1、2018 届黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高三上学期期中考试数学（理）试题注：卷面分值 150 分； 时间：120 分钟。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 A=x| 1x2，B=x|x1，则 A（ RB）=（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x22若复数 z 满足 ，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 i B1+i C1i D1+i3.已知命题 p：函数 f (x)=|cosx|的最小正周期为 2；命题 q：函数 y=x3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命
2、题的是（）(A)p q (B) p q (C)( p) ( q) (D)p ( q)4在等差数列a n中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=（ ）A10 B18 C20 D 28 5如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A34 B16 C48 D246.已知 ， ，则 （）2|a=b| 2（ ） a|abA. B. C. D. 3487. 函数 的部分()sin()0)2fxAx,图象如图所示，则 2()9fA. B. C. D.3128.已知直线 与平面 满足 则下列命题一定正确的是（）,ml,/,lmA. B. C. D./,9. 已知实数 满足 ， 仅在 处取得最大值
3、，则 的取值范围是xy,2041y +()zkxyR(4,6)k（）A. B. C. D. 1kk24k10 将函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间 ， 上单调递减 B在区间 ， 上单调递增C在区间 ， 上单调递减 D在区间 ， 上单调递增11. 等于（ ）xd)(A B C D-12 已知 f（x ）=ln（1+x）ln（1x），x （1 ，1）现有下列命题：f（x）= f （x ）；f（ ）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 已知等比数列a
4、n中，a 3+a5=8，a 1a5=4，则 = 14 设函数 f（x ）= ，若 f（ f（1）=2，则 a 的值为 15 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀” ；乙说：“我得了优秀” ；甲说：“丙说的是真话” 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_16. 已知 则 的最小值是_;0baba162三、解答题（本题共 5 个小题，满分 40 分。请写出必要的解答过程）17.(本小题满分 12 分)已知函数 2sin3cosin2.fxx1）若点 在角 的终边上，求 的值；3,1Pf（2 ）若 ，求
5、的最值.0,2xfx18.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ADF-BCE 中，AB =BC=BE=2，CE = 2(1)求证：AC平面 BDE；(2)若 EB=4EK，求直线 AK 与平面 BDF 所成角 的正19.已知数列 的前 项和 ,数列 满足na )(21*NnaSnnbna2（1）求证：数列 是等差数列nb（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求满足 的 的最大值。nnac2log2ncnT)(215*Nn20.(本小题满分 12 分)在四棱锥 中， ， ， 平面 ， ，PABCDBADCPABCD223A=， 为 中点 .30=M（1 ）证明： 平面/（2 ）若二面角 的余弦
6、值为 ，PC64求 的长.PA21.已知函数 )0.()1ln()2axxf(1)若 (在 0处取得极值，求 的值；(2)讨论 )f的单调性；(3)证明： eNnn,()31).(81(9*2为自然对数的底数） .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程.在极坐标系中，点 的坐标是 ，曲线 的方程为 .以极点为坐标原点，极轴为P(1,0)C2cos()4轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 的直线 经过点 .x 1lP（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；l（2）若直线 和曲线 相交于两点 ，
7、求 的值.CAB,22|B23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲.已知函数 ，不等式 对 恒成立.()|1|2|fxx()fxt R(1)求 的取值范围；t(2)记 的最大值为 ，若正实数 满足 ，求证： .tTab,2T261ab2017-2018 学年上学期期中考试理科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 A=x| 1x2，B=x|x1，则 A（ RB）=（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x2【解答】解：由 B=x|x1，得到 CRB=x|x1，又集合 A=x|
8、1x2 ，则 A（C RB）=x|1x2 故选：D2若复数 z 满足 ，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 i B1+i C1i D1+i【解答】解：由 ，得 z=i（1i）=1+i 故选：B3.已知命题 p：函数 f (x)=|cosx|的最小正周期为 2；命题 q：函数 y=x3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ B ）(A)p q (B) p q (C)( p) ( q) (D)p ( q)4在等差数列a n中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=（ ）A10 B18 C20 D28【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a 5+a7
9、）=2a 5+（2a 6）=2（a 5+a6）=2（a 3+a8）=20 ，故选 C5如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A34 B16 C48 D24【解答】解：由图几何体是一个高为 4，底面是一个长为 6，宽为 2 的矩形的四棱锥，故其体积为 426=16故选 B6.已知 ， ，则2|a=b| 2（ ） a|abA. B. C. D. 348【试题解析】B 由 可知 ，则 . ,()2b2243abab故选 B.7. 函数 的部分图象如图所示，则()sin()0)2fxAx, ()9fA. B. C. D. 312【试题解析】B 由题意可知 ，进而 ，从而 . 3,26A2s
10、in36fxx2()19f故选 B.8.已知直线 与平面 满足 则下列命题一定正确的是（ A ）,ml,/,lmA. B. C. D./,l/,9. 已知实数 满足 ， 仅在 处取得最大值，则 的取值范围是xy,2041y +()zkxyR(4,6)kA. B. C. D. 1kk12k【试题解析】B 可行域如图所示，目标函数可化为 ，若目标函数仅在 处取最大值，则yxz(4,6)，即 . 故选 B. 7654321123486422468101214（4,6CBA10 将函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间 ， 上单调递减 B在区间 ，
11、上单调递增C在区间 ， 上单调递减 D在区间 ， 上单调递增【解答】解：把函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2 （x ）+ 即 y=3sin（2x ）当函数递增时，由 ，得 取 k=0，得 所得图象对应的函数在区间 ， 上单调递增故选：B 11. 等于（ ）xd)(A B C D-【答案】D【解析】试题分析: ，故选 D11122210000 244xdxdx12 已知 f（x ）=ln（1+x）ln（1x），x （1 ，1）现有下列命题：f（x）= f （x ）；f（ ）=2f （x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的
12、序号是（ ）A B C D【解答】解：f（x）=ln（1+x）ln（1x ），x（1，1），f（ x）=ln （ 1x）ln（ 1+x）=f（x），即正确；f（ ）=ln（1+ ） ln（1 ）=ln（ ）ln （ ）=ln（ ）=ln（ ） 2=2ln（ ）=2ln（1+x）ln（1x） =2f（x），故正确；当 x0，1）时， |f（x ）|2|x|f（x）2x0，令 g（x）=f（x）2x=ln （1+x）ln（1x）2x（x0，1）g（x）= + 2= 0，g（x）在0，1 ）单调递增，g （x ）=f （x）2xg （0）=0 ，又 f（x）2x ，又 f（x）与 y=2x 为奇函数
13、，所以|f（x）|2|x| 成立，故正确；故正确的命题有，故选：A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 已知等比数列a n中，a 3+a5=8，a 1a5=4，则 = 9 【解答】解：由等比数列的性质可得 a1a5=a32=4，解得 a3=2，或 a3=2 ，当 a3=2 时，可得 a5=8a 3=6，q 2= =3当 a3=2 ，可得 a5=8a 3=10，q 2= =5，（舍去） =q4=32=9故答案为：914 设函数 f（x ）= ，若 f（ f（1）=2，则 a 的值为 5 【解答】解：数 f（x）= ，f（f （1 ）=2，f（1 ）=2e 1 1=2，f（f（1）
14、 =f（2）=log 3（4 a）=2 ，4 a=9，解得 a=5故答案为：515 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀” ；乙说：“我得了优秀” ；甲说：“丙说的是真话” 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_丙16. 已知 则 的最小值是_;0baba162【答案】16【解析】试题解析： 1642621616 2222 aababa当且仅当 时成立，所以 的最小值是 16.462baba162三、解答题（本题共 5 个小题，满分 40 分。请写出必要的解答过程）17.(本小题满分 12 分)已知函数 2sin3cosin2.fxx1）若点 在角 的终边上，求 的值； 3,1Pf（2 ）若 ，求 的最值.0,2xfx.18.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ADF-BCE 中，AB=BC =BE=2，CE= 2(1)求证：AC平面 BDE；(2)若 EB=4EK，求直线 AK 与平面 BDF 所成角 的正弦值.
