1、1全椒中学 20172018 学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（每题 5 分，共 60 分，每题有且只有一个答案）1三条直线两两相交，可确定的平面个数是( )A 1 B 1 或 3 C 1 或 2 D 32已知直线 相切，则三条边长分别为)0(2yxabcyax与 圆|a|，|b|，|c|的三角形( )A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在3点 M(x0,y0)是圆 x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点，则直线 x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D相切或相交4命题：（1）夹在两平行平面间的两个几何体，被一个平行于这两个平面
2、的平面所截，若截面积相等，则这两个几何体的体积相等；（2）直棱柱和圆柱侧面展开图都是矩形；（3）斜棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它的任一条侧棱；（4）平行六面体的对角线交于一点，且互相平分；其中正确的个数是( )A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个5在ABC 中，若 ,3)(bcabca则 ( )A B C D 090601506与直线 2x+y1=0 关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）A2 x+y3=0 B2 x+y+3=0 C x+2y+3=0 D x+2y3=07设地球半径为 R，在北纬 30圈上有甲、乙两地，它们的经度差为 120，那么这两地间的纬线之长为
3、（ ）A R B R CR D2R338圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 的点共有（ ）2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 中，若 ，则 形状必为（ ）CsincoAABA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上答案均有可能10如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A27 B30 C33 D36331正视图 侧视图班级： 姓名： 考场 ： 序号： 211关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的是（ ）A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形； B 圆的直观图仍为圆；C 正方形的直观图为平行四边形； D 梯形的直观图不是梯形.1
4、2已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D23二填空题：每小题 4 分，共 16 分.13空间两点 P1（4，1，9） 、P 2（2，4，3）的距离|P 1P2|= .14有一块直角三角板 ABC， A=30， =90，BC 边贴于桌面上，当三角板和桌面成 45角时，AB 边与桌面所成的角的正弦值是_.15如图 2 所示，在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1的对角线 A1B上存在一点 P，使得 APD 1P 最短，则 APD 1P 的最小值为 .16已知定点 A(0，1),点 B 在直线 x+y=0 上运动，当
5、线段 AB最短时，点 B 的坐标是_.三解答题：本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c，且.2sincbA（1）判断ABC 的形状，并加以证明；（2）当 c = 1 时，求ABC 周长的最大值.18 （本小题满分 12 分）已知曲线 C：x 2+y2-2x-4y+m=0（1）当 m 为何值时，曲线 C 表示圆；（2）若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M、N 两点，且 OMON(O 为坐标原点)，求 m 的值。图 2319 （本小题满分 12 分）如图，球面上有四个点 P、A
6、、B、C，如果 PA，PB，PC 两两互相垂直，且 PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。20 （本小题满分 12 分）自点 A(-3，3)发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切，求光线 L 所在直线的方程.21(本小题满分 14 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，ABC=60，PA=AC= a，PB=PD= ，点 E 是2PD 的中点.（）求证：PA平面 ABCD；（）求二面角 EACD 的大小；（）求点 P 到平面 EAC 的距离.22 （本小题满分 14 分）（如图，多面体 PABCD的直观图及三视图如
7、图所示，E、F 分别为 PC、BD 的中点.（I）求证：EF平面 PAD；（II）求证：平面 PDC平面 PAD.4直 观 图FED CBAP俯 视 图侧 视 图正 视 图 2112112数学参考答案和评分标准一选择题：每小题 5 分，满分 60 分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B B C B B A A C C B C C二填空题：每小题 4 分，满分 16 分137 ； 14 ； 15 ； 16B(- ， ) 221三解答题：本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：解：（1）原式可得： 2 分cbA21cos即 cosA=
8、即 b=ccosA 4 分cb由余弦定理得： bca2c 2=a2+b2 即ABC 为直角三角形 6 分（2）由（1）知ABC 为直角三角形，c 为斜边当 c=1 时设另两直角边长分别为 a，ba2+b2=1 8 分5 2 21)2(2babaABC 周长=1+a+b 10 分当且仅当 a=b 即 ABC 为等腰直角三角形时取等号.ABC 周长的最大值为 12 分2118解：1）由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得 m5.4 分（2）设 M(x1,y1),N(x2,y2)，由 OMON 得 x1x2+ y1y2=0.将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C：x 2+y2-2x
9、-4y+m=0 联立并消去 y 得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得 x1+x2= ,x 1x2= ，58564m=64-20（4m-16）=384-80m0所以 m4又由 x+2y-4=0 得 y= (4-x), 2x 1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.45将、代入得 m= ,满足 0. 12 分5819解：如图 812，设过 A、B、C 三点的球的截面圆半径为 r，圆心为 O，球心到该圆面的距离为 d.在三棱锥 PABC 中，PA，PB，PC 两两互相垂直，且 PA=PB=PC=a,AB=BC=CA= a,且 P 在AB
10、C 内的射影即是ABC 的中心 O.3 分2由正弦定理，得 =2r,r= a. 6 分60sin36又根据球的截面的性质，有 OO平面 ABC，而 PO平面 ABC，P、O、O共线，球的半径 R= .2dr又 PO= = = a， 9 分2rPA23aOO=R a=d= ,(R a)2=R2 ( a)2，解得 R= a,2rR3363（构造正方体求 R= a 也可以）.36S 球 =4R 2=3a 2. 12 分20解：(x-2)2+(y-2)2=1，它关于 x 轴的对称圆的方程是(x-2) 2+(y+2)2=1.3 分设光线 L 所在的直线的方程是 y-3=k(x+3)（其中斜率 k 待定）
11、 ，由题设知对称圆的圆心 C（2，-2）到这条直线的距离等于 1，即 d= =1.6 分2|5|整理得 12k 2+25k+12=0，解得 k= - 或 k= - .1o 分43故所求直线方程是 y-3= - (x+3)，或 y-3= - (x+3)，即 3x+4y+3=0 或 4x+3y+3=012分21解：（）证明：因为底面 ABCD 是菱形，ABC=60所以 AB=AD=AC=a，在PAB 中，可证 PA2+AB2=2a2 = PB2 PAAB.同理，PAAD，所以 PA平面 ABCD. 4 分（II）如图，建立空间直角坐标系 Axyz)0,213(),021,3(,aCaDPA则6 分
12、,),(AE中 点设平面 EAC 的法向量为 ),(zyxn;721arcos,7213,cos)0(3,02113的 大 小 为即 二 面 角的 法 向 量 为又 平 面 取 DACEaAPnaCDzyxzan 12 分（III）点 P 平面 EAC 的距离 14 分anPd7213|21解：证明：由多面体 ABCD的三视图知，四棱锥 ABCD的底面 是边长为 2的正方形，侧面 是等腰三角形， 2，7PA BCDEF且平面 PAD平面 BC.3 分（1） 连结 ，则 F是 A的中点，在 中， PE/，4 分且 平面 ， 平面 D， 平面 7 分(2) 因为平面 平面 ， 平面 PA平面 BC，又 CD ，所以， 平面 A， 9 分又 2， ,所以 P是等腰直角三角形，且 AP，即 D11 分又 C， A平面 C，又 平面 ，所以 平面 平面 P 14 分
