1、1DA1 C1A B1B C宁夏育才中学 20172018 学年第一学期高一年级数学第二次月考试卷(试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟) 一 选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分， 共 48 分）1设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A 若 ， ， ，则 B若 ， ， ，则C若 ， ， ，则 D若 ， ， ，则2 过点 ）（ 3,0和点 ),34(， 的直线的倾斜角是 ( )A B 06 C 012 D 015 3一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为( )A. B.
2、2 C. 43 D. 824将一个直角边长为 1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为( )A. B. 2 C. 2 D. 5已知底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A.32 B.4 C.2 D. 436正三棱柱 1ABC的底面边长为 ，侧棱长为 ， 为 中点，则三棱锥1D的体积为( )（A） 3 （B） 32 （C） 1 （D）7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )A. 1 B. 2C. D. 8在正三棱锥 PABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，下列结论：ACPB；AC平
3、面PDE；AB平面 PDE，其中错误的结论个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39在长方体 1CA中， ABC ， 1A，则 1C与平面1D所成角的正弦值为（ ）A. 65 B. 2 C. 5 D. 1010如图，在直三棱柱 1ABC中， 19,2,1ACBACB ,则异面直线 1AB 与 所成角的余弦值是( )A. 6 B. 65 C. 4 D. 311如图所示，将等腰直角 ABC沿斜边 上的高 AD折成一个二面角，此时06BAC，那么这个二面角大小是（ ）A90 B60 C45 D3012如图，正方体 ，则下列四个命题：1ACD 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变；P1B1P
4、C 在直线 上运动时，直线 与平面 1A所成角的大小不变； 在直线 上运动时，二面角 的大小不变；1CD3 M是平面 上到点 D 和 距离相等的点，则 M点的轨迹是过 点的直线1ABC1 1D其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D448图 16二 填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13给定三点 A(0,1)，B( a,0)，C(3,2)，直线 l经过 B、C 两点，且 l垂直 AB，则 a的值为_14如图，点 分别是正方体 的棱 和 1的中点，则 MN和1CD所成角的大小是_ 15P 为ABC 所在平面外一点，O 为 P 在平面 ABC 内的射影(1)若 P 到A
5、BC 三边距离相等，且 O 在ABC 的内部，则 O 是ABC 的_心；(2)若 PABC，PBAC，则 O 是ABC 的_心；(3)若 PA，PB，PC 与底面所成的角相等，则 O 是ABC 的_心16下列命题中正确的是 .若ABC 在平面 外,它的三条边所在的直线分别交平面 于 P,Q,R,则 P,Q,R 三点共线;若三条直线 a,b,c 互相平行且分别交直线 l 于 A,B,C 三点,则这四条直线共面;空间中不共面的五个点一定能确定 10 个平面;若 a 不平行于平面 ,且 a,则 内的所有直线与 a 异面.三 解答题（本题共 6 小题，共 56 分）17. (8 分) 如图，在四棱锥
6、PABCD中， PA面 BCD， 4PAB， 2AD， 3CAB， /， N是 的中点.（1）求证： /N平面 ；（2）求三棱锥 的体积.18. (8 分) 已知某几何体的俯视图是如图 1 所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形（）求该几何体的体积 V；5（）求该几何体的侧面积 S19.（10 分） 如图，在三棱锥 中， ， ， ， 分别为的中点， 为线段 上一点.（1）证明： 平面 .（2）证明：平面 平面 .（3）若平面 平面 ，证明： 为线段 的中点.20.（10 分） 在三棱锥 PABC
7、中， PA和 BC是边长为 2的等边三角形， 2AB， ,OD分别是 ,的中点.（1）求证： /平面 ；（2）求证: P平面 AB；（3）求三棱锥 C的体积.21. （ 10 分）如图，已知 PA矩形 BD所在的平面， MN、 分别为 ABPC、 的中点， 045,2,1PDAB.（1）求证： /MN平面 ；（2）求 C与面 所成角大小的正弦值；（3）求证： 面 .22(10 分) 20已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 2 的菱形，又，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB 平面 PAD；（3）求二面角 P-BC-D 的余弦。
