1、2018 届四川省邻水实验学校高三上学期第一阶段检测文数注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷(选择题)一、选择题(每题 5 分共 60 分)1已知集合 22|log4,30AxyxBx,则 AB( )A. 3,4 B. ,1 C. D. ,4,12设为虚数单位,则 ( )A. B. C. 2 D. -23已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( )A. 求首项为 1,公差为 2 的等差数列前 2017 项和B. 求首项为 1,公差为 2 的等差数列前 2018 项和C. 求首项为 1,公差为 4 的等差数列前 1009 项和D. 求
2、首项为 1,公差为 4 的等差数列前 1010 项和4下列说法正确的是( )A. 命题 “若 230x,则 x.”的否命题是“若 2340x,则 .”B. 0a是函数 ay在定义域上单调递增的充分不必要条件C. 0,4xD. 若命题 :,35nPN,则 00:,35npN5设 ,12mn,向量 1,2, bm,则 /ab的概率为( )A. 2 B. C. 0 D. 6已知 , ,且 ,则 的最小值为( )A. 8 B. 9 C. 12 D. 167设曲线 1nyx ( N *)在(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx,则log2 017x1log 2 017x2log 2 017x
3、2 016的值为 ( )A. log 2 0172 016 B. 1C. log2 0172 0161 D. 18已知 ,ab,且 ab,则 为( )A. B. 3 C. 2 D. 9已知函数 sin(0)3fx的最小正周期为 ,若将函数 fx的图象向右平移 12个单位,得到函数 g的图象,则函数 gx的解析式为( )A. si46 B. sin43C. n2x D. 2x10已知关于 的方程 1a有三个不同的实数解,则实数 a的取值范围是 ( )A. ,0 B. , C. , D. 0,11定义在 R上的函数 fx的图象关于点 3,04成中心对称且对任意的实数 x都有32fxf且 1, 2f
4、,则 12014ff ( )A. 1 B. 0 C. D. 12已知对任意实数 k,关于 x的不等式 xkae在 ,上恒成立,则 a的最大整数值为( )A. 0 B. C. D. 3第 II 卷(非选择题)二、填空题 (每题 5 分共 20 分)13已知 ,则 _14数列 na的通项公式 1na,若前 n项的和为 10,则项数 n为_ 15已知变量 ,xy满足约束条件 02ayx,目标函数 2zxy的最小值为 5,则实数a_.16已知函数 f的定义域为 R,且满足下列三个条件: 对任意的 12,4,8x,当 12x时,都有 120fxf恒成立; ff ; 4yf是偶函数;若 6,07abcf,
5、则 ,abc的大小关系是_.三、解答题(共 70 分)17已知各项均为正数的数列 n的的前 项和为 nS,对 *N,有 2nnSa()求数列 na的通项公式;()令 1nba,设 nb的前 项和为 nT,求证: 1n18已知锐角 ABC中内角 ,所对的边分别为 ,abc,且满足 32siabA(1)求角 的大小;(2)若 7, 4c,求 ABC的面积19某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组区间为40,5,6,809,1(1)求频率分布图中 a的值,并估计该企业的职工对该部门评
6、分不低于 80 的概率;(2)从评分在 40,6的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在 50,6的概率 20据统计,2016 年“双十”天猫总成交金额突破 1207 亿元某购物网站为优化营销策略,对 11 月 11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过 1000 元的 1000 名网购者(其中有女性 800 名,男性 200名)进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这 1000 名网购者中抽取 100 名进行分析,得到下表:(消费金额单位:元)女性消费情况:消费金额人数 5 10 15 47男性消费情况:消费金额人数 2 3 10 2(1)计算 x,y 的值;在抽出的 10
7、0 名且消费金额在 (单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率;(2)若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达人” ,低于 600 元的网购者为“非网购达人” ,根据以上统计数据填写 列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为网购达人与性别有关?”女性 男性 总计网购达人非网购达人总计附:0.10 0.05 0.025 0.010K0 2.706 3.841 5.024 6.635( )21已知函数 362ln1xf. ()求 x的单调区间;()若 22lgtat,若对任意 1,x,存在 2,0,tx,使得12f成
8、立,求实数 的取值范围.22在直角坐标系 xoy中,直线 l的参数方程为 2 3ty( 为参数) ,若以坐标原点 O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知圆 C的极坐标方程为 4cos.(1) 求圆 C的直角坐标方程;(2) 若直线 l与圆 交于 ,AB两点,点 P的直角坐标为(0,2) ,求 PAB的值.23已知函数 f(x )|xa|x2|.(1 )当 a 3 时,求不等式 f(x )3 的解集;(2 )若 f(x) |x4| 的解集包含 1,2,求 a 的取值范围参考答案1 D【解析】由题意得 ,4,13,AB,所以 AB=3,4,1,选 D.2 D【解析】 . 故选 D.3 C
9、【解析】 由题意可知 ,为求首项为 1,公差为 4 的等差数列的前 1009 项和.故选 C.点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.4 D【解析】 “若 p 则 q”的否命题是“若 P则 q”,所以 A 错。23yx在定义上并不是单调递增函数,所以 B 错。不存在 00,34xx,C 错。全称性命题的否定是特称性命题,D 对,选 D.5 B【解析】 /ab2mn ,所以 012 , , ,4mnn 因此概率为
10、 352 ,选B.点睛:古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6 B【解析】由题意可得: ,则:,当且仅当 时等号成立,综上可得:则 的最小值为 9.本题选择 B 选项.点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误7 B
11、【解析】 1nfx ,切线的斜率为 1kfn 切线方程为 y1( n1)( x1),令 y0,得 ,所以 217201720176logl.logx 20172016log.x 2017 201736log.log4 8 B【解析】试题分析: 22, 33ababab考点:向量的运算9 C【解析】由函数 sin(0)3fx的最小正周期为 可知: 2,即 sin23fx,将函数 fx的图象向右平移 12个单位,可得: sin2si136gxxx,故选:C10 C【解析】当 0a时,方程无解;当 0a 时, 2x,方程2121,xx,即至多一解;当 0a 时, ,当时方程 212,x,即必有一解;
12、当 0x时方程212,0,0axxa,因此 1有三个不同的实数解,选 C.11 A【解析】 3ffx, fxf所以,f(x)是周期为 3 的周期函数。则 f(2)=f(1+3)=f(1)=1,f(12)=f(1)=1函数 f(x)的图象关于点 ,04成中心对称,f(1) =1f(0)=2f(1)+f(2)+f(3)=1+12=0f(1)+f(2)+f(2014)=f(1)=1故选:A.12 B【解析】令 2(0)xfe,依题意,对任意 1k,当 0x时, yfx图象在直线ykxa下方, 1xfe列表yfx得的大致图象则当 0a时, 2f,当 12k时不成立;当 1时,设 0ykx与 yfx相切
13、于点 0,xf.则 0 20 0021xfke,解得 051,2. 05123,故成立,当 aZ时, max.故选 B.【思路点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及数学解题过程中的数形结合思想和化归思想属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形相互转化来解决数学问题,这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观,通过直观的图像解决抽象问题,尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效,大大提高了解题能力与速度.13 79【解析】 4sinco3 ,两边平方得: 16i29 ,则 7sin29.14 120【解析】由于 1na, 10nS得 12n,故答案为 120.15
14、 3【解析】约束条件02xya对应的可行域为三角形区域,其中顶点 1,2aA,由 2zxy得 2xz,经过点 1,2aA时取得最小值-5,即53za.点晴:本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题,线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想,需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.16 bac【解析】根据题意, 12,4,8x,当 12x时,都有 120fxf,则函数 fx在区间4,8上为增函数,若 ff,则 4fff,即函数 f的周期
15、为 8,若 yfx是偶函数,则函数 x的图象关于直线 x对称,又由函数的周期为 ,则函数的图象关于直线 4x对称, 6,135afbfff, 201752817cfff,又由函数 fx在区间 48上为增函数,则有56,即 bac,故答案为 bc.17 ( I) *,naN;()证明过程见解析;【解析】试题分析:()利用 122nnS 整理得 1na ,进而计算可得结论;()通过分母有理化可知 1nb,并项相加即得结论.试题解析:(I)当 时, 121a,得 a或 0(舍去) 当 2n时, 2nnS, nS,两式相减得1a,所以数列 na是以 1 为首相,1 为公差的等差数列, *,naN()
16、111nnban111n123234nnTbb n 18 ( 1) 3B(2) 4【解析】试题分析:(1)根据正弦定理 sinabAB,已知条件 32sinabA转化为3sin2isA,由于 si0,所以 2,由根据锐角三角形,于是得到 3B;(2)本文主要考查余弦定理及三角形面积公式,根据第(1)问 3及已知条件 7b,由余弦定理22cosbaB变形得出 22cosbacaB,整理后得出 ac的值,再根据面积公式sinS可以得到 AC的面积.试题解析:(1)由 32sina,根据正弦定理得3si2isAB, in,则由 C为锐角三角形,得 3(2) 7b, 4ac, B,由余弦定理有 22o
17、s,得 2cs,即 1762a,解得 3a ABC的面积 13sin224SacB考点:1.正弦定理;2.余弦定理;3.三角形面积公式.19 ( 1) ,36kkZ; (2) 1sin,62x【解析】试题分析:(1)利用频率分布直方图中的信息,所有矩形的面积和为 1,得到 a; (2)从评分在 40,6的受访职工中都在 50,的人数,随机抽取 2 人,列举法求出所有可能,利用古典概型公式解答.试题解析:(1)由频率分布直方图知 1.40.80.2.18a,所以 0.6a.该企业的职工对该部分评分不低于 80 的概率为 .2.1.4.(2)在 4,的受访职工人数为 10.4065,此 2 人评分
18、都在 50,6的概率为 3.20 ( 1) (2)能【解析】试题分析:(1)根据分层抽样方法求出 的值,利用列举法计算基本事件数,求出对应的概率;(2)列出 22 列联表,计算观测值 ,对照表中数据,判断结论是否成立即可.(1)依题意,女性应抽取 80 名,男性应抽取 20 名,所以 , 设抽出的 100 名且消费金额在 (单位:元)的网购者中有三位女性记为 , , ;两位男性记为, ,从 5 人中任选 2 人的基本事件有: , , , , , , , , ,共 10 个设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件 ,事件 包含的基本事件有:, , , , , 共 6 件, (2) 列联表如表所示:女性 男性 总计网购达人 50 5 55非网购达人 30 15 45总计 80 20 100则 ,因为 ,所以能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为网购达人 ”与性别有关21 (1) fx的单调递减区间是 1,2,单调递增区间时 10,2,;(2) 1,e.