1、2018 届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期中考试高三数学（文）试题一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 12Ax， 2,03xBy，则 AB=( )A. 0,2 B. ,3 C. 1 D.1,42.已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）,1a,babA. 135 B. 60 C. 45 D. 303.设 x，yR，a1，b1 ，若 axb y2,2ab8，则 的最大值为( )1x 1yA2 B3 C 4 Dlog 234.已知 nS是等差数列 n的前 项和，则 135810()()36a，则 1S=（
2、 ）A. 66 B. 55 C. 44 D. 335. 对于任意实数 x，不等式 2()()4axx恒成立，则实数 a的取值范围是( )A.(,2) B. (-,2 C. , D. 2,6.已知函数 sin(0)2fx的图象的一条对称轴为直线 12x，则要得到函数3ig的图象，只需把函数 fx的图象（ ）A. 向右平移 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 3倍B. 向右平移 6个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍C. 向左平移 3个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍D. 向左平移 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 3倍7.设 x，yR，向量 a(x,1) ，b(1，y)，c(2，4) ，且 ac，bc，
3、则|ab| ( )A. B. C2 D105 10 58.某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 834849.下列命题错误的是（ ）A对于命题 1,:2xRxp使 得 0，则 :P,Rx均有 .012xB命题“若 32，则 ”的逆否命题为“若 ， 则 .3” C若 q为假命题，则 q,均为假命题D “x2”是“ 22x0”的充分不必要条件.10.已知实数 满足条件 0yx,则 x的最小值为( )A. B. C. D. 11.已知函数 ，且 ，则以下结论正确的是（ sin2fxx0.3231ln,log,2afbfcf）A. B. C. D. cabcbca1
4、2.已知 为自然对数的底数，若对任意的 1,0x，总存在唯一的 1,2x，使得e021ax成立，则实数 的取值范围是 ( )aA.e, B.e,1 C. e,1 D. e,1 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.13.设 ()fx为函数 ()fx的导数且 2()(1)fxf,则 )f_.14.已知,43,3sin5， 254sin，则cos()4_.15.四面体 的四个顶点都在球 的表面上， ， ， ，平面 ，则球 的表面积为_.16.设数列 na的前 项和为 nS，已知 2a，12()nna，则 60S _.三.解答题：本大题共 6 小题，共 7
5、0 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17.(本小题 10 分)已知函数 sin(3cos)fxx（1 ）求函数 的解析式及其最小正周期；fx（2 ）当 x 时，求函数 的值域和增区间0,3fx18. （本小题满分 12 分）在如图所示的五面体中，面 ABCD为直角梯形， 2BADC，平面 ADE平面 ABCD， 24EFAB，ADE 是边长为 2 的正三角形（1）证明： 平面 ；（2）求点 B 到平面 ACF 的距离19. (本小题 12 分)已知 的三个内角 所对应的边分别为 ，若 .ABC,BC,abc3,24Abc（1）求 的值；cos（2）若 的面积 4S，求 . ,ab
6、c20. 已知在多面体 SPABCD 中，底面 ABCD 为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且 ASCP 且 AS面ABCD，E 为 BC 的中点（1）求证：AE面 SPD；（2 ）求三棱锥 S-BPD 的体积。 21.(本小题 12 分)设数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 是数列nanS12,8a1452nnSSnT的前 项和.2logna（1）求数列 的通项公式；n（2）求满足 2311509nTT 的最大正整数 的值.n22. （本小题满分 12 分）已知函数 )1(2)(xaexfx（1）当 a时，求 )(xf的单调区间；（2）若 0)(xf在 ,1上恒成立，求 的取值范围【答
7、案】一.CCBDD BBDCA DC二3 5431651017.（1） , ；21cos2x31sinsi insi26fx xT（2 ） x 所以 ， 0,3566xi函数 f（x ）的值域为102fx102，x ， ，所以 ，解得,356656x63所以函数 的增区间为fx3，18. （1）取 的中点 ，连接 ，依题意易知 ，ADN,BENEAD平面 平面 平面 .ECAC又 ，所以 平面 ，所以 .4NB BCBE在 和 中， .RtAFt 1tanta2EBFAF因为 ， 平面 ，所以 平面 .C,AC（2 ） 519.（ 1）由余弦定理，得 ，222cosabAbc又 ， ， ，2b
8、c25c5a ， .223os,os10acBCb 32cos5BC（2）由 ，得 ，13in2,4bcAc 4,510a.20. .证明：（1）取 SD 的中点 F，连接 PF，过 F 作 FQ面 ABCD，交 AD 于 Q，连接 QC，AS 面 ABCD，ASFQ，QF 为 SD 的中点，Q 为 AD 的中点，FQ= AS，PC= AS，FQ=PC，且 FQPC，CPFQ 为平行四边形，PFCQ，又AQEC，AQ=EC ，四边形 AECQ 为平行四边形，AECQ ，又 PFCQ，AEPF，PF 面 SPD，AE面 SPD，AE 面 SPD（2）设 AC,BD 交于点 O， 453PS PB
9、DSV 12OBSV21.（ 1）当 时， ，2n145nnSS . 4nS . 1a ， ， . 28214a数列 是以 为首项，公比为 的等比数列.n1 . 24na（2）由（1）得： ，212loglnna 212ln nT 321n. 222222231 1341113n nTTn . 245 令 09，解得： 9. 1n故满足条件的最大正整数 的值为 8.n22. （1）当 a=1 时，设 g（x）=f （x）=2（e xx 1） ，g（x）=2（e x1）0 ， （x 1 ）f（ x）在1，+）上递增，即 x1 时 f（x）f（0）=0 ，f（x）的增区间为1，+） ，无减区间.（
10、2 ） 0)( xea22设 xeg2)(， 2,)(xexg设2xh， ,0,h)(增。 0)1(h, )(x0)(,xg,g(x)增， 3)1(eg， 23ea【答案】一.CCBDD BBDCA DC二3 54-31651017.（1） , ；21cos2x31sinsi insi26fx xT（2 ） x 所以 ， 0,3566x函数 f（x ）的值域为f02，x ， ，所以 ，解得,2x56x3所以函数 的增区间为f63，18. （1）取 的中点 ，连接 ，依题意易知 ，ADN,BENEAD平面 平面 平面 .ECACD又 ，所以 平面 ，所以 .4NB BCBE在 和 中， .RtA
11、Ft 1tanta2EBFAF因为 ， 平面 ，所以 平面 .C,AC（2 ） 519.（ 1）由余弦定理，得 ，222cosabAbc又 ， ， ，2bc25c5a ， .223os,s10aBCb 32cos5BC（2）由 ，得 c，13in,4cAbc 4,5210ba.20. .证明：（1）取 SD 的中点 F，连接 PF，过 F 作 FQ面 ABCD，交 AD 于 Q，连接 QC，AS 面 ABCD，ASFQ，QF 为 SD 的中点，Q 为 AD 的中点，FQ= AS，PC= AS，FQ=PC，且 FQPC，CPFQ 为平行四边形，PFCQ，又AQEC，AQ=EC ，四边形 AECQ
12、 为平行四边形，AECQ ，又 PFCQ，AEPF，PF 面 SPD，AE面 SPD，AE 面 SPD（2）设 AC,BD 交于点 O， 453PS PBDSV 12OBSV21.（ 1）当 时， ，2n145nnSS . 4nS . 1a ， ， . 28214a数列 是以 为首项，公比为 的等比数列.n1 . 24a（2）由（1）得： ，212loglnna 212ln nT 321n. 222222231 1341113n nTTn . 245 令 09，解得： 9. n故满足条件的最大正整数 的值为 8.n22. （1）当 a=1 时，设 g（x）=f （x）=2（e xx 1） ，g（x）=2（e x1）0 ， （x 1 ）f（ x）在1，+）上递增，即 x1 时 f（x）f（0）=0 ，f（x）的增区间为1，+） ，无减区间.（2 ） 0)( xea22设 xeg2)(， 2,)(xexg设2xh， ,0,h)(增。 0)1(h, )(x0)(,xg,g(x)增， 3)1(eg， 23ea
