立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合练习.doc

1、试卷第 1 页，总 9 页立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合练习学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1若指数函数 在 上是减函数，那么（ ）xay)2()，A、 B、 C、 D、 013a32a2若数列 的通项公式是 ,则 （ n()2n110）A15 B12 C12 D153已知 为等差数列，其前 n 项和为 ，若 ，则公差 d 等于（ nanS36,12aS）A.1 B. C.2 D.3 534已知向量 ， 若向量 满足 ， ，则 (1,2)a(,3)bc()/ab()cacA B C D 7(,)937,97,397,935已知 为锐角，若 ，则 （ ）1s

2、in2cos5tanA.3 B.2 C. D.136在 中， ， ， ，则 （ ）ABC5a0b6AcosBA. B. C. D.3647已知数列 na满足 10， 121nnaa，则 13a( )A. 143 B. 156 C. 168 D. 1958已知数列 n是等比数列， 1=1，并且 2， 2+1， 3成等差数列，则 4=（ a）A、1 B、1 或 4 C、 1 或 8 D、89 在 ABC 中， ， ，A=120，则 B 等于3abA. 30 B. 60 C. 150 D. 30或 150来源:学科网 ZXXK10在 中， 、 、 分别是角 A、B、C 所对的边，Cc，则 的面积 （

3、 ）,3ASA1 B C D232试卷第 2 页，总 9 页11函数 ，则不等式 的解集是 2,0()xf2()fx（A） （B） （C） （D）1,11,212在ABC 中，若 ，则角 A 的度数为（ ）bca322A30 B150 C60 D12013若角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）),1(PtanA. B. C. D. 552214在锐角 中，角 所对的边长分别为 ，若 ，则角 等ABC, ,ab2sin3BbA于（ ）A. B. 126C. D. 4315已知向量 ， ，且 ，则 （ ）)2,1(a),(xbbaA B C D55243116如果 ，则下列不等式成立的是（ ）0A

4、B1ab2abC D2117直三棱柱 中，若 a b c 1ACB1C1AB则(A) a+b-c (B) ab+c (C)-a+b+c (D)-a+b-c18函数 在区间 上的最大值为（ ）xxfcosin3si22,4（A） （B） （C）1 （D）2313119已知函数 的部分图象如图所示，cos02fx，则正确的选项是（ ）0fxf试卷第 3 页，总 9 页A B 0,16x04,63xC D3220已知 与 的夹角为 600,若 与 垂直,则 的值为（ ）ab,2|,| bkakA B C D414321函数 的部分图象如图所示, sin,0,2fxAxRA如果 ,且 ,则 （ ）12

5、,6312ff12fxA B C D12232122 设 G 是 的重心，且C，则角 B 的大小为0)sin35()sin40()sin56( G（ ）A45 B60 C30 D1 523在ABC 中，a=2，b=2 ，B=45，则 A 等于（ ）A30 B60 C60或 120 D30或 15024已知数列 na满足 12430,103n naa则 的 前 项 和 等 于 （ ）A -1063 B -9 C -10 D -+25若平面向量 与向量 平行，且 ，则 ( )b),(5|bbA B C D 或)2,4(2,4(),6(2,4,试卷第 4 页，总 9 页26已知平面向量 、 、 为三

6、个单位向量，且 ，满足OABCOA0BOC，则 的最大值为（ ）x),(RyxyxA1 B C D22327设 满足不等式组 ，若 的最大值为 ，最小值,xy601xyzaxy24a为 ，则实数 的取值范围是1aaA B C D2,1,23,23,128已知函数 ，使函数值为 5 的 的值是（ ）xy(0)xA-2 B2 或 C 2 或-2 D2 或-2 或5229函数 的最小值为（ ）,01cos43xxyA B0 C D11- 330在 中，内角 对应的边分别为 ，若 ，C,A,abc22tanCbcb则角 等于（ ）A30 B60 C30或 150 D60或 12031设直线 是两条不同

7、的直线， 是两个不同的平面，则 的一个充分条,mn,/件是（ ）A. B./,/,/mnC. D.,n 32已知函数()lg1xf，若 ()0fab且 1ab，则 a的取值范围是（ ）A10,2B0,2C1,4D0,433已 知 、 是 两 个 平 面 ， 、 是 两 条 直 线 ， 则 下 列 命 题 不 正 确 的 是 （ ）mnA若 ， ，则 B若 ， ，则mn mC若 ， ，则 D若 ， ，则nI试卷第 5 页，总 9 页34已知 ，则 的值等于 （ ）1sin632cosA. B. C. D.5979597二、填空题（题型注释）35. . cos2insin3c0,3若 则 的 值

8、为36已知正数 x, y 满足 x+2y=1,则 的最小值是 . 137若实数 满足 ，则 的最小值为_,02yxyxz238已知幂函数 的图象过点 ，则 _()f14,()f39函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是 .2xfa,2a40已知函数 ，若实数 满足 ，则()ln1)x,ab(1)(0ffb等于 .ab41数列 满足 ， ，其前 项积为 ，则 n12a1nnT201542已知函数 f(x)log ax(a0，a1)，若 f(2)f(3)，则实数 a 的取值范围是_三、解答题（题型注释）43在 中，角 的对边分别是 已知向量ABC, cba, )cos,(BAm,且 .)

9、2,(bcannm/（1）求角 的大小； （2）若 面积的最大值。4,求44已知函数 f（x）=2sin x cos x+ cos 2x（0）的最小正周期为 .（）求 的值；（）求 f（x）的单调递增区间.试卷第 6 页，总 9 页45已知等比数列 中， .若 ，数列 前 项的和为na25,18a2lognnbanb.nS（）若 ，求 的值； 35n（）求不等式 的解集.2nSb（）设 ,求数列 的前 n 项的和 Tn。()ncac46已知数列 与 满足 .nab112nnabN（1）若 数列 的通项公式；1,35（2）若 且 对一切 恒成立,求实数62nNnn的取值范围.试卷第 7 页，总

10、9 页47设 是数列 的前 项和，已知 ， .nSna13a123nS（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 .(21)nnbnbnT48(本小题共 13 分)已知函数 .2sinco3sinfxx(I)求 的最小正周期； (II)求 在区间 上的取值范围.() ()fx0,4试卷第 8 页，总 9 页49 （本小题满分 12 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ACB=90，AC=BC=AA1=1，D、E 分别为棱 AB、 BC 的中点，M 为棱 AA1上的点。（1）证明：A 1B1C 1D；（2）当 的大小。AEM求 二 面 角时 ,2350如图，在棱柱 中，侧棱 底

11、面1ABC1A，点 是 的中点.,3,4,5,4ABDB试卷第 9 页，总 9 页（1）求证： 平面 ；1/AC1DB（2）求直线 与平面 所成的角的正切值.51 （本题满分 16 分）如图，在棱长为 1 的正方体 中， 、 分别为 和 的中点1ACEF1DAB（1）求异面直线 和 所成的角的余弦值；AEBF（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值；1D1C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 14 页参考答案1D【解析】试题分析：由指数函数 在 上是减函数可知：xay)2()，故选 D.023a考点：本题考查指数函数性质。2 A【解析】 12104710

12、(25)8a故选 A(4)(7)(258)31. 3C【解析】试题分析：由题意可得 ，解得 ，故公差1323()2aaS24a，故答案为：2.3264da考点：1.等差数列的前 n 项和；2.等差数列的公差.4D【解析】略5A【解析】试题分析： 1sin2cos5222inta1tn1i 5（舍） ，故选 A.-3t03tan5t2或考点：三角恒等变换.6B【解析】由正弦定理 ，可得 ，又因为 ，所以BbAasini31560sinsi baAB，B 为锐角， ，故选 B361co7C【解析】试题分析：由 121nnaa，可知 21 ()n，即 11nna，故数列本卷由系统自动生成，请仔细校对

13、后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 14 页1na是公差为 1 的等差数列，所以 323，则 1368a. 故选 C.考点：数列的递推问题，等差数列的通项公式.8C【解析】试题分析：设等比数列 的公比为 ，则 ， 因为 ， ， 成等naq2a23q2a13差数列，所以 ，即 ，解得： 或 当22311q时， ；当 时， 故选 C1q34q348考点：1、等比数列的通项公式；2、等差中项【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的通项公式和等差中项，属于容易题本题通过求等比数列的基本量，利用通项公式求解解本题需要掌握的知识点是等比数列的通项公式和等差中项，即等比数列的通项公式： ；若 ， ， 成

14、等差数列，则1naqaAb2abA9 A【解析】略10B【解析】根据余弦定理得： 22(3)cos,3b2()39bcbc所以 故选 B2.bc1sinsin.SbcA11A【解析】本题考查分段函数的含义,不等式的解法,分类讨论思想.（1）当 时， 可化为 ，即 ，解得0x2()fx20x20x10;x（2 ） ）当 时， 可化为 ，即 ，解得2()f 2x20x;综上：不等式 的解集是 故选 A2fx|1.12A【解析】试题分析：在 中，有余弦定理 ，所BC bcabca 3,os2222 又以 ，再由 可得3cos23Abc ），（ 180,0A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅

15、供参考。答案第 3 页，总 14 页考点：余弦定理13C【解析】试题分析：由任意角的正切的定义得 .故选 C.2tan=1yx考点：任意角的正切的定义.14D【解析】试题分析：因为 ，由正弦定理得 ，所以2sin3aBb2sin3sinAB，又因为锐角三角形，所以 ，故选 D.3sinA3考点：正弦定理.15A【解析】试题分析：因为 ba所以 40)2(10 xx所以 ,5),4(所以 |ba故答案选 A考点：向量的数量积；向量的模.16D【解析】试题分析： ，设 ，代入不等式验证可得 D 正确0ab2,1ab考点：不等式性质17D【解析】要表示向量 ，只需要用给出的基底 表示出来即可，要充分

16、利用图形的1ABabc， ，直观性，熟练利用向量加法的三角形法则进行运算解答：解： =11CA=-abc故选 D18A【解析】略19A【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 14 页试题分析：由函数的图象可知 ，即 ，因为 ，所以302f3cos202，因为6，所以 ，所以 ，解得 ，032fxf03cos2x076x01x故选 A考点：三角函数的图象与性质20A【解析】因为 与 的夹角为 60，所以 ，则 。又ab 1cos6022|abab因为 与 垂直，所以 ，解得 ，故选 Ak()|4akk 4k21C【解析】试题分析： , ,所以 ，当 时，1

17、A63226x，解得 ，函数为 根据对称性，可知在区间0623sinxf的轴是 ，那么 ，故选 C.3-， 12x 61221 fff 23sin考点：1. ；2.三角函数的性质.Aysin22 B【解析】略23A【解析】试题分析：由题已知两边及一边所对的角则， 由正弦定理可得：sinA= = ，又a=2b=2 ，AB，可解得：A=30考点：运用正弦定理解三角形（注意角的多种情况的判断）.24C【解析】试题分析：由已知得 , ,所以数列 na是以首项为 4,公比为 的等比数14a13n13本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 14 页列,由等比数列前 项和公式

18、得 .故正确答案为 C.n101010433S考点：1.等比数列定义;2.等比数列前 项和.n25D【解析】分析：用向量平行的充要条件和向量的模的平方等于向量的平方求值解答：解：设 =k =（2k，k），ba而 ，则 =2 ，即 k=2，52|25故 （4，2）或（-4，-2）故答案为 D26B.【解析】试题分析：因为平面向量 、 、 为三个单位向量，且 ，OABCOA0B将 两边平方得， ，OCx),(Ryxxyyx222所以 .12y又因为 ，所以 .所以 的最大2)(2)( 22yxyx yxyx值为 .考点：平面向量及应用.27A【解析】试题分析：由 得 ，直线 是斜率为 ， 轴上的截

19、距zaxyzaxzaxyay为 的直线，做出不等式组对应的平面区域如图，则 ， ， 的最z 1，A42，Bzx大值为 ，最小值为 ，直线 过点 时，取得最大值为 ，经241zxy4过点 时取得最小值为 ，若 ，则 ，此时满足条件，若 ，则目标函数Aa00a斜率 ，要使目标函数在 处取得最小值，在 处取得最大值，则目标函数的斜0kAB率满足 ，即 ，若 ，则目标函数斜率 ，要使目标函1BCa1ak数在 处取得最小值，在 处取得最大值，则目标函数的斜率满足 ，即2ACa，综上 -2a1，故选：A022a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 14 页考点：简单的线性

20、规划.28A【解析】试题分析：根据题意，由于函数 ，那么当 x0,-2x=5,x 的值为负数21xy(0)不符合题意，舍去，当 ,则 =5，x=-2，故可值函数值为 5 的 x 的取值为-2，选0x2A.考点：分段函数点评：主要是考查了分段函数解析式的运用，属于基础题。29A【解析】试题分析：由题根据所给函数利用二次函数性质分析计算即可22 13cos413cos,0,3yxxx时，所给函数取得最小值 ，故选 A-考点：三角函数的最值30C【解析】试题分析：由于 ，2222 11tanC,tan,costansi2bcbcCC故为 .30,15考点：解三角形31D【解析】试题分析：两个平面的垂

21、线平行，则这两个平面平行，故选 D.考点：空间点线面位置关系.32D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 14 页【解析】试题分析：由已知得：，()lgllg011(1)ababfab ab所以 .注意，因为 ，所以不能取等号.选 D.2)4考点：1、对数函数及对数的基本运算；2、重要不等式.33D【解析】试题分析：D 选项，结论为 .故选 D.mn考点：直线和平面平行和垂直的判定和性质.34 B【解析】试题分析：令 ，有 ，则 ，从而61sin36，所以2223，故选择 B.这里用了配角27coscos()cos(1sin)9技巧，具体方法从本题的解法去体会

22、.考点：三角函数求值和配角技巧.35 51【解析】解：因为 cos2incos65sin3co0,391则 =36 32【解析】试题分析：根据题意，由于正数 x, y 满足 x+2y=1,则，当且仅当 x=122()332yyxxxy等号成立，故可知答案为12, 12x 32考点：均值不等式点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为 均值不等式的形式，属于基础题。37-3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 14 页【解析】不等式组 区域如右图阴影部分，把直线 平移到点（-02yx yxz21，-1）时，Z 有最小值为-1-2=-3xY2 O-2-2

23、1（-1,-1）38 4【解析】试题分析：设 ，过点可得： ()fx11()4,2.()24f考点：求幂函数的解析式39 0,3【解析】试题分析：由于函数 在 上单调递增，且函数 的2xfa1, 2xfa一个零点在区间 内，则有 且 ，解得 .1,20f230fa3考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理40【解析】试题分析：因为 ，所以2()ln1)fxx2() lfx，若实数 满足 ，则22ln10x,ab(1)(0ffb，所以 .0ab1ab考点：对数的运算性质.41 3【解析】试题分析：由 可得 ，因为 ，所以1na1nna12本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第

24、 9 页，总 14 页， ，23451,22aa所以数列 是周期为 的周期数列，且 ，又因为 ，所以n 1234a2015432015()3T考点：数列的递推公式，周期数列【方法点睛】该题考查的是有关数列的递推公式的问题，属于中等题目，在解题的过程中，将 转化为 ，结合题中所给的首项 ，根据式子，写出数列的1na1nna12a前几项，在写的过程中，可以发现规律，数列为周期数列，最后将 转化为 ，很简单2015T3就能求得结果，再者需要注意数列的周期性的推导过程42(0，1)【解析】因为 f(2)f(3)，所以 f(x)log ax 单调递减，则 a(0，1)43 （1） （2）34【解析】试题

25、分析：（I） 因为 m/n.，所以， ，由正弦定理，得：cos(2)cos0aBbA，所以sinco(2sin)0ABCAcosi即 ，所以，sin(A+B)2sinCcosAii2nco又 ABC ，所以，sinC2sinCcosA，因为 0C ，所以 sinC0，所以 cosA ，又 0A ，所以 A 。123（2）由余弦定理，得： ，所以 16 ，所以22cosab2bcbbc16，当且仅当 bc4 时，上式取“，所以，ABC 面积为S 4 ，1sincA3所以ABC 面积的最大值为 4考点：向量运算，三角函数化简及解三角形点评：均值不等式求最值时注意验证等号成立条件44 （）因为 2s

26、incos2fxxsin2co，4本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 14 页所以 的最小正周期 fx2依题意， ，解得 1（）由（）知 2sin4fxx函数 的单调递增区间为 （ ） siny,2kk由 ，得 224kx38x所以 的单调递增区间为 （ ） f ,kk【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于

27、这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与 0 比较，与 1 比较等）求解 45 （） 得 42151,28aqa364q,2a2314nn22loglnnb1()3()2n是以 为首项，为公差的等差数列.n2(2)5,30S7)507n即（） 22()60nbnn33N即，所求不等式的解集为2,42,34（）解：46 （1）,111,35, 23856nnnnnababn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 14 页所以 ,是等差数列,首项为 ,公差为 ,即 .na1a65na（

28、2） , 当 时,1122nnb 2n, 当 1211. .6nn 时, , 符合上式 , , 由 得16anana，所以，当 时， 取最大值11212 2, 0nnn1,2n1n，故 的取值范围为 .343,4考点：等差数列的通项公式求和公式等有关知识的综合运用47 （1）当 时，由 ，得： ，2n12naS123naS两式相减，得： ， ， .11nnn1n1na当 时， ， ，则 ，n13a21139Sa213数列 是以 为首项，公比为 3 的等比数列， .n1 13nna（2）由（1）得： ，(2)()nnnba 3351nT234()3n-得： 2 112()3nn 23 13()(

29、)nn113nn16(2)3n .nT考点：等比数列的有关知识和综合运用本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 14 页4831cos2()sin23incos2xfx x)（1） T（2） 0,4x52,36x，ma()()1ffmin31()()42ff49 （1）以 C 为坐标原点建立空间直角坐标系 Cxyz，则 ),12,(),0(),02(),0(),(),0( 111 DBADBA则则 6 分A111, 则所 以（2） ),23,(),02(),0(),230,( MEEM, ,10,3023,1(,1)0nxyzDxEyzyxzn 设 为 平 面

30、 的 一 个 法 向 量则 即令 则 所 以 分 ,2,cos1CnDEA平 面又M-DE-A 的大小为|350 （1）如图：设 ，则 为 的中点，连接 ，1BCO1BCOD 为 的中点，DA本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 14 页 ，1/ODAC又 平面 平面 ，1B1CDB 平面 .1/（2） ，22AC .B又 底面 ，11/,ABC 底面 ， .1AC又 ，B 平面 ，1B直线 是斜线 在平面 上的射影，1CA1C 是直线 与平面 所成的角，1在 中， ，1RTB42,3 ，13tan8AC直线 与平面 所成的角的正切值为 .1B1 328考点：1.线面平行；2.线面角.51 （1 ）以 D 为坐标原点，以 为正交基底建立空间直角坐标系 如1,DCAxyzD图，则， ， ，)0,(A(,1)2E)0,(B),2(F，6 分54),cos(F异面直线 和 所成的角的余弦值；7 分AEB本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 14 页（2）平面 BDD1的一个法向量为 )0,21(MA设平面 BFC1的法向量为 ),(zyxn0)1,0(,2zxzyxBCnFzyx2取 得平面 BFC1的一个法向量z )1,(n， 14 分所32cos, 6|MAn求的余弦值为 16 分63