1、山西省 45 校 2018 届高三第一次联考理数试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 2,10A， 12xyB，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A 1 B 0 C 0,1 D 1,02. 已知 Rba,，命题“若 2ab，则 42b”的否命题是（ ）A若 2，则 42 B若 a，则 42b C若 ab，则 b D若 2b，则 3. 下列函数中，既是偶函数又在 ,0上单调递减的是（ ）A 1xef B xf1 C 41xf D xflg 4.函数 ay（ 0且 1a）与函数
2、2ay在同一个坐标系内的图象可能是 （ ）A B C. D5.已知 3log2.0a， 2log3b， 3.0c，则 cba,的大小关系为 （ ）A cb B C. D bac6. 函数 12xxf在区间 ,和区间 2,1上分别存在一个零点，则实数 的取值范围是（ ）A 13a B 43a C. 43a D 3a或 47. 幂函数 xy在其图象上点 16,2处的切线方程为（ ）A 4832 B 83xy C. 832xy D 832xy8. 函数 xf是定义在 R上的奇函数，当 0时， f为减函数，且 1f，若 1f，则 x的取值范围是（ ）A 3, B 1, C.,3 D ,19.下列选项中
3、， ba的一个充分不必要条件的是 （ ）A ba1 B lg C. 2ba D bae10.函数 xf定义域为 R，且对任意 Rx，都有 xff，若在区间 1,上.10,2,eafx则 20187ff（ ）A 0 B C. D11.定义在 R上的函数 xf与其导函数 xf满足 xef1，则下列不等式一定成立的是 （ ）A 10eff B 10ef C. 0f D 10fef12.某班同学进行了三次数学测试，第一次有 8名学生得满分，第二次有 10名学生得满分，第三次有 2名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有 5名，三次测试中至少有一次得满分的学生有 5名，若后两次均为满分的学生至少有 n名
4、，则 的值为 （ ）A 7 B 8 C.9 D 10第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若命题 Nxp:， 1xe，则命题 p： 14 若函数 af10lg是偶函数，则 a 15.设 x表示不超过 x的最大整数，如 25,1， 1,，则方程 02x的解集为 16.已知函数 f满足 xfefln，当 ,0x时， ef，设 kxfg，若方程exg在 ,0上有且仅有 3个实数解，则实数 k的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设集合 421xA， 02abxxB. （）若
5、 B且 0ba，求实数 ba,的值；（）若 是 的子集，且 2，求实数 的取值范围.18.已知命题 8,2:xp， 01logxm，命题 04,:2mxRxq. （）分别求 p为真命题， q为真命题时，实数 m的取值范围；（）当 q为真命题且 p为假命题时，求实数 的取值范围.19.某公司研发出一款新产品，批量生产前先同时在甲、乙两城市销售 30 天进行市场调查.调查结果发现：甲城市的日销售量 tf与天数 t的对应关系服从图所示的函数关系；乙城市的日销售量 tg与天数 t的对应关系服从图所示的函数关系；每件产品的销售利润 th与天数 t的对应关系服从图 所示的函数关系，图是抛物线的一部分. （
6、）设该产品的销售时间为 30t，日销售量利润为 tQ，求 t的解析式；（）若在 30的销售中，日销售利润至少有一天超过 2万元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.20.已知函数 2234mnxxf 在 1处有极值 0. （）求实数 nm,的值；（）设 Ra，讨论函数 xf在区间 ,a上的单调性 .21.已知函数 xf的定义域为 R，值域为 ,0，且对任意 Rnm,，都有 nfmf，1fx. （）求 0的值，并证明 x为奇函数；（）若 x时， 1f，且 43f，证明 xf为 R上的增函数，并解不等式 175x.22.已知定义域为 ,的函数 axfln存在两个零点 .（）
7、求实数 a的取值范围；（）若 0xfnmf，求证： 02xm.试卷答案一、选择题1-5: BCCCB 6-10: BAABC 11、12：AA二、填空题13. *,1xNe 14. 12 15. 1,02,3 16. 21,4e三、解答题17. 解：（） 142xAx， 0ab， ab， 0Bxxab， AB， 1a， 2b.（） ， Bxb， 是 的真子集， 且 2，解得 10b.18.解：（） 8,2x， 8,01log2xxm， xm2log1，又 8,2x时， 3,l2， p为真命题时， 1. 2,40xRmx， 且 0162m， q为真命题时， 4.（） p为真命题且 qp为假命题时
8、， 真 假或 假 真，当 p真 q假，有 41m解得 41；当 p假 q真，有 41解得 1m； pq为真命题且 qp为假命题时， 1m或 419.解：（1） ttf4102， 30t；;35,92,4tttg.01,tth由题可知， thgtfQ，当 10t时， 232160041tttt ；当 5t时， ttttQ22；当 3015t时， 1804209210ttttQ.3015,804206,2tttttt（ Nt）（）该产品不可以投入批量生产，理由如下：当 1t时， 4maxQt，当 50t时， 1950t，当 31t时， maxt， Q的最大值为 2019560152， 19502，
9、在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过 2 万元，不可以投入批量生产.（其他解法请酌情给分，没有 Nt的条件建议不扣分）20.解：（） xf定义域为 nmxxfR34,2， fx在 1处有极值 0， 0f且 f，即 1043212mn解得： 或 当 1,23n时， 01363 22xxf ，当 ,m时， 8 f xf在 1处有极值 0时， 3,2nm.（）由（）可知 1643xxf ，其单调性和极值分布情况如表：x,1,31,1f+ 0 - 0 +xf增 极大 减 极小 增当 31a，即 314a时， xf在区间 1,a上的单调递增；当 ，即 时， f在区间 3,上单调递增，在区间 1,3
10、a上单调递减；当 31a且 ，即 031a时， xf在区间 1,a上单调递减；当 ，即 0a时， xf在区间 1,上的单调递减，在区间 ,上单调递增； 1a时， xf在区间 1,上单调递增.综上所述，当 R时函数 xf在区间 1,a上的单调性为：34a或 1时，单调递增；1时，在 31,a上的单调递增，在 1,3a上单调递减；03a时，单调递减；1时，在 ,上单调递减，在 1,a上单调递增.21.（ ）解：令 0nm，得 0ff. fx值域为 ,， 1. f的定义域为 R， x的定义域为 R.又 0ffx， 1fxffx， x为奇函数.（）证明：任取 2121,xR，则12112121 xfx
11、ffxfffxffxf ， 10， 0x时， xf， 21fx， 210fx，又 f值域为 ,， 21f， 2ffx. fx为 R上的增函数. 16751175xff， 34,1636fff.又 xf为 R上的增函数， 16fx.故 175的解集为 6.22.解：（） xaxaxf ln0ln0，令 xln，则 2l1，的符号以及 x单调性和极值分布情况如表： e,1e,ex- 0+减 最小 增 xe，当 1时， ； x时， x，故 xafln在区间 ,1上存在两个零点时， ea.（） f， 2 1mnf.又 l0anfmxf . 021ln2 ln2 maffxmn .令 nmt， ttgln1，则 22114 ttg.由题知 ,且 ，不妨设 nm，则 ,0. 0,1t时， 0tg， gt在 1,0单调递减. ,t时， 1t.21ln0m又 ,ea，21ln0man，即 2 0xff . mnff. 1afx在区间 ,上单调递增， 02n，得证.
