1、1高二暑假作业(8) 导数的概念及运算考点要求1 了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义；2 能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数考点梳理1 函数 f(x)从 x1到 x2的平均变化率是_2 一般地，函数 y f(x)在 x x0处的瞬时变化率是_我们称它为函数 y f(x)在 x x0处的_，记作_或_3 函数 y f(x)在点 x0处的导数 f (x0)的几何意义是_4 从求函数 f(x)在 x x0处导数的过程可以看到，当 x x0时， f (x0)是一个_这样，当 x 变化时， f (x)便是 x 的一个 _我们称它为 f(x)的_(简称导数)，记作_5
2、 基本初等函数的导数公式(1) c _ ； (2) (xn)_； (3) (sinx)_； (4) (cosx)_；(5) (ax)_( a0， a1)； (6) (ex)_；(7) (logax)_( a0， a1)；(8) (lnx)_6 导数运算法则(1) f(x)g(x)_； (2) f(x)g(x)_；(3) _( g(x)0)f(x)g(x)考点精练1 f(x) xcosx，则 f _( 3)2 若 f (x0)3，则当 h0 时， _f(x0 h) f(x0)h3 曲线 ycos x 在点 处的切线的斜率是_( 3， 12)4 已知函数 f(x) ，则 f (2)_ex1 x5
3、在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C:y x310 x3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为_6 已知直线 y x b 是曲线 yln x(x0)的一条切线，则实数 b_127 已知 f(x) x22 x f (1)，则 f (1)_8 在函数 y x38 x 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的 42个数是_9曲线 和 y x2在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是1x_10 求下列函数的导数:(1) y ； (2) y lnxx (x 1)(1x 1)11已知抛物线 y ax2 bx c(a0)经
4、过点(1，1)，且在点 Q(2，1)处与直线 y x3相切，求 f(1)和 f(1)的值12已知函数 f(x) x33 x(1) 求函数 f(x)在 上的最值； 3，32(2) 过点 P(2，6)作曲线 y f(x)的切线，求切线的方程3第 8 课时 导数的概念及运算1 3 362 33 提示： y(cos x)sin x， y| x 32 3 324 05 (2，15) 提示： y3 x210，令 y2，得 x2(舍正)6 ln21 提示： y ，令 y ，得 x2， 切点为(2，ln2)，代入直线方程1x 12即可7 6 提示： f( x)2 x2 f(1)， f(1)22 f(1)， f
5、(1)2， f(x) x24 x， f(1)68 0 提示： y3 x28，令 0 y1， 03 x281，解得 x23839 提示：函数 y 与 y x2交点为(1，1) y ， y( x2)34 1x (1x) 1x22 x，则函数 y 在(1，1)处斜率为1，函数 y x2在(1，1)处斜率为 2，所以两切线方1x程分别为 y1( x1)， y12( x1)令 y0 得 x12， x2 ， 12S 1 12 (2 12) 3410 解：(1) y (lnxx) (lnx) x x lnxx2 1 lnxx2(2) y ，1x x y 12(x 32 x 12)11 解： y ax2 bx
6、 c 过点(1，1)(2，1)， a b c1， 4 a2 b c1， 又 y2 ax b， y| x2 4 a b1， 由解得 a3， b11， c9 f(x)3 x211 x9， f(1)23 f (x)6 x11， f(1)1712 解：(1) f (x)3( x1)( x1)，当 x3，1)或 x( 时， f( x)0，132 3，1， 为函数 f(x)的单调增区间，132当 x(1，1)为函数 f(x)的单调减区间 f(3)18， f(1)2， f(1)2， f ，(32) 98 x3 时， f(x)min18；当 x1 时， f(x)max2(2) 由于点 P 不在曲线上，故设切点为( x0， x 3 x0)，30则切线方程为 y( x 3 x0)(3 x 3)( x x0) ，30 20又点 P(2，6)在此切线上，得 6( x 3 x0)(3 x 3)(2 x0)，整理得30 20x033 x020，解得 x00 或3，故 k3 或 24，4故可求得切线方程为 y3 x 和 y24 x54
