1、x23-212y o2018 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试 数学（文）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 0,1|ln0ABx，则 ABU( )A. , B. (, C. 1 D. (,12. 已知 aR，复数 21aiz为纯虚数，则 z的虚部为（ ）A. 35 Bi C. 35i D. 13. 已知直线 ,abl，平面 ,，则下列命题正确的个数为（ ）若 ,l 则 /l 若 ,alb，则 /ab若 ,l则 l 若 ,l,则 /A. 0 B.1 C.2 D.34. 设变量 ,xy满足约
2、束条件102xy，则 32zxy的最大值为（ ）A.-2 B.2 C.3 D.45. 在ABC 中，若 |ABCAurru,AB=AC=2，2,3BCDEur，则 D( )A. 4 B. 1 C. 13 D. 436. 正方体 1AB中，直线 1AB与平面 1CD所成的角为（ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 07. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ）A. 28 B. 24 C. 2045 D. 058. 已知函数 2()2sin(),13fxx的图像如图，正视图侧视图俯视图2321CABDE若 12()fxf，且 12x，则 12()fx 的值为（ ）A. 3 B. C
3、.1 D.09. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积相等，那么这两个几何体的体积一定相等。现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）图 图 图 A. B. C. D. 10. 如图，正方体 1ABCD的棱长为 1，P,Q 分别是线段 1AD和 BC上的动点，且满足 1APBQ，则下列命题错误的是（ ）A. 存在 ,PQ的某一位置，使 /PQ B. B的面积为定值
4、C. 当 PA0 时，直线 1B与 A是异面直线 D. 无论 ,PQ运动到任何位置，均有 CPQ 11. 若 ()xfea为奇函数，则 1()fxe的解集为（ ）A. ,2 B. (,1) C. 2, D. (1,)12. 已知函数 fx是定义在 R 上的偶函数，设函数 fx的导函数为 ()fx，若对任意的 0x都有()0fxf成立，则（ ）A. 32() B. 2(3)2)ff C. 4(2)9(3ff D. 4(2)9(3ffRRRRRRRADBCPQA1 B1 C1D1图DAB PCMN二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知 25x，则 2)(xf的最
5、小值为 .14. 已知 31sin(，则 )cos( 15. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径，若平面 SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球的表面积为 16. 设数列 na满足 12,3a，且 11()(),(2)nnnaa，则 20a的值为 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分）设 ABC三个内角 A,B,C 所对的边分别为 ,abc，已知 ,cos6ba（1）求角 C 的大小；（2）在 AB的一个外角 ACD内取一点 P，使 PC=2，过
6、点 P 分别作 CA，CD 的垂线 PM，PN，垂足分别为 M，N，设 ，当 为何值时， PN最大，并求出最大值.18. （本小题满分 12 分） 直棱柱 1ABC的底面 ABC 为正三角形，点 D 为 BC 的中点， 1BC.（1）求证： / 平面 1ABD；（2）试在棱 1上找一点 M，使 1AB，并给出证明. BCADA1B1 C1DA BEFC19.（本小题满分 12 分） 已知数列 na是等比数列，前 n项和为 nS，且 6123,Sa（1）求数列 的通项公式；（2）若对任意的 *nN， nb是 2logna和 21ln等差中项，求数列 2(1)nb的前 项和.20. （本小题满分
7、12 分）如图，在梯形 ABCD 中, /ABCD, CBa， 60A，平面 ACE平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形， Ea.（1）求证： 平面 F ；（2）求三棱锥 A-BEF 的高.21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()1)lnfxbx，斜率为 1 的直线与 ()fx相切于点 (1,0)（1）求 lhf的单调区间；（2）证明： (1)0xf22. （本小题满分 10 分）已知实数 ,ab满足 1（1）求证： 34；（2）若至少存在一个实数 0x，使得 |5axb成立，求实数 23ab的取值范围.文科数学答案一、 选择题：ADBC ADBC CBAD二、 填空题：13. 1 14. 15. 16. 三、 解答题：17.（1） ； （2） ，当 时，有最大值18. （1）证明略； （2）M 为 中点时，19. （1） ； （2） 20. （1）证明略； （2）高为21. （1） 的增区间为 ，减区间为（2）证明略22 （1）证明略； （2）
