1、- 1 -2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 01第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集 1,234U，集合 1,2,4AB，则 ()UAB（A） , （B） （C） 3 （D） 1,234【答案】B因为 1,2,4，所以 34U，即 ()U=2,4，选 B.（2） i-i为 虚 数 单 位 ,则 （A） + （B） -1+i（C） 1-i（D） -1i【答案】A (1)2()iii，选 A.（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） 1（B）（C）
2、2（D） 3【答案】B由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为 1，俯视图的面积为 1=，使用四棱锥的体积为 13，选 B.（4）右图是 2013 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的 分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84 （B）84，1.6（C）85，1.6 （D）85，4【答案】C- 2 -数据中的最高分为 93，最低分为 79.所以平均分为 184(23)85，方差为22213(845)(68)(75).6，所以选 C.（5）已知向量 1,a， ,xb，且 a b，则 x的值为（A）1 （B）2 （C）3
3、 （D）4【答案】C因为 b，所以 60，解得 ，选 C.（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为 3，则可输入的实数 x值的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】C由题意知 2,logxy。当 x时，由 21x，得 2x，解得。当 时，由 2log3，得 8，所以输入的实数 值的个数为 3 个，选 C.（7）已知不等式 x a的解集不是空集，则实数 a的取值范围是（A） a2 （B） 2 （C） 2 （D） 2【答案】D因为 x的最小值为 2，所以要使不等式的解集不是空集，则有 2，选 D.（8）已知 na为等差数列，若 3489,aS则（A）24 （B）27（C）15 （D
4、）54【答案】B在等差数列中，由 3489a得 1329ad，即 1543ad，所以1959()27S，选 B.（9）函数 sin()fxAx（其中 A0， 2的图象如图所示，为了得到()3g的图象，只需将 (fx的图象（A）向右平移 4个单位长度（B）向左平移 个单位长度- 3 -（C）向右平移 12个单位长度（D）向左平移 个单位长度【答案】C由图象可知， 51,426TA，即 23T，所以 3，所以()sin3)fx，又 55()sin()sin()114f，所以5,4kZ，即 2,4kZ，又 2，所以 4，即()si)4fx。因为 ()si3i()si3()1gxxx，所以只需将 的图
5、象向右平移 12个单位长度，即可得到 (ng的图象，选 C.（10）圆锥曲线 C的两个焦点分别为 ,F，若曲线 C上存在点 P满足 1F 22PF=432，则曲线 的离心率为（A） 3或 （B） 23或（C） 12或 （D） 1或【答案】D因为 1PF 2 2=432，所以设 14,PFx123， 2,0PFx。若曲线为椭圆，则有 1246PFxac，所以椭圆的离心率为 326cxa。若曲线为双曲线，则有 12,xa1F，所以椭圆的离心率为 32cxa。所以选 D.（11）2013 年第 12 届全国运动会将在沈阳举行，某校 4 名大学生申请当 A，B，C 三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他
6、们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务 A 比赛项目，则不同的安排方案共有（A）20 种 （B）24 种 （C）30 种 （D）36 种【答案】B若甲单独一组，则有 123C种。若甲不单独一组，则 123CA，所以不同的安排方案共有 24 种，选 B.（12）定义在 R 上的奇函数 ()fx，当 0 时， 12log(),0,1()|3|xf则关于- 4 -x的函数 ()Ffxa（0 1）的所有零点之和为（ A） 1-2a（ B） （ C） 2a（ D） 21a【答案】A当 01x时， ()0fx。当 1时，函数 ()1|3|fx，关于 x对称，当时，函
7、数关于 3对称，由 0Fa，得 (),yfa。所以函数 ()Fxfa有 5 个零点。当 x，时， 1x，所以122log)log(1)f，即 2()log()f， 0。由()l(fxx，解得 ax，因为函数 fx为奇函数，所以函数Ffa（0 1）的所有零点之和为 12a，选 A.第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.（13）某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表：广告费用 （万元） 3 4 5 6销售额 y（万元） 25 30 40 45根据上表可得回归方程 bxa 中的 为 7.据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为 （万
8、元）.【答案】 735由图可知， 4.,xy，代入回归方程 7yxa得， 3.5，所以回归方程为y，所以当 10x时， 10.。（14）设 60sin()ad,ax则 二 项 式 的展开式中的常数项等于 .【答案】 16- 5 -00sin=cos2axd，所以二项式的展开式为6 6311()()(2kkkkkTCaCxx ，由 0k时， 3，所以常数项为 34620。（15）设实数 x， y满足约束条件 2,0,xy，则目标函数 zxy的最大值为 .【答案】4 由 zxy得 xz。作出不等式对应的区域，平移直线 yxz，由图象可知，当直线 与圆在第一象限相切时，直线 yxz的截距最大，此时
9、最大。直线与圆的距离 2zd，即 4z，所以目标函数 y的最大值是 4。（16）定义平面向量的一种运算： |sin,abab，则下列命题： ab； ()(； ()()()cbc；若 = 12121(,),|xyxy则 .其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.【答案】由定义可知 |sin,baab，所以正确。当 0时，,，所以 ()|sin,|sin,abab,而 ()|si,，所以不成立。因为 的长度不一定等于- 6 -ab，所以不成立。 2222()|sin,|(1cos,)ababab222|cos,222111|()()()()xyxyxy，所以 2|ab，所以成立，所以真命题是。三、
10、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.（17） （本小题满分 12 分）已知向量 (3cos,),(sin,co),44xxm函数 ()fxmn.（）求函数 )f的最小正周期及单调递减区间；（）在锐角 ABC中， ,的对边分别是 ,abc，且满足 1cos,2aCb求(2)fB的取值范围.（18） （本小题满分 12 分）在一个盒子中，放有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为 x，第二次抽取卡片的标号为 y.设 O为坐标原点，点 P的坐标为 (2,),xy记 |OP.（）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；
11、（）求随机变量 的分布列和数学期望.（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD,为直角，AB CD， 2,EF分别为 ,P的中点.（）求证： 平面 ；（）设 (k 0，且二面角 的大小为 30，求此时 k的值.（20） （本小题满分 12 分）某产品在不做广告宣传且每千克获利 a元的前提下，可卖出 b千克.若做广告宣传，广告费为 n（ *N）千元时比广告费为（ 1n）千元时多卖出 2n千克.（）当广告费分别为 1 千元和 2 千元时，用 b表示销售量 s；- 7 -（）试写出销售量 s与 n的函数关系式；（）当 50,2ab时，要使厂家获利最大，销售量 s
12、和广告费 n分别应为多少？（21） （本小题满分 13 分）已知椭圆 C的离心率 32e，长轴的左、右端点分别为 12(,0)(,A.（）求椭圆 的方程；（）设直线 1xmy与椭圆 C交于 R， Q两点，直线 1R与 2Q交于点 S.试问：当 m变化时，点 S是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.（22） （本小题满分 13 分）已知函数 ()ln1)()1()fxkx，（）求函数 的单调区间；（）若 ()0f恒成立，试确定实数 的取值范围；（）证明： l234 l1n ()4（ ,nN1）.参考答案- 8 - 10 - 11 - 12 - 13 - 1 -
