1、3A 学习网- 中国最专业的学习网站3A 学习网- 中国最专业的学习网站哲学与数学史视域中的极限思想探析/*/亲爱的朋友，您好，此文档为我站的宣传信息，若需查看部分资料或者购买此套资料，请联系我们的客服或登陆我们的网站-3A 学习网 万分感谢您对我站的关注与支持! /*/“t0 证丘 n 沁，舫 mch 觚 g 她 t0unch 缸 giIlg，丘om s 锄 ght 丘 gur 嚣 t0 cued 丘 gur 鹤，丘 Dm 小团饷觚 Ve change toqllalitatiVe change，丘0m approxinlation to exaCti_tIldeThe 髓_tabIisll
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3、和数学思想，由远古的思想萌芽，到现在完整的极限理论，其漫长曲折的演变历程布满了众多哲学家、数学家们的勤奋、智慧、严谨认真、孜孜以求的奋斗足迹。极限思想的演变历程，是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面反应，是人类追求真理、追求理想，始终不渝地求实、创新的生动写照。依据辨证唯物主义的观点来研究数学的对象和特点，研究数学发生和发展的规律，研究数学思想和哲学思想的关系，研究数学内容的现实原型和辩证性质等问题，是很有意义的工作。本文将站在哲学和数学史的视角，仅就极限思想的来源、极限思想的发展历程、极限内容的辨证性质等问题进行探析。在数学的发展中，数学问题的来源和发展表现为多种多样的途径和
4、极其复杂的情况。纵观极限思想的发展，首先哲学为其提供了直觉上的发展方向，数学家们依据这种直觉或直观进行应用和探索；其后悖论一次次地出现，又促使数学家们一次一次地进行探究求证，使这一思想不断得以发展和完善。而数学的求证又给予了哲学以实在的支持，为哲学更好地描述和论证世界提供了强有力的工具。从最初时期朴素、直观的极限观，经过了 2000 多年的发展，演变成为近代严格的极限理论，这其中的思想演变是渐进的、螺旋式发展的、相互推动的。极限理论是微积分学的基础，极n76 边形得到：31415926兀3 1415927，这是领先国外上千年的惊人成果。3A 学习网- 中国最专业的学习网站3A 学习网- 中国最
5、专业的学习网站在国外，古希腊时期也有极限思想。古希腊的巧辩派中有相当一批人对几何三大问题感兴趣。安提芬在研究。化圆为方一的问题时想到用边数不断增加的内6接正多边形来接近圆面积，当多边形的边数不断加倍时内接正多边形与圆周之间存在的空隙就被逐渐“穷竭 ，而布赖森(Bryson ，约公元前 450 年) 则从相反的方向，提出通过圆的外切正多边的面积来逼近圆面积的思想。不过没有他们具体计算的记载。公元前 4 世纪，古希腊数学家欧多克斯创立了较严格的确定面积和体积的一般方法一“穷竭法“，这种方法假定量的无限可分性，并且以下面命题为基础：“如果从任何量中减去个不小于它的一半的部分，从余部中再减去不小于他的
6、一半的另一部分，等等，则最后将留下一个小于任何给定的同类量的量。一应用穷竭法，欧多克斯正确地证明了“圆面积与直径的平方成正比例”以及“球的体积与直径的立方成正比例等结论” 。欧多克斯的穷竭法，也已体现出了极限论思想。德谟克利特(Democritus，约公元前 46 卜前 357)，古希腊数学家、哲学家，他把哲学上的原子论引入了数学，创立了数学原子论。数学原子认为，线段、面积、立体多是由一些不可分的原子构成的，而计算面积、体积就是将这些“原子“ 累加起来。虽然思想比较粗糙，但却是不可分量的雏形，带有了古朴的积分思想。回古希腊最伟大的数学家阿基米德生于西西里岛的一个希腊殖民城市叙拉古，他的数学著作
7、主要有：圆的测量 、 论球与圆柱 、 抛物线求积法 、 论螺线等等 ，被誉为数学之神。他巧妙地把欧多克斯等人的穷竭法与德谟克利特的原子论观点结合起来，通过严密的计算，解决了求几何图形的面积、体积、曲线长、计算万值n 数学家魏尔斯特拉斯给出更为完善的到目前仍在使用的“一 6方法。另外，在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。不过，在当时情况下，由于实数的严格理论尚未建立起来，所以柯西的极限理论还不可能完善。柯西之后，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔各自经过独立深入的研究，都将分析基础归结为实数理论，并于十九世纪的七十年代各自建立了完整的实数体系。魏尔斯特拉
8、斯的理论可归结为递增有界数列极限存在原理；戴德金建立了有名的戴德金分割；康托尔提出用有理“基本序列”的极限来定义无理数。由此，沿柯西开辟的道路，建立起来了严谨的极限理论与实数理论，完成了分析学的逻辑奠基工作。数学分析的无矛盾性问题归纳为实数论的无矛盾性，从而使微积分学这座人类数学史上空前雄伟的大厦建在了牢固可靠的基础之上。重建微积分学基础这项重要而困难的工作就这样经过许多杰出学者的努力而胜利完成，极限理论的完善使微积分有了坚实的基础。9(一)芝诺悖论芝诺悖论与极限思想芝诺，古希腊哲学家。他提出的四个悖论虽是哲学命题。但却对数学无穷思想的发展产生了至深至远的影响。3A 学习网- 中国最专业的学习
9、网站3A 学习网- 中国最专业的学习网站芝诺牛活在古希腊的意大利半岛南部的城邦爱利亚(E1ea)，芝诺是位唯心主义哲学家，属于爱利亚学派。爱利亚学派的创始人是克塞诺芬(Xenophanes)，它否认世界的物质“始基 ，认为“有一个唯一的神” 。爱利亚学派把克塞诺芬的“唯一的神”解释为“唯一的存在” ，还否认运动的存在，因而陷入形而上学。芝诺是克塞诺芬的门徒巴门尼德(Pa 瑚 enides)的学生和义子，后来成为爱利亚学派的中坚人物。巴门尼德继承并发展了他的先驱克塞诺芬的神论思想，他在回答世界本原问题时认为只有“存在”(=神)是不生不灭的，它是完整、唯一和不/*/3A 学习网-专业提供交通土木专业论文、体育专业论文、教育专业论文、法律专业论文、计算机专业论文、 美学专业论文、 宗教学专业论文、 语言学以及应用语言学专业论文、刑事法专业论文、 伦理学专业论文、 科技技术与哲学专业论文 、管理类专业论文、 传播学专业论文、汉语学文学专业论文、 农业经济管理专业论文、工商管理专业论文、国际贸易学专业论文、机械模具专业论文、文学专业论文、生物专业论文、 物理专业论文、数学专业论文、材料化工专业论文、外 国 语专业论文、艺术专业论文、经济方面专业论文本文档为 3A 学习网宣传资料，如需全套资料，请上网站选择，我们的网站是-3A 学习网/*/
