1、2018 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试 数学（理）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.复数 21zi（ 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A., B.1, C.1, D.1,2.已知集合 |sinAyxR，集合 |lgBxy，则 ()RCAB为（ ）A. (,1)(,) B., C. (,) D. ,)来源: Z,X,X,K3. 已知 0xyz，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. xzy C. xyz D. xyz4中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公子仔细算相还”.其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走
3、，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48 里 B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里5平面向量 abr与的夹角为 60， (3,4)ar， |1br，则 |2|abr（ ）A 19 B 2 C 3 D 396设变量 xy， 满足约束条件： 2xy，则 yxz3的最小值为（ ）A 2 B 4 C 6 D 87.对于函数 sin(2)6yx，下列说法正确的是（ ）A函数图像关于点 ,03对称 B函数图像关于直线 5x对称 C将它的图像向左平移 6个单位，得到 sin2yx的图像 D将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的 1倍
4、，得到 sin()6yx的图像 8.设 ()fx是定义在 R上的周期为 3 的函数，当 2,)x时，24,0,01xf则 214f（ ）A. B. 14 C. 34 D. 9在 ABC中， tan2， BC边上的高为 AD， 为垂足，且 2BDC，则 cosA（ ）A. 310 B. 01 C. 5 D. 31010.函数 |4cosxye（ 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）A. B. C. D. 11已知 na为等差数列， nS为其前 n 项和若 12a， 61S，则必有（ ）A 170 B 6120a C 70 D 90a12已知函数 ,3l)(2xxf有且仅有四个不同的点关于直线 1
5、y的对称点在直线10kxy上，则实数 k的取值范围为（ ）A. 1,2 B. 13,24 C. 1,3 D. 1,2卷（非选择题 共 90 分）本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置13在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 31,60,Ac，则 的面积为 _14.若等比数列 na的各项均为正数，且 510912e，则 1220lnl等于_15若 4og(3)ogba，则 b的最小值为 16数列 na
6、满足： 2 112nnna， 1， 26a，则 n_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ，所对的边分别为 bc，满足 1，且 cosinsico0BCa（1）求角 的大小；（2）求 2b的最大值，并求取得最大值时角 AB，的值18.（本小题满分 12 分）已知数列 nb的前 项和23.nB（1）求数列 nb的通项公式；（2）设数列 a的通项 nnb2，求数列 na的前 项和 nT.19.（本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列 na的前四项和 4137,Sa且 成等比.（1）求数列
7、na的通项公式；（2）设 1nnT为 数 列 的 前 项 和 ，若 *1nTanN对 一 切 恒成立，求实数 的最大值.20 （本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 PABCD的底面是梯形，且 /ABCD, 平面 PA， E是 PB中点， 12CDPA（1）求证： 平面 B；（2）若 3， 4，求直线 E与平面 P所成角的大小21. （本小题满分 12 分）已知函数 21ln()xf.（1）求函数 ()fx的零点及单调区间；（2）求证：曲线 lny存在斜率为 6 的切线，且切点的纵坐标 01y.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。22 （本小题满分 1
8、0 分）选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 :2cos(0)Ca， 3:cos()2l， C与 l有且只有一个公共点.（1 ）求 a；（2 ） O为极点， ,AB为曲线 上的两点，且 3AOB，求 |AOB的最大值.23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 2)(xxf（1）求函数 的值域；（2）设 ()abyfx、 ,试比较 3ab与 9的大小1、选择题：ACDCA DBBBA BA2、填空题：3、简答题：17.解：（1）由可得 ，即为 ，即有 ， ， ，即 ， （2） ， 代入可得： ， 当且仅当 时取到等号，即取到最大值 时， 18. 解：（1） 令（2
9、）因为 ，19.（1）设公差为 d,由已知得： ，联立解得 或 （舍去） ，故 （2） ， ， ， 的最大值为 16. 20.解：（）证明：取 的中点 ，连结 ，如图所示因为 ，所以 因为 平面 ， 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面 因为点 是 中点，所以 ，且 又因为 ，且 ，所以 ，且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，所以 平面 （）解：设点 O，G 分别为 AD，BC 的中点，连结 ，则 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，所以 因为 ，由（）知， 又因为 ，所以 ，所以所以 为正三角形，所以 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面 故 两两垂直，可以点 O 为原点，分
10、别以 的方向为 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，如图所示， ， ，所以 ， ， ，设平面 的法向量 ，则 所以 取 ，则 ，设 与平面 所成的角为 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 与平面 所成角的大小为 21.解：（1）函数 的定义域为 令 ，得 ，故 的零点为 （ ） 令 ，解得 所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 （2）令 则 因为 ， ，且由（1）得， 在 内是减函数，所以 存在唯一的 ，使得 当 时， 所以 曲线 存在以 为切点，斜率为 6 的切线由 得： 所以 因为 ，所以 ， 所以 22.解：（1 ） 的直角坐标方程为 ， 的方程为： ，由已知得 .（2 ）因为 为圆，由圆的对称性，设 ，则，所以当 时， 的最大值为 .23.解:来源: Z,X,X,K当 所以 5 分（）由已知得 因为 ，所以，故 10 分
