1、2018 届四川省成都市第七中学高三 10 月月考 数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 2log,0Uyx=， 1,2Pyx=，则 UCP=( )A 1,2+ B 1, C.()0,+ D 1,0,2-+2.已知函数 ()sinfx=-，若 12,xp-，且 ()12fxf，则下列不等式中正确的是( )A 12x B D 10x+，命题 0:qxR$， 3201-，则下列命题中为真命题的是( )A q B pq C. pq D pq5.平面 a 平面 b的一个充分条件是(
2、)A存在一条直线 m， a ， b B存在一条直线 m， a， b ；C.存在两条平行直线 ,n， ， m ， na D存在两条异面直线 ,， a， b ， 6.已知函数 ()321fxbxc=-+在 1x=处有极值 43-，则 b=( )A 1-B1 C.1 或 D 1-或 37.若 ab， 0c，下面的不等式在 R内恒成立的是( )A 0fx B 0fx D ()fx且 1a)在区间 ,5内恰有 5 个不同的根，则实数 a的取值范围是( )A 1,3 B 2,e C. 3,+ D ,3e12.若存在正实数 m，使得关于 x的方程 ()(24lnl0axmex-+-=有两个不同的根，其中e为
3、自然对数的底数，则实数 a的取值范围是( )A (),0- B 10,2e C. 1,0,2e- D 1,2e+ 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ()()321fxfx=-，则 f= 14.已知函数 fa+，若“ ()0,1x“， 0fx”是假命题，则 a的取值范围是 .15.已知 ABC ， 2， 6BC， A 的面积为 32，若线段 BA的延长线上存在点 D，使得4Dp=，则 .16.已知函数 ()2,01xaf+的图象上存在不同的两点 ,AB，使得曲线 ()yfx=在这两点处的切线重合，则实数 a的取值范围是 .三、解答题（本
4、大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设 :p实数 x满足 22430ax-+.(1)若 1a=，且 q为真，求实数 的取值范围；(2)若 p是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.18.设 ()()4cossincos26fxxxpwwp=-+.(1)若 1-，求 yf在 ,34上的单调递减区间；(2)若 ()fx在区间 3,2p-上为增函数，其中 0，求 的最大值.19.2016 年奥运会于 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位
5、：分钟)：若平均每天看奥运直播不低于 70 分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.关注奥运 不关注奥运 合计男性员工女性员工合计(1)试完成下面的 2列联表，并依此数据判断是否有 9.5%以上的把握认为是否“关注奥运” 与性别有关？(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于 110 分钟的员工中抽取 4 人，用 x表示抽取的女员工数，求 x的分布列与期望值.附：参考数据 ()20PKk.150.10.50.250.10.50.1.72.763.841.46.357.89.82(参考公式： ()22nadbcd-=+，其中 nabcd=+).20.已知函数 )xfe-，
6、()21gxR=.(1)设函数 (hgf=，其导函数为 hx，若 在 )0,+上具有单调性，求 a的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证： )(*11234fffnN+.21.如图，在等腰直角 OPQ 中， 90= ， 2OP，点 M在线段 PQ上.(1)若 5OM=，求 P的长；(2)若点 N在线段 Q上，且 30MON= ，当 PM 取何值时， ON 的面积的最小值.22.已知函数 ()21lnfxbax-+.(1)当 2b=， 0a，求函数的单调区间；(2)当 x，在其定义域内有两个不同的极值点分别为 12,x，证明： 21xe.成都七中高 2018 届 10 月理科数学试题参考答案一
7、、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACDCA 11-12：BD二、填空题13.1 14. ()1,2+ 15. 3 16. 12,4- 三、解答题17.解：(1)由 2240xa-得 2x，即 q为真时实数 x的取值范围为 2.若 pq为真，则 p真且 真，所以实数 的取值范围是 3x时， ,3a， 0+，所以，有 9.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关；(2)由条件可知， x的可能取值有：0，1，2，3，且()47106CPx=， ()317402CP=，273410，13740x=. x的分布列为：0 1 2 3P16231010女性员工的期望值为： 360105Ex=+=
8、.20.解：(1) ()()21xhgfae-+， 2xxae=-+，设 () 2xmha，则 ()2xmae=-，(i)若 20xae-在 ,上恒成立，则 ，故 12a；(ii)若 ()x=在 ),+上恒成立，则 2xe，此时， 1,xe+，故不存在 a使 2xe恒成立，综上所述， a的范围是： 1,-.(2)由(1)知当 2=时， ()21xhxe+-，()1xhe-+， 0=， ()h在 0,上为减函数，所以 0，即 21xe-，即 ()f+，依次令 ,3n=得：()21f+，211f+，213f+，211fn+，累加得：()222111233fff nn+()41111223n=-+-
9、+-+n-14+故 ()()*11234fffnN+.21.解：(1)在 OMP 中， 5= ， 5OM， 2P=，由余弦定理得， 22cos4P-，得 2430P-+=，解得 1或 3.(2)设 Oa ， 6，在 M 中，由正弦定理，得 sinsinOMP= ，所以 ()sin457OPMa=+，故 ()21145i24ii7ONSNa=+ () ()1sin45si303sin5sin45cos4522a a=+()()()()1 13 3sin45sin45cos1cos90sin9022244aa= +- +()113sicossin20=+.因为 06a， 025a+，所以当 3a=时， ()sin230a+的最大值为 1，此时 OMN 的面积取到最小值，即 0POM 时， N 的面积的最小值为 843-.22.解：(1)当 0a=时， ()fx的递增区间为 (),2，递减区间为 ()2,；当 18-时， f在 ,+单调递增；当 108a-+-+()12212lnxx-，所以 t在 0,上单调递增，故 ()10ht.方法二：依题意得 1212lnlnxxa=，不妨设 120+-+(下同法 1)
