1、2018 届辽宁省大连渤海高级中学高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120 分钟 试题满分：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、立体几何考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好
2、收回。第卷 （共 60 分）一选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 12xA， 1)3(xB，则 BA( )A B 0 C 0x D 1x2.设 i为虚数单位，复数 izi1)2(，则 z的共轭复数 z在复平面中对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若“ :pxa”是“ :13qx或 ”的充分不必要条件，则 a的取值范围是( )A 1B C 3a D 34.已知02， 5cosin，则 22sinco1的值为（ ）A 57B 27C 7 D 545.函数xxflog1)(的一个零
3、点落在下列哪个区间 ( )A ,0 B , C )3,2( D )4,3(6.已知向量 1,2abab，则 a与 的夹角为（ ）A. 23B. 3 C. 4D. 67.在等比数列 na中， 47562,8a，则 10a( )A. 7 B. 5 C. -5 D. -78.若11232log0.9,abc，则有（ ）来源:A. c B. a C.cab D. ca 9.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形，则该几何体的体积为（ ）A. 6 B. 3 C. 12D. 310.正六棱柱底面边长为 4，高为 6，则它的外接球的表面积为（ ）A.20 B
4、. 5 C.10 D.20 11.已知函数,2,13)(xxf若方程 )(axf有三个不同的实根，则 实数 a的取值范围是( )A. )3,1( B. ),0( C. 2,0 D. )1,0(12.设函数 xf是奇函数 Rxf的导函数， )1(f，当 x时， 0)(xff，则使得0)(f成立的 的取值范围是( )A.(，1)(0,1) B.(1,0)(1，) C.(，1)(1,0) D.(0,1)(1，)第卷（非选择题 满分 90 分)二.填空题:（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13已知变量 ,xy 满足约束条件203xy，若目标函数 zyax 仅在点（5,3）处取得最小值
5、，则实数 a的取值范围为 。14.函数 x5.0log1的定义域为 . 15.当 (,x，不等式 2401xa恒成立，则实数 a的取值范围为 .来源: Z,X,X,K16.已知 f为偶函数，当 时， ()ln)3fx，则曲线 yfx在点 (1,3) 处的切线方程是 .三.解答题：(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 10 分）设命题 p:实数 x满足 22430ax,其中 a；命题 :q实数 x满足302.（1）若 ,a且 q为真, 求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）在
6、 ABC中，角 ,所对的边分别是 cba,，已知1cos)in3(cos2A.（1 ）求角 C；（2）若 ,2且 AB的面积为 3，求 ba,的值.19（本小题满分 12 分）设等差数列 an的公差为 d，点( an， bn)在函数 f(x)2 x的图象上( nN *)(1)若 a12，点( a8,4b7)在函数 f(x)的图象上，求数列 an的前 n 项和 Sn；(2)若 a11，函数 f(x)的图象在点( a2， b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2 ，求数列 的前 n 项和 Tn.1ln2 anbn20（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形，PA底面 BC
7、D， 2A， ， E是 上的一点， 2PEC。（）证明： 平面 E；（）设二面角 P为 90，求 PD与平面 BC所成角 的大小。21（本小题满分 12 分）设函数 xaxfln)()0(ECB DAP（1）若 )(xf在 ,上单调递增，求实数 a的取值范围;（2）求 在 上的最小值22（本小题满分 12 分）已知函数2()ln()fxaxR.（1）当 2a时，求函数 ()f在点 1,处的切线方程；（2）若函数2()gx，讨论函数 ()g的单调性；（3）若(2）中 有两个极值点 1,x2(，且不等式 12()xm恒成立，求实数 m的取值范围.2017-2018 上学期期中高三理科数学答案一、C
8、DACB CDBAC DA二、13、 1, 14、1,215、3,416、 210xy 三、17 解：（1）由 240xa得 ()xa, 又 0a,所以 3,当 时,1 x,即 p为真时实数 x的取值范围是 1 3x.q为真时302等价于20()3,得 2, 即 为真时实数 x的取值范围是 x.若 p为真, 则 p真且 q真,所以实数 的取值范围是 3x. （5 分）（2） 是 的充分不必要条件,即 pq,且 p, 等价于 q,且 ,设 A=|3xa, B=|23x, 则 B A; 则 0 2,且 所以实数 a的取值范围是 12a. （10 分）18.（ 1）由cos)in(cosCBA可得1
9、i3scoCcosncos)(B即 insin0iBA中3taC),0( 3（6 分）（2）由题意得 3sin21cos22CabSc842ba2 （12 分）19. 解 (1)由已知，得 b72 a，b 82 a4b 7，有 2 8a42 7a2 .解得 da 8a 72.所以 Snna 1 d2nn(n1)n 23n. （6 分）nn 12(2)函数 f(x)2 x在(a 2，b 2)处的切线方程为 y2 a(2 2ln2)(xa 2)，它在 x 轴上的截距为 a2 .1ln2由题意知，a 2 2 ，解得 a22.1ln2 1ln2所以 da 2a 11，从而 ann，b n2 n.所以
10、Tn ，12 222 323 n 12n 1 n2n2Tn .11 22 322 n2n 1因此 2TnT n1 12 122 12n 1 n2n2 .12n 1 n2n 2n 1 n 22n所以 Tn . （12 分）2n 1 n 22n20. 21. 解：（）由已知 在 上恒成立，则 ，2 分 又 ， . 4 分 （） ， 6 分 当 时， ， 单调递增，则 ； 8 分 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，则 ； 当 时， ， 单调递减，则 ； 10 分 综上： 12 分 22.解：(1)f(x)的定义域为 (0,)，且2()axfx，又 a=2,的(1)0f而 f(1)=-1,所以
11、 f(x)在（1，-1）处的切线方程为 y=-12 分22 (2)()ln,+()xagxfxxa 定 义 域 为 （ 0， ） ， g当 0时，g(x)的单调递增区间为,)，单调递减区间为1(,2a;当102a时， g(x)的单调递增区间为12(0,)a,),单调递减区间为(,)a;当12a时，g(x) 的单调递增区间为 (0,)，无单调递减区间7分（3）由第（2）问知，函数 g(x)有两个极值点 12,x，则102a，且 21x， 又因为 12x，所以 102x， 2，因为112()()lngx11ln,于是设()1lnhxx，（02），则有2()xhx，因为02，所以2()，且 2lnx0,得()0hx,即 h(x)在(0,)单调递减，所以13()lnh，得 m 的范围为3,ln212 分
