1、- 1 -安徽省滁州市定远县西片三校 2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题 理考生注意：1、本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.边界在直线 及曲线 上的封闭的图形的面积为( )A.1 B. C.2 D.2.已知函数 f(x)x 32bx 2cx1 有两个极值点 x1、x 2 ， 且 x12，1，x 21,2，则 f(1)的取值范围是 ( )A. ， 3 B. ， 6
2、 C.3,12 D. ， 123.若函数 有且仅有两个不同零点，则 b 的值为( )A. B. C. D.不确定4.设函数 ， 则函数 的各极小值之和为 （ ）A. B. C. D.5.设函数 f（x）=xe x ， 则（ ）A.x=1 为 f（x）的极大值点 B.x=1 为 f（x）的极小值点C.x=1 为 f（x）的极大值点 D.x=1 为 f（x）的极小值点6.如给出一列数 在这列数中，第 50 个值等 于 1 的项的序号是( )A.4900 B.4901 C.5000 D.5001- 2 -7.已知定义域为 R 的函数 满足： ， 且对任意 总有 3，则不等式的解集为（ ）A. B.C
3、. D.8.已知函数 y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集为（ ） A.（， ）（ ，2） B.（，0）（ ，2）C.（， （ ，+） D.（， ）（2，+）9.已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx 有两个极值点 x1、x 2 ， 且 x1x 2 ， 若 x1+2x0=3x2 ， 函数g（x）=f（x）f（x 0），则 g（x）（ ）A.恰有一个零点 B.恰有两个零点C.恰有三个零点 D.至多两个零点10.设函数 )(xf在 R 上存在导函数 )(xf,对于任意的实数 x，都有 )(4)(2xff，当0,x时， 421.若 24)(1mf，则实数 的取值范围是
4、（ ）A. ,21 B. ,3C., D.,211.观察式子： ，则可归纳出式子为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数 2sinxf，则该函数的导函数 fx等于（ ）- 3 -A. 2cosx B. cosxC. 2inx D. 2sinx第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.已知函数 则 = 14. _.15.设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x）log 2x=6，若 x0是方程 f（x）f（x）=4 的一个解，且 x0（a，a+1）（aN *），则实数 a= 16.如图下图所示，面积为 S的
5、平面凸四边形的第 i条边的边长记为 i（ 1，2，3，4） ，此四边形内任一点 P到第 i条边的距离记为 ih（ 1，2，3，4） ，若 ak，则 412iiAhk.类比以上性质，体积为 V的二棱锥的第 i个面的面积记为iS（ ，2，3，4） ，此三棱锥内任一点 Q到第 i个面的距离记为 iH（ 1，2，3，4） ，若 14Sk，则 41iiH的值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.设函数 lnfxbx， yfx的图象在点 1,f处的切线与直线 3yx平行.（1）求 b的值；- 4 -（2）若函数 2xfgea（ 0） ，且 gx在区间 0,上是单调函数，求实数 a的取值范
6、围.18.已知函数 f（x）=ln（x+1）+ax，其中 aR（） 当 a=1 时，求证：f（x）0；（） 对任意 x2ex 10，存在 x（1，+），使 成立，求 a 的取值范围（其中 e 是自然对数的底数，e=2.71828）19. 2lnfa（）若 ，求 fx在点 1,f处的切线方程；（）讨论 f的单调性20.已知函数 ln2axfxR.（1）当 a时，探究函数 f的单调性；（2）若关于 x的不等式 0x在 1,上恒成立，求 a的取值范围.21.设 0， af，令 *Nnnaf（1）求 234,a 的值；（2）猜想数列 n的通项公式，并用数学归纳法证明22.某工艺品厂要设计一个如图 1
7、所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图 2 所示，其周长为 4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图 1 的情况如图，ABCD（ABAD）为长方形的材料，沿 AC 折叠后 AB交 DC 于点 P，设ADP 的面积为 S2 ， 折叠后重合部分ACP 的面积为 S1 （）设 AB=xm，用 x 表示图中 DP 的长度，并写出 x 的取值范围；（）求面积 S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？- 5 -（）求面积（S 1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？- 6 -参考答案1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.B10.A11.A12.D13.014.015.116.3Vk17.(
8、1) 2b;(2) 1,.18.解：（）证明：当 a=1 时，f（x）=ln（x+1）x（x1），则 ，令 f（x）=0，得 x=0当1x0 时，f（x）0，f（x）单调递增；当 x0 时，f（x）0，f（x）单调递减故当 x=0 时，函数 f（x）取得极大值，也为最大值，所以 f（x） max=f（0）=0，所以，f（x）0，得证（）不等式 ，即为 而 = 令 故对任意 te，存在 x（1，+），使 恒成立，所以 ，设 ，则 ，设 u（t）=t1lnt，知 对于 te 恒成立，则 u（t）=t1lnt 为e，+）上的增函数，于是 u（t）=t1lntu（e）=e20，- 7 -即 对于 te
9、 恒成立，所以 为e，+ ）上的增函数，所以 ；设 p（x）=f（x）a，即 p（x）=ln（x+1）axa，当 a0 时，p（x）为（0，+）上的减函数，且其值域为 R，可知符合题意当 a0 时， ，由 p（x）=0 可得 ，由 p（x）0 得 ，则 p（x）在 上为增函数，由 p（x）0 得 ，则 p（x）在 上为减函数，所以 从而由 ，解得 ，综上所述，a 的取值范围是 19.（） 230xy;（）见解析.【解析】 （）当 a时， ， 12f， 1f，切线方程为 12yx，即 30y.（）2 xafx（ 0） ，令 2hxa，48a，当 0，即 1时， fx，此时 f在定义域内单调递增；
10、当 102a时， 10x或 2x时， 0f， fx单调递增； 1x时， f， f单调递减；当 时， 2x时， x单调递减， 2x时， fx单调递增.- 8 -综上所述： 12a时， fx在 0,上单调递增；0时， f在 12,a， 12,a上单调递增，在121,a上单调递增；0时， fx在 20,a上单调递减，在 12,a上单调递增.20.（1） fx的单调增区间为 ,2，单调减区间为 2,；（2） ,【解析】 （1）依题意， 1ln,0xf， 1xfx ，令 0fx，解得 x，令 f，解得 ，故函数 的单调增区间为 0,2，单调减区间为 2,.（2）依题意， 1,1axfx.当 0a时， ，
11、 fx在 1,上单调递增， 0fxf， 不合题意；当 2a，即 0a时，202xfx 在 1,上恒成立，故 f在 1,上单调递减， 0fxf， 0a满足题意；当 2，即 a时，由 f，可得 21xa，由 fx，可得 2x， f在 1,a上单调递增，在 ,a上单调递减，- 9 - 210ffa， 2a不合题意.综上所述，实数 的取值范围是 ,.21. 【解析】 （1） ， ， ， . （2） 猜想： 下面用数学归纳法证明：当 时， ，猜想成立； 假设当 时猜想成立，即：， 9 分当 ，. 当 时猜想也成立 由，可知，对任意 都有 成立22.解：（）由题意，AB=x，BC=2x，x2x，1x2- 10 -设 DP=y，则 PC=xy，由ADPCBP，故 PA=PC=xy，由 PA2=AD2+DP2，得（xy） 2=（2x） 2+y2即： .（）记ADP 的面积为 S2，则 当且仅当 时，S 2取得最大值故当材料长为 ，宽为 时，S 2最大（） 于是令 ， 关于 x 的函数 在 上递增，在 上递减，当 时，S 1+2S2取得最大值故当材料长为 ，宽为 时，S 1+2S2最大
