1、- 1 -安徽省六安市第一中学 2017-2018学年高二 9月月考数学(理)试题第卷(共 60分)一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列 满足 , ,则 ( ),nab1,12nab2nnba2017A B C D20178087056652九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第九日所织尺数为( )A8 B9 C10 D113.在等差数列 中,若 ,则 的值为( )na468102aa102aA20
2、 B22 C24 D284. 在 中,内角 所对的边分别为 ,若 的面积为 ,且,A,bcABCS,则 等于( )2SabctanA B C D 344343345.已知在 中 .若 的解有且仅有一个,则 满足的条件是( C5,2AABBC)A B C D 或4B44242C6.在 中,内角 所对的边分别为 ,且满足 ,则 ( ,AC,abc643abcsin2ABC)A B C D 141271247127.在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 ,则C,A,abcoscos1,2ACBac( )- 2 -A 或 B C 或 D6563238. 已知等差数列 的前 项和分别为 ,若对于任意的自
3、然数 ,都有,nab,nSTn,则 ( )234nST31539210bA B C D 1977520419. 在 中,内角 所对的边分别为 , 上的高为 ,且 ,则 的最C,A,abch3acb大值为( )A3 B C2 D 131510.已知首项为正数的等差数列 的前 项和为 ,若 和 是方程nanS108a09的两根,则使 成立的正整数 的最大值是( )201780x0SA1008 B1009 C2016 D201711. 在 中,内角 所对的边分别为 ,若 依次成等差数列,C,A,abc11,tantanABC则( )A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列,abc ,abcC. 依
4、次成等差数列 D. 依次成等差数列2, 3,12. 在 中,内角 所对的边分别为 ,已知ABC,BC,abc, 是线段 上一点,且 ,则22 7sincosinco4sin,co4aAC23BCDS( )DAA B C D 495923109第卷(共 90分)二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上)13.在等差数列 中, ,则数列 的前 5项和 na2526,1,nabnb5S14. 在 中, , 是 边上的一点, , 的面积为 ABC0,BCDAB2CDB1,则 边的长为 15.等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 nanS94=18,309,36kkaSk- 3 -16.已
5、知三角形 中, 边上的高与 边长相等,则 的最大值是 ABCBC2ACBA三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 等差数列 的前 项和为 ,若nanS57,49aS(1)求数列 的通项公式 和前 项和 ;n(2)求数列 的前 24项和 .na24T18.已知 分别是 角 的对边,满足,bcABC, sin4isinacACcA(1)求 的值;a(2) 的外接圆为圆 ( 在 内部), ,判断 的形状,ABO3,OBCSbc B并说明理由.19. 如图,在四边形 中, .CD:2:3,73ABA,(1)求 的值;sinACB(2)若 ,求 的
6、面积.314D, ACD20. 在 中,内角 所对的边分别为 ,且 ., ,abcosc2osBbA(1)若 的面积 ,求证: ;ABC32S2a(2)如图,在(1)的条件下,若 分别为 的中点,且 ,求 .,MN,ACB132MCN,bc- 4 -21. 已知数列 中, ,数列 满足 .na*11,2,4nnaNnb*1nNa(1)求证:数列 是等差数列,写出 的通项公式;nbb(2)求数列 的通项公式及数列 中的最大项与最小项.ana22.设数列 的前 项和为 , .nnS2*1,nN(1)求证:数列 为等差数列,并分别写出 和 关于 的表达式;aanS(2)是否存在自然数 ,使得 ?若存
7、在,求出 的值;若不n321214S n存在,请说明理由;(3)设 , ,若不等式*27ncNa*123nnTccN对 恒成立,求 的最大值.nmTZ*m- 5 -试卷答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10:ABABC 11、12:CB二、填空题13. 90 14. 15. 21 16. 232三、解答题17.解:(1)由题得 , 1457692ad132ad ,25nanS(2)当 时, ,当 时,170a8n0na724=9,142SS 247247738T18.解:(1)由正弦定理可知, ,则sin,si2acACR,2sin4isi4acACcc , ,可得 .022 0aa2a
8、(2)记 中点为 , ,故 ,BD132OBCSDO10BC圆 的半径为 ,由正弦公式可知 ,故 ,O23rsin2aAr6A由余弦定理可知, ,由上可得 ,又 ,则2coab24bc4bc- 6 -,故 为等边三角形.2bcABC19.解:(1)由 ,可设 .又 ,:2:32,3ABxC7,3ABC由余弦定理,得 ,解得 , ,7cosx1x2,由正弦定理,得 .32sin1sin7ABC(2)由(1)得 27co因为 ,所以 ,34BD34ADBsinsisincocsinACCACACB2312714又因为 ,所以CD26sin4SACD20.解:(1)由 ,得 ,cos2coaBbic
9、osincs2incosABAC即 ,所以 , ,由 可得 .sin2inA1s313Sb2b在 中,由余弦定理可得 ,所以 .BC222abcbca(2)因为 分别为 的中点,在 中,由余弦定理可得 ,,MN,ACBABM2214BMcbc在 中,由余弦定理可得 ,由AC214cNbc132CN可得 ,整理得 ,所以 ,2213144bccb80b2cb由 ,可得 .,21. 解:(1)因为 ,11112nnnnnbaa1na所以 是等差数列,又 ,故 .nb1434733nb(2)由(1)得 ,7na- 7 -要使 最大,则需 且 最小,所以 ,故 , na370n3n3max52n要使 最小,则需 且 最小,所以 ,故 .2i22解:(1)由 ,得2*nSanN21112nnSan相减得 144naa14na故数列 是以 1为首项,以 4为公差的等差数列,所以 , *3nanN12*nnSN(2)由知 ,所以*21S321 3521n n 221nn由 ,得 ,即存在满足条件的自然数24n100(3) ,172ncann,1231123nnTcn 122n , ,即 单调递增1 102n n1nTn故 ,要使 恒成立,只需 成立,即 ,故 .1min4T3nmT3248mZmax7