主讲教师： 2018/5/5 1第 9 章 常微分方程概念反思理论回味经典探究方法纵横前景展望2018/5/5 2可分离变量型方程12一阶线性微分方程3伯努利方程4齐次微分方程 2018/5/5 3一阶微分方程的一般形式为 本节仅讨论几种特殊类型的一阶微分方程的求解问题。另一形式一阶微分方程的初值问题可表示为2018/5/5 4转化 解分离变量方程 形如 的方程称为 可分离变量方程。求解思路： 2018/5/5 5分离变量方程的解法 :设 y (x) 是方程 的解 , 两边积分 , 得 则有恒等式 则有称 为方程 的 通解 , 或 通积分 .2018/5/5 6将原方程分离变量，得 两端积分，得 原方程的通解为 【 注 】 1) 方程的解可以是以隐式形式给出。 2) 积分后要加常数 C，可写成特殊形式，如 lnC等。例 9.5解2018/5/5 7原方程变形为两端积分得通解为 原方程的特解为代入初始条件 得例 9.6解2018/5/5 8一曲线经过点 它在两坐标轴之间的任一切线段均被切点所平分，求此曲线的方程。轴的设切线与设所求曲线的方程为 则曲线上点处的切线方程为交点为 A， 轴的与 交点为 B， 则 A的坐标为， B的坐标为 因为 是线段的中点 ， 所以 ，分离变量得两端积分得所以通解为解例 9.72018/5/5 9将初始条件 代入， 得所以曲线方程为2018/5/5 10
