)f(x)x，构造 ；f(x)-f(x)f(x)ex，构造 .等等.f(x)-f(x) exf(x)12. 某班学生进行了三次数学测试，第一次有 8 名学生得满分，第二次有 10 名学生得满分，第三次有 12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有 5 名，
6、三次测试中至少又一次得满分的学生有 15 名.若后两次均为满分的学生至多有 名，则 的值为（ ）n nA. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】如图，因为三次测试中至少有一次得满分的 15 名学生的分布情况：因为第一次有 8 名学生得满分，第二次有 10 名学生得满分，前两次均为满分的学生有 5 名.所以前两次至少有一次得满分的学生有：8+10-5=13 名.又因为三次测试中至少有一次得满分的学生有 15名，第三次有 12 名学生得满分，所以第三次得满分的 12 名学生中，仅在第三次得满分的学生有 2 名，其余 10 名学生则在第一次或第二次得过满分，当第二次得满分的学生最多有
7、 10 名.故选 D.点睛：将学生的得分情况通过图表展现出来，一目了然.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若命题 ： ， ，则命题 ：_p xN* 2xx p【答案】 xN*,2xx【解析】全称命题的否定为特称，故命题 ： ， ，则命题 ： .p xN* 2xx p xN*,2xx14. 设 表示不超过 的最大整数，如 ， ，则方程 的解集为_x x 1.5=2 1.5=1 x2=0【答案】 2,3)【解析】由 可得 .x=2 2x14【解析】试题分析：（）若 ， ，则 且 ；xR 4mx2+x+m0 m-14, 解得 ；m-14当 真
8、假，有p q m-1419. 某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售 30 天进行市场调查.调查结果发现：日销量 与f(t)天数的对应关系服从图所示的函数关系：每件产品的销售利润 与天数的对应关系服从图所示的函h(t)数关系.图由抛物线的一部分（ 为抛物线顶点）和线段 组成.A AB（）设该产品的日销售利润 ，分别求出 ， ， 的解析式，Q(t)(0t30,tN) f(t) h(t) Q(t)（）若在 30 天的销售中，日销售利润至少有一天超过 8500 元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.【答案】 （） ; （）见解析.Q(t)= 2t2+80t2,0t2
9、0,20t2+800t,10t20,200t+12000,20t30. (tN)【解析】试题分析：（）分别求出 ， ，再利用f(t)=-110t2+4t,0t20,-t+60,20t30, h(t)=20t,0t10,200,10t30. 即可；Q(t)=f(t)h(t)（）分段计算 ， 和 时 的最大值即可下结论 .0t1010t2020t30Q(t)试题解析：（）f(t)=-110t2+4t,0t20,-t+60,20t30, .h(t)=20t,0t10,200,10t30. 由题可知， ， 当 时， ；0t10 Q(t)=(-110t2+4t)20t=-2t2+80t2当 时， ；10
10、t20 Q(t)=(-110t2+4t)200=-20t2+800t当 时， .20t30 Q(t)=(-t+60)200=-200t+800t (tN)（）该产品不可以投入批量生产，理由如下：当 时， ，0t10 Q(t)max=Q(10)=6000当 时， ，10t20 Q(t)max=Q(20)=8000当 时， ，20t30 Q(t)max=Q(20)=8000 的最大值为 .Q(t) Q(20)=8000-113 a+11 -1131 f(x) a,a+1综上所述，当 时函数 在区间 上的单调性为：a(-113,+) f(x) a,a+1时，单调递减；-1131 f(x) a,a+1
11、点睛：研究函数极值，首先研究导函数的零点，再结合导数的正负即可确定极值；导数为正时函数单调递增，导数为负时单调递减，若函数单调性确定，定义域不定时，只需讨论定义域与单调区间的关系即可.21. 已知函数 的定义域为 ，值域为 ，且对任意 ， ，都有 ，f(x) R (0,+) mn R.(x)=f(x)1f(x)+1（）求 的值，并证明 为奇函数；f(0) (x)（）若 时， ，且 ，判断 的单调性（不要求证明） ，并利用判断结果解不等式x0 f(x)1 f(3)=4 f(x).(x)1517【答案】 （）见解析; （）见解析.【解析】试题分析：（）令 ，得 即可得 ，验证 ，即可得奇函数；m=
12、n=0 f(0)=f(0)f(0) f(0) (-x)=-(x)（）根据判断只寒素为增函数，从而有 .(x)1517f(x)-1f(x)+11517f(x)16x6试题解析：（）令 ，得 .m=n=0 f(0)=f(0)f(0) 值域为 ， .f(x) (0,+) f(0)=1 的定义域为 ， 的定义域为 .f(x) R (x) R又 .f(0)=f(-x)f(x) ，=1-f(x)1+f(x)=-(x) 为奇函数.(x)（）判断： 为 上的增函数.f(x) R.(x)1517f(x)-1f(x)+11517f(x)16 ， .f(3)=4 16=f(3)f(3)=f(6)又 为 上的增函数，
13、 .f(x) R f(x)16x6故 的解集为 .(x)1517 x|x6 点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数 在区间上单调递增，则 时，有f(x) x1,x2D,且 f(x1)f(x2)，事实上，若 ,则 ，这与 矛盾，类似地，若 在区间上单调递减，则当x1x2 x1x2 f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) f(x)时有 ；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的x1,x2D,且 f(x1)f(x2) x1x2大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.22. 已知函数 在 上存在两个零点 ， ，且 .f(x)=alnx+x (1,+) x1 x2 x1
14、x2（）求实数 的取值范围；a（）若方程 的两根为 ， ，且 ，求证： .f(x)=lnx x1 x2 x1x2 x1x2x1x2【答案】 （） ; （）见解析.ae【解析】试题分析：（） ，令 ，研究函数单调性结合图象即可得f(x)=0alnx+x=0-a=xlnx (x)=xlnx范围；（）由（）知 ， ，且 ，又 ，则有x1(1,e) x2(e,+)x1lnx1=x2lnx2=-a f(x)=lnxalnx+xxlnx=1-a， ，且 ，进而只需比较 和 即可.x1(1,e) x2(e,+) x1lnx1=x2lnx2=1-a -a 1-a试题解析：（） ，f(x)=0alnx+x=0-a=xlnx令 ，则 .(x)=xlnx (x)=lnx-1(lnx)2
