安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理.doc

1、- 1 -六安一中 20172018 年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列-1，3，-5，7，-9，的一个通项公式为（ ）A B C D21na(1)2nna(1)2nna()2.已知数列 中， ， ，则 等于（ ）na121(2)nna2018aA B C -1 D2123.已知数列 满足： ， ， ，那么使 成立的 的na120na2*14()naN10na最大值为（ ）A4 B5 C24 D25 4.已知数列 是公差不为 0 的等差数列，且 ， ， 为等比数

2、列 的连续三项，则na1a37nb的值为（ ）234bA B4 C2 D1 25.若 ，则不等式 的解集是（ ）0a1()0xaA B|x |xaC D1|a或 1|或6.已知 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）,bRbA B C D20a20a0abcos0ab7.已知点 ，若动点 的坐标满足 ，则 的最小值为（ ）(,)(,)Pxy2xyAP- 2 -A B2 C D2 258.若 的解集为 ，则对于函数 应有（ 0axbc|13x或 2()fxcba）A B(5)(1)ff(5)1(0)ffC D105059.已知 ，且 ， ，则 ， 的关系是（ ）,abR2abP2abQPQA B

3、 C DQ10.已知 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）123A B C D1,75,5,71,311.已知数列 的通项为 ，则数列 的最大值为（ ）na28nnaA B C D不存在25871046112.设正数 ， 满足 ，若关于 的不等式 的解集中的整ab2ax22()40axb数解恰有 4 个，则 的取值范围是（ ）A B C D(2,3)(3,4)(,)(,5)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.中国古代数学著作算法统宗有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个

4、人要走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为 里14.已知点 在直线 上，则 的最小值为 (1,2)2(0)xyab2ab15.不等式组 所表示的平面区域的面积等于 ，则 0yk 14k- 3 -16.已知 ，若关于实数 的方程 的两个实根 ， 满足,mnRx2(1)0axb1x2， ，则 的取值范围为 10x2ba三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若 ， ， ，比较 ， ， 的大小.2a2x3cxabc18.已知函数 .2()log(1)fa（1）

5、当 时，求不等式 的解集；2logfx（2）若 的定义域为 ，求 的取值范围.()fxR19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件） 产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200 300计划最大资金额 3000元产品重量（千克/件） 10 5最大搭载重量 110 千克预计收益（万元/件） 160 120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20.各项均为正数的等比数列 中， ， ，且 .na1

6、3564a*23log()nanbN（1）求数列 ， 的通项公式；nab（2）令 ，求数列 的前 项和 .*()ncNncnT21.（1）若关于 的不等式 的解集是 的子集，求实数 的取值x2()0ax1,)a范围；（2）已知 ， ， 均为正数，且 ，求 的最小值. abc9()bcabc- 4 -22.已知数列 中， ，其前 项的和为 ，且满足 .na12nnS2()1nnSa（1）求证：数列 是等差数列；nS（2）证明： .1231nS六安一中 20172018 年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5: CBCAC 6-10: BCDCA 11、12：CC二、

7、填空题13. 6 14. 4 15. 1 16. 1(2,)三、解答题17.解： ， ， ，21ax2bx3cx ，即 ，()()b 21()0ab，即 ，23cxx24xc综上可得： .ac18.解：（1） 时， ，12()log(61)f则 ，即 ，解得 或 .22()log3lfxx2l32613x2x4不等式 的解集为 ；(,4,)（2） 的定义域为 ， 对任意 恒成立，()fxR2610axxR当 时， ，解得 .又 成立，0a236409a 的取值范围是 .1,)9- 5 -19.解：设搭载产品甲 件，产品乙 件，预计总收益 .xy1602zxy则 ， （或写成 ）作出可行域，如图

8、.作出直线 ：203015,xyN230,xyZ 0l并平移，由图象得，当直线经过 点时 能取得最大值， ，解得430xyMz23xy.(9,)M （万元）.max16024190z答：搭载产品甲 9 件，产品乙 4 件，可使得总预计收益最大，为 1920 万元.20.解：（1） ， .12na3b（2） ，数列 的前 项和 ，13nbcnc215831nnT ，2115432nnnT 2113()n nn 1()3232nn.12()nn35n .350nT21.解：（1）由题 ，(2)0xa当 时，不等式的解集为 ，此时显然是 的子集，2a|x1,)- 6 -当 时，不等式的解集为 ，要使其为 的子集， ，综上，2a|2xa1,)12a.1,)（2）根据题意， ，则 ，9()abc9bca则 ，()a92b612当且仅当 时，等号成立；则 的最小值为 12.3babc22.证明：（1）当 时， ，整理得： ，2n21nnSS112(2)nnSS，从而 构成以 2 为首项，2 为公差的等差数列.1nSn（2）由（1）可知， ， .1()nnS12nS当 时， ，n2当 时， ，21(1)nSn1()2n .1231)3n2另解：当 时，n21()()4n 132511)2n1()24n.7)8