1、- 1 -山西省阳泉市第二中学 2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、已知 为虚数单位，复数 ，则复数 的虚部为（ ）i iz1zA. B. C. D. i i2、已知两个变量 ， 之间具有相关关系，现选用 ， ， ， 四个模型得到相应的回归xyabcd方程，并计算得到了相应的 值分别为 , ， ， ，那么2R20.8a2.6R20.93c2.6dR拟合效果最好的模型为（ ）A. B. C. D. abc3、用反证法证明某命题时，对结论“自然数 中恰有一个偶数”正确的反设
2、为（ ）,abA 中至少有两个偶数或都是奇数 B 都是奇数,bc ,C 中至少有两个偶数 D 都是偶数 a c4.有一个回归直线方程为 ,则当变量 增加一个单位时,下面结论正确的是（ 32xyx）A. 平均增加 2个单位 B. 平均减少 2个单位y yC. 平均增加 3个单位 D. 平均减少 3个单位 5、点 的极坐标为 ,则 的直角坐标为（ ） A23AA. B. 1,3-1C. D. ,6、读右边的流程图，当输入 a2，b3，c4 时可得结果为（ ）A2 B0 C1 D6- 2 -7、将曲线 x2+4y=0作如下变换： , 则得到的曲线方程为( )124xyA. B. C. D. 214y
3、21x2x24y8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为0.7.53yx，则表中 m的值为（ ）A B 35C 45 D49将参数方程 (a为参数)化成普通方程为( ) cos12yxA2xy10 Bx2y10Cx2y10(1y1) D2xy10(3x1)10、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( )A乙可以知道
4、四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C丙、丁可以知道自己的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩11、满足条件| z+i|+|zi|=4 的复数 z在复平面上对应点的轨迹是( )A椭圆 B两条直线 C圆 D一条直线 12、下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A.直线 a,b,c,若 a/b,b/c,则 a/c.类比推出:向量 , , ,若 ， ,则 .abcbcaB. 以点 为圆心 , 为半径的圆的方程为 . (0,)r22xyr类比推出:以点 为球心, 为半径的球面的方程为 . 2zrC.同一平面内,直线 a,b,c,若 ac,bc,则 a/b.类比推出:空间中,直线 a,b,c,若 ac,b
5、c,则 a/b.x 3 4 5 6y 2.5 3 m 4.5- 3 -D. 实数 ,若方程 有实数根,则 .ab20xab24ab类比推出:复数 ,若方程 有实数根,则 .2x2二、填空题（4 个小题，每小题 3分，共 12分）13、 已知 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点关于原点对称，且 ，i 21,z 123zi则 .2z14、设有三个命题：“0 1函数 是减函数当 0a1 时，函数2xf21 log)(是减函数” 当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)xfalog )(15、已知 ， ，那么 ， 的大小关系为 （用“ ”连接）25bab16、大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱
6、中对易传“大衍之数五十”的推论其前 10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 通项公式： ，如果把这21,2na为 奇 数， 为 偶 数个数列a n排成如图形状，并记 A（m，n）表示第 m行中从左向右第 n个数，则 A（8，4）的值为 三、解答题：（本大题共 6小题，共 52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题 10分)已知复数 2aziR（1）若 zR，求 a；（2）若 在复平面内对应的点位于第二象限，求 a的取值范围18、 (本小题 10分)观察下列各等式(i 为虚数单位)：(cos 1isin 1)(cos 2isin 2)cos 3isin 3
7、；(cos 3isin 3)(cos 5isin 5)cos 8isin 8；- 4 -(cos 4isin 4)(cos 7isin 7)cos 11isin 11；(cos 6isin 6)(cos 6isin 6)cos 12isin 12记 f(x)cos xisin x猜想出一个用 f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；19、 （本小题 8分）已知 a0， b0用分析法证明： .2ab20、(本题 12分) 某学生对其亲属 30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示 30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于 70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70的人
8、，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的 22列联表：主食 蔬菜 主食 肉类 总计50岁以上50岁以下总计(2)能否在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析参考公式： ,)()(22 dbcabnk临界值表P（K 2k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828- 5 -21、(本小题满分 12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为
9、极轴建立极坐标系已知点 A的极坐标为 ，直线 l的极坐标方程为 ，且点2,3 cos3mA在直线 l上(1)求 m的值及直线 l的直角坐标方程；(2)曲线 C的参数方程为 ( 为参数)，求曲线 C上的点到直线 l距离的最1cosinxy小值.- 6 -20182019学年度第二学期期中试题答案高 二 数 学（文科）一、CDABBA CDCCAB二、 ab 140423i三、17、 25azi(1) ;（2）若 z在复平面内对应的点位于第二象限，则 且 ，205a解得 a的取值范围为 5,018.f(x)f(y)f(xy)证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y)
10、(cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)icos(xy)isin(xy)f(xy)19证明 因为 a0，b0，要证 ，2ab只要证， ，22ab只要证 a22abb 20，而 a22abb 2(ab) 20 恒成立，故 成立a b2 2aba b20. 解：(1)22 列联表如下：- 7 -(2)因为 K2的观测值 k 106.635，230(4168)20所以在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”21、 （1）m=2 直线的方程为： 340xy（2）曲线 C的方程为： ，是以 为圆心，半径为 1的圆，211,0则圆心 C到直线的距离为 ，所以曲线 C上的点到直线距离的最小值为 .2主食蔬菜 主食肉类 总计50岁以上 16 2 1250岁以下 4 8 18总计 20 10 30- 8 -
