1、2018 届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考文数试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 UR，集合 3,21,0A， 1Bx，则 UACB（ ）A 1,2 B C 3,2,0 D 22.命题“存在实数 x，使 ”的否定是（ ）A对于任意实数 ，都有 1 B不存在实数 x，使 1 C对于任意实数 ，都有 D存在实数 ，使3.设变量 x， y满足约束条件012xy，则目标函数 5zxy的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5 4.若 sin()2(sincos)，则 in（ ）A 5 B 5 C. 5
2、D 355.等差数列 na中，已知 61a，且公差 0d，则其前 n项和取最小值时 n的值为（ ）A6 B7 C. 8 D96.定义在 R上的函数 ()fx满足 ()(ffx， )(4)fx，且当 (1,0)x时，1()25xf，则 2log0（ ）A1 B-1 C. 45 D 457.设函数 ()fx的导函数为 ()fx，若 ()f为偶函数，且在 (0,1)上存在极大值，则 ()fx的图象可能为（ ）A B C D8.为了得到函数 cos(2)3yx的图象，只需将函数 sin2yx的图象（ ）A向左平移 12个长度单位 B向右平移 12个长度单位 C. 向左平移 6个长度单位 D向右平移 6
3、个长度单位9.已知 e是自然对数的底数，函数 ()xfe的零点为 a，函数 ()ln2gx的零点为 b，则下列不等式中成立的是（ ）A 1ab B 1ab C. b D 1ba10.在矩形 CD中， 3A， C， 2BEC，点 F在边 上，若 3ABF，则EBF的值为（ ）A0 B 83 C.-4 D411.已知函数 ()fx的定义域为 R， (2)01f，对任意 (,)x有 (2fx成立，则不等式2()017fx的解集为（ ）A , B (,) C. (,) D (,)12.已知函数 ()fx是定义在 (,0)(,)上的偶函数，当 0x时，12,02()()xff，则函数 ()21gf的零点
4、个数为（ ）个A5 B6 C. 7 D8二、非选择题（第 13 题 5 分，第 14 题 5 分，第 15 题 5 分，第 16 题 5 分，第 17 题 10 分，第 18 题 12 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 10 小题90 分）13.已知点 (1,)A， (0,3)B， (,4)C，则 AB在 C方向上的投影为 14.若对 x， y， 21xy，有 mxy恒成立，则 的最大值是 15.设数列 na满足 1， 1()nna（ *N） ，则101ka16.将边长为 2 的等边 ABC沿 x轴正方向滚动，某时刻 A与坐
5、标原点重合（如图） ，设顶点 (,)Axy的轨迹方程是 ()yfx，关于函数 ()yf有下列说法（1） ()fx的值域为 0,2（2） 是周期函数且周期为 6（3） ()4(15)ff（4）滚动后，当顶点 A第一次落在 x轴上时， ()fx的图象与 轴所围成的面积为 83其中正确命题的序号是 17. 已知 0a，且 1，设命题 :p函数 log(1)ayx在 (0,)上单调递减，命题 :q曲线2(3)yxx与 轴交于不同的两点，如果 pq是假命题， p是真命题，求 a的取值范围.18. 已知平面上三个向量 a， b， c，其中 (,2).（1）若 5c，且 |，求 的坐标.（2）若 3b，且
6、(4)(2)，求 a与 b的夹角 的余弦值.19. 已知函数 )cos3sincofxx（1）求函数 (的单调递减区间（2）将函数 )yfx的图象向左平移 12个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标不变，得到函数 ()g的图象，求 ()gx在 0,4上的值域.20. 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc（1）若 ,abc成等比数列， 12cos3B，求 osiniAC的值.（2）若 22osincB， ab，且 2c，求 ABC周长的取值范围.21. 数列 n中， 13， 12a（1）求证： 2a是等比数列，并求 n的通项公式（2）设 nb，求 1nnSb ，
7、并证明： *nN， 145nS22.设 2()l()fxaxx， aR（1）令 ()fxg，求 ()g的单调区间（2）当 1a时，证明 0f试卷答案一、选择题1-5:CDDAC 6-10:BCABD 11、12：CB二、填空题13. 2 14. 8 15. 10 16.三、解答题17. 答案：解析：因为函数 在 上单调递减，所以 ，又因为曲线 与轴交于不同的两点，所以 ，解得 或 ，因为 是假命题， 是真命题，所以命题，一真一假若真假，则 ，所以 ；若假真，则 ，所以 故实数的取值范围是 18. 答案：（1） 或（2）解析：（1）因为 ，所以设 ， ， ，所以=(3,6)或（-3，-6）（2）
8、因为 ，所以，所以 ，所以19. 答案：（1） ；（2） .解析：（1） 由 ，解出所以 的减区间为 (2)因为将 左移 得到横坐标缩短为原来的 ，得到 ，所以所求值域为20. 答案：（1） ；（ 2） .解析：（1） ，由 成等比数列，得 又由正弦定理，得 ，.（2）原等式可化为 ，即 ， ； ， ，又 ， ， ，又 ， .又 ，由正弦定理 ，设 ，得 ， 周长 ，. ，且 ， 且 ，所以 .21. 解析：（1） ， 是首项为 5,公比为 2 的等比数列， ； （2） ， -得： ， 单调递增 , , 所以 .22. 解析：（1）由 ln21gxa, 0,x. 可得 1 .当 0a时, ,x时， gx，函数 gx单调递增；当 时， 1,a时， 0，函数 单调递增； 1,xa时， 0gx，函数gx单调递减； 所以，当 0a时，函数 gx单调递增区间为 0,；当 0a时，函数 gx单调递增区间为 10,a，单调递减区间为 1,. （2）只要证明对任意 0,x， 0gx.由（1）知， g在 1a取得最大值，且 maxln2ln2a. 令 12l,ha， 10h ，则 a在 1,上单调递增， 0.所以当 2时， maxgh即 fx.其他方法，酌情给分。
