广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（6）.DOC

1、- 1 -广东省深圳市普通高中 2017-2018 学年高二数学下学期 4 月月考试题一、选择题（以下题目从 4 项答案中选出一项，每小题 5 分，共 50 分）1 03cos等于（ ） A 23 B. 21C. D. 232设 Ryx,，则“ 0x”是“复数 yix为纯虚数” 的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D.既不充分也不必要3在两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 2R如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）A模型 1 的相关指数 2R为 0.25 B模型 2 的相关指数 2为 0.50C模型 3 的相关指数 为 0.98 D模型 4

2、 的相关指数 为 0.804曲线 4yx在点 (13)， 处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1205以抛物线 2的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（ ）A 0xy B 022xyC D 6函数 )(xf的定义域为 ),(ba，其导函数 )(xf在,(ba内的图象如图所示，则函数 (f在区间 ,ba内极大值点的个数是（ ）A1 B2 C3 D47一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为（ ）8. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的扣分情况如下表：考试次数 x1 2 3 4所减分数 y4.5 4 3 2.5显然所扣分

3、数 与模拟考试次数 x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）主(主)主 主(主)主- 2 -A 25.7.0xy B 25.6.0xyC 25.67.0xy D 25.7.0xy9已知 21,F是双曲线 ),(12ba的左、右焦点，过 1F且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 AF是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ),( B ),( C )3,1( D )2,3(10已知函数 (32,fxxR规定：给出一个实数 0x，赋值 01xf，若 41，则继续赋值 )12， ， 以此类推，若 241n，则 )(n，否则停止赋值，如果得到 n称为赋值了 次 *()nN.已

4、知赋值了 k次后停止，则 的取值范围是（ ）A 653,k B 653,1kkC 563,kD 453,kk 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）k$s#5u11.若复数 12iz，则复数 z=_.12. 若数列 na， *N是等差数列,则数列 nb= aan21 *也是等差数列，类比上述性质，若数列 c是等比数列,且0nc, *，则 nd _*N也是等比数列.13.如右图所示，执行程序框图，若输入 N=99，则输出的S_.14. 观察下列三角形数表: 1 -第一行2 2 -第二行3 4 3 -第三行4 7 7 4 -第四行5 11 14 11 5 -第五行 第六行的最大的数字是 ； 设

5、第 n行的第二个数为 (2,N)nana的通项公式是 . 三、解答题（共 80 分）15.（本小题满分 12 分）已知 A、 B、 C为 的三个内角，且其对边分别为 、b、 c，若 21sincosCB（1）求 A；（2）若 4,3ba，求 的面积开 始结 束输 入 N输 出 Sk S=1,=0kk=+1kN 是否SS+= kk(+1)1- 3 -16.（本小题满分 12 分）第 16届亚运会于 201年 月 2 日至 7日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了 名男志愿者和 4名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10人和 人喜爱运动，其余不喜爱(1)根据以上数据完成以下 2列

6、联表：(2)能否在犯错误的概率不超过 10.的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 4 人会外语)，抽取 2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 人都能胜任翻译工作的概率是多少？附: K2= )()(2dbcadban17. (本小题满分 14 分)已知数列 na满足 1，且 ),2(2*1Nnann 且（1）求证：数列 na2是等差数列；（2）求数列 的通项公式；（3）设数列 n的前 项之和 nS，求证： 32n18.(本小题满分 14 分)如图 1，在直角梯形 ABCD中， /， ADB，且 12CD现以 AD为一边向形外作正方形 EF，然后沿边 将正方形

7、EF翻折，使平面EF与平面 垂直， M为 的中点，如图 2（1）求证： 平面 ；（2）求证： BC平面 ；（3）求点 到平面 E的距离. 喜爱运动 不喜爱运动 总计男 10 16女 6 14总计 30P(K2 k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828MAF B CDE MEDCBAF- 4 -图 1 图 219.（本小题满分 14 分）设函数 xaxf21ln)(（1）当 2a时，求 )(f的最大值；（2）令 xaxF21)(30，以其图象上任意一点 ),(0yxP为切点的切线的斜率 k恒成立，求实数 的取

8、值范围；（3）当 0a时，方程 2)(mf有唯一实数解，求正数 m的值20.（本小题满分 14 分）已知双曲线 1361:2yxC，点 A、 B分别为双曲线 1C的左、右焦点，动点 C在 x轴上方.（1）若点 的坐标为 )0(3,0是双曲线的一条渐近线上的点，求以 、 为焦点且经过点 的椭圆的方程；（2）若 45AB，求 ABC的外接圆的方程；（3）若在给定直线 yxt上任取一点 P，从点 向(2)中圆引一条切线，切点为 Q. 问是否存在一个定点 M，恒有 Q？请说明理由.- 5 -参考答案一选择题答案栏（50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C B A B C

9、 D A C二、填空题（20 分）11 i 12 nnc21 1399/100 14.25; )2(12nna 三、解答题（共 80 分）15 （本小题满分 12 分）解：（） 21sincosCB 21)cos(CB 2 分又 0， 3A， A k$s#5u6 分（）由余弦定理 bcaos22得 3)()32( cb k$s#5u8 分即： )1(16， 4 10 分2sin2AbcSABCk$s#5u12 分16 （本小题满分 12 分）解：(1) 22 列联表如下：喜爱运动 不喜爱运动 总计男 10 6 16女 6 8 14总计 16 14 302 分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，

10、由已知数据可求得： 706215416032)(k因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6 分(3)喜欢运动的女志愿者有 6 人，设分别为 A， B， C， D， E， F，其中 A， B， C， D 会外语，则从这 6 人中任取 2 人有 AB， AC， AD， AE， AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF， EF 共 15 种取法， 9 分其中两人都会外语的有 AB， AC， AD， BC， BD， CD 共 6 种11 分- 6 -GMAF B CDE N故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 5216p.

11、12 分17 （本小题满分 14 分）解： ),2(*1Nnannn 且)2.()21(25321 1)3( 8.2) ,21)()1(1() 4,2,243nnnn nnSada 分得由 分首 项公 差 为是 等 差 数 列数 列 且即3n123nn1n() () ()2 主n1nn1()22.2SS3(3,3.14主18 （本小题满分 14 分）解：（1）证明：取 EC中点 N，连结 B,在 D中， ,M分别为 ED的中点，所以 ，且 12由已知 AB ， ，所以 N ，且 AB 3 分所以四边形 为平行四边形所以 M 4 分又因为 平面 EC，且 平面 EC，所以 A平面 k$s#5u5

12、 分（2）证明：在正方形 DF中， A又因为平面 平面 B，且平面 DF平面 ABD，所以 平面 所以 7 分在直角梯形 C中， 1， 2C，可得 2在 B中， ,2，所以 2D所以 8 分所以 平面 E 10 分（3）解法一：由（2）知， B平面 E- 7 -又因为 BC平面 E， 所以平面 BDE平面 C 11 分过点 D作 的垂线交 于点 G，则 平面所以点 到平面 的距离等于线段 的长度 12 分 在直角三角形 中， GSBDE21所以 362G所以点 D到平面 C的距离等于 . 14 分解法二：由（2）知， BDEB,所以 ,1221SBCD.63E 12 分又 BCDV，设点 到平

13、面 BEC的距离为 .h则 3131ShSC 所以 3621BCEDS所以点 到平面 BE的距离等于 6. 14 分19 （本小题满分 14 分）解：（1）当 2a时， xxfxf 21)(,ln)(2 1 分解 0)(xf得 1或 （舍去） 2 分当 ,时， f， )(xf单调递增，当 )1(时， )(， 单调递减 3 分所以 xf的最大值为 01f 4 分(2) )30(1)(),3(ln)( 20 xaxFkxaF 6 分由 21k恒成立得 20恒成立 7 分因为 1)(20x，等号当且仅当 10x时成立 8 分所以 1a 9 分（3） 时，方程 2)(xmf即 lnxm设 0ln)(2

14、xg，解 02)(g- 8 -得 4821mx(0 舍去)， 4822mx)(g在 ),02单调递减，在 ,(单调递增，最小值为 )(2xg 11 分因为 f有唯一实数解， )g有唯一零点，所以 0 12 分由 )(2x得 01ln22x，因为 h单调递增，且 )(h，所以 12x 13 分从而 1m 14 分20 （本小题满分 14 分）解：（1）双曲线 1C的左、右焦点 A、 B的坐标分别为 )0,2(和 ,(，双曲线的渐进线方程为： xy23，点 的坐标为 )0(,0x是渐进线 xy上的点，即点 C的坐标为 )3,2(。 3,5BCA椭圆的长轴长 48ABACa半焦距 2c，椭圆的方程 126:1x 5 分 （2） Rsin， 4，即 R又圆心在线段 AB的垂直平分线上，故可设圆心 )0(,s由 2,842。 C的外接圆的方程为 822yx9 分（3）假设存在这样的定点 M),(nm设点 P 的坐标为 ,t恒有 PQ， )()22tx即 04()2(2xnm对 Rx恒成立。从而 042t，消去 ，得 )(04()(2 tnt方程 )(的判别式 122当 6t时，方程 )(无实数解，不存在这样的定点 M；当 2t或 时，方程 有实数解，此时 20t，即直线 yxt与圆相离或相切，故此时存在这样的定点 M；14 分