1、1南通中学数学高考小题专题复习练习 函数模型及应用一、填空题（共 12题，每题 5分）1、某林场计划第一年造林 10亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林 亩.2、 9年底世界人口达到 54.8亿,若人口的年平均增长率为 x, 5年底世界人口为 y亿,那么 y与 x的函数关系式为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3、对于任意实数 ，符号 表示 的整数部分，即 是不超过 的最大整数” 在实数轴 R（箭头向右）上 x是在点 左侧的第一个整数点，当 x是整数时 x就是 这个函数 x叫做“取整函数” ，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么 243log4log3l2lo
2、g1l 333 = 4、即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖 4节车厢，每天能来回 16次；如果每次拖 7节车厢，则每天能来回 10次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂 节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数 (注: 营运人数指火车运送的人数)5、直角梯形ABCD如图（1） ，动点P从B点出发，由 ADCB沿边运动，设点P运动的路程为 x， A的面积为 )(xf如果函数 )(xfy的图象如图（2） ，则 BC的面积为 . 6、农民收入由工资性收入和其它收入两
3、部分构成.2003 年某地区农民人均收入为 3150元(其中工资性收入为 1800元，其它收入为 1350元), 预计该地区自 2004年起的 5 年内，农民的A BCDP图（1 ）yx144 9O图（2 ）2工资性收入将以每年 6%的年增长率增长，其它收入每年增加 160元.根据以上数据，2008年该地区农民人均收入约为 元.（精确到 1元）7、点 P在边长为 1的正方形 ABCD的边上运动，设 M是 CD边的中点，则点 P沿着ABCM 运动时，以点 P经过的路程 x为自变量，三角形 APM的面积为 y的函数 y=f(x)，它的图象开头大致是 . 8、 某商品进货单价为 40元，若销售价为
4、50元，可卖出 50个，如果销售单价每涨 1元，销售量就减少 1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少 元.南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级 姓名 分数 一、填空题：（共 12小题，每小题 5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9、阅读下列南宁市中学生研究性学习某课题组的统计材料：材料一：2000 年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表有害污染物 排放量 占市区道路行使机动车（含摩托车）排放有害污染物总量一氧化碳 11342吨 氮氧化物 2380 吨 非甲烷烃 2044 吨49.2%3根据上表填空：2000 年南宁市区机动车（含摩托车）全年排放的有害污染物共 吨
5、（保留两个有效数字）.10、经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间 t（天）的函数，且销售量近似满足 g(t)802 t（件） ，价格近似满足1()20|f（元） （）试写出该种商品的日销售额 y与时间 t（0 t20）的函数表达式 ；（）求该种商品的日销售额 y的最大值与最小值 11、 某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40元，出厂单价定为 60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02元，但实际出厂单价不能低于 51元. （）当一次订购量为 个时，零件的实际出厂单价恰降为
6、 51元？（）设一次订购量为 x个，零件的实际出厂单价为 P元，写出函数 P= )(xf的表达式；（）当销售商一次订购 500个零件时，该厂获得的利润是 元？如果订购 1000个，利润又是 元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）12 、.有时可用函数0.15ln,6,()4,axfx 描述学习某学科知识的掌握程度.其中 x表示某学科知识的学习次数（ *xN） ， ()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a与学科知识有关.（1）证明：当 x 7时，掌握程度的增长量 f（ x+1） - f(x)总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a的取值区间分别为（115，121,(1
7、21,127,(127,133.当学习某学科知识 6次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科.函数模型及应用41.17280 2. 1354.8(%)yx 3.857; 4. 6，15840；提示：设这列火车每天来回次数为 t次，每次拖挂车厢 n节， 则设 bknt 由 bk7104 解得 24k24 设每次拖挂 节车厢每天营运人数为 y人 则 )2640(10ntny 当 64时,总人数最多为 15840人 5.16 64559 元; 7.; 8.70 提示.设最佳售价为 (50)x元，最大利润为 y元， (50)(50)4yxx205x当 2时， y取得最大值，应定价为7元 头htp:/
8、w.xjkygcom126t:/.j 9.3.2104 提示.（11342+2380+2044）49.2% 10提示:（） 1()(802)(|0|)(4)0|1|)gtftttt (304,1,)5().tt （）当 0 t10 时， y的取值范围是1200，1225，在 t5 时， y取得最大值为1225； 当 10 t20 时， y的取值范围是600，1200，在 t20 时， y取得最小值为600 （答）总之，第 5天，日销售额 y取得最大为 1225元；第 20天，日销售额 y取得最小为600元 11解析.（1）多订购的零件 x100 个，每个零件降低价格.0.02（ x100） ，列方程得.02601x解得. 50（2）由（1）得当 时 6.21Px,当 50时 P5160.215fxx05（3）当 x500 时 .102P;总利润 50246012分,当 x1000 时 P51;总利润 54 12、证明（1）当 7时， .(1)(3)(fxfx5而当 7x时，函数 (3)4yx单调递增，且 (3)40x故函数 (1)ff单调递减 当 x时，掌握程度的增长量 (1)(fxf总是下降 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)有题意可知 0.5ln0.856a整理得 0.56ae解得.052.13.,2(1,71ea由此可知，该学科是乙学科6
