1、2018 届辽宁省大石桥市第二高级中学高三上学期期中考试 数学（理）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 0,1M，集合 2|0Nx，则集合 MN等于A0 B C D 1,2、已知 i是虚数单位，则 21i（ ）A 1 B i C 1i D 1i3、下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是A 2xf B 2xf C 2xf D xfe4设1132(),(),log()3abce，则A c B a C bc D ac5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A.1 B .2 C.3 D.4 6.
2、 253x（ -） 展开式中的常数项为( )A80 B80 C40 D40 7将函数 sin23yx的图象向右平移 0m个单位长度，所得函数图象关于 轴对称，则 的最小值为( )A.12 B. C. 512 D. 7128.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件） 。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和 y 的值分别为A 3,5 B 5，5 C 3，7 D 5，79.定义在 R上的奇函数 ()fx满足 R， ()2)fxf，且当 0,1x时，()32)fx，则 1（ ）A 1 B 2 C. 1 D-110.将正整数 1，2，3，4，5，6，7 随机分
3、成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率A. B. C. 12 D. 3611.设 ,mnR，定义在区间 ,mn上的函数， 2()log4fxx的值域是 0,2，若关于 t的方程10()2tt有实数解，则 的取值范围是（ ）.A,3.B 2,1 .C0,2 .D 1,2 12. 已知函数 xfxem，若有且仅有两个整数使得 0fx.则实数 m 的取值范围是（ ）A3,2eB 235,eC. 235,eD32,e第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13.已知函数 2lnfxax在 0,1上是增函数，则实数 a的取值范围是 1
4、4.已知圆 O： 21y，点 2,3A， 34,5B，记射线 OA与 x轴正半轴所夹的锐角为，将点 B绕圆心 逆时针旋转 角度得到点 C，则点 的横坐标为 15.刘老师带甲乙丙丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好” ；乙说：“我们四人中有人考的好” ；丙说：“乙和丁至少有一人没考好” ；丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则中四名学生中 两人说对了。16、已知函数 ()xafxe存在单调递减区间，且 ()yfx的图象在 0x处的切线 l 与曲线 xye相切，符合情况的切线 l 有 条三、解答题：本大题共
5、 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）设命题 :p函数21lg6fxax的定义域为 R；命题 :q不等式 39xa对一切正实数 x均成立（1）如果 p是真命题，求实数 a的取值范围；（2）如果命题 或 q为真命题，命题 p且 q为假命题，求实数 a的取值范围18、 （本小题满分 12 分）已知 BA,是直线 0y与函数2()cos()1()3xfx图像的两个相邻交点，且 .2|AB（1）求 的值；（2）在锐角 ABC中， cba,分别是角 A，B，C 的对边，若 Ccf,3)( 的面积为 3，求 的值. 19、 （本小题满分 12 分
6、）某工厂生产某种零件，每天生产成本为 1000 元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响.其具体情况如下表：日产量 400 500 批发价 8 元 10 元概 率 0.4 0.6 概 率 0.5 0.5（1）设随机变量 X 表示生产这种零件的日利润，求 X 的分布列及期望；（2）若该厂连续 3 天按此情况生产和销售，设随机变量 Y 表示这 3 天中利润不少于3 000 的天数，求 Y 的数学期望和方差，并求至少有 2 天利润不少于 3000 的概率.(注：以上计算所得概率值用小数表示)20、 （本小题满分 12 分）已知集合 M是满足下列性质的函数 ()fx的全体：在定义域内存在0
7、x，使得 00(1)(1)fxff成立（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；（2）设函数 2()lg1afx，求 a的取值范围；（3）设函数 y图象与函数 yx的图象有交点，证明：函数 2()xfM21、 （本小题满分12分）已知函数（1）判断函数 f (x)的单调性；（2）若函数 f (x)有两个极值点请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程 1cos(inxy为参数） 以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C的极坐标方程；（2）直线 l的极
8、坐标方程是 2sin()3，射线 :3M与圆 C的交点为 、 P，与直线 的交点为 Q，求线段 P的长（24) （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲设不等式 12x的解集为 M, 且 ba,.（1） 试比较 ab与 的大小;（2） 设 Amx表示数集 中的最大数, 且 bah2,mx, 求 h的范围.参考答案一 1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8. A 9.D 10.B 11.D 12.B二 13. 2a 14. 56 15.乙和丙 16.0三17.(本题满分 12 分) 解： （）由题意，若命题 p为真，则2106ax对任意实数 x恒成立.若 0,a显然不
9、成立； .2 分若 ,则210,4a解得 2, .4 分故命题 p为真命题时， 的取值范围为 . .5 分（）若命题 q为真，则 39xa对一切正实数 x恒成立. 而2139().4xx因为 0，所以 3x，所以 (39),0x，因此 0a故命题 q为真命题时， 0a .7 分又因为命题 p或 为真命题，命题 p且 q为假命题，即命题 p与 q一真一假.若 真 假，则2解得 .9 分若 p假 q真，则 0a解得 2a .11 分综上所述，满足题意得实数 的取值范围为 0,2 .12 分18.解：（1）13()cossin13sin()2fxwxwxx3 分由函数的图象及 AB，得到函数的周期
10、2T，解得 2w 5 分（2） 33()3sin(2),sin()f A又 CA是锐角三角形 2， ， 即 =，8 分由 13sin22BbScA ， 得 b4 10 分由余弦定理得 21cos3312aAa， 即 12 分19、解：（1）50010-1000=4000,40010-1000=5008-1000=3000 ，4008-1000=2200随机变量 X 可以取： 4000,3000.，2200 1 分P(X=4000)=0.60.5=0.3 P(X=2200)=0.40.5=0.2P(X=3000)=0.60.5+0.40.5=0.5 4 分X 的分布列 为: EX=40000.3
11、+30000.5+22000.2=3140 6 分(2) 由（1）知：该厂生产 1 天利润不少于 3000 的概率为：P=0.8 Y )8.0,3(B 8 分EY=3=2.4 DY=30.80.2=0.48 10 分至少有 2 天利润不少于 3000 的概率为： 896.02.233CP12 分20. 解：（ 1）若 f（x）= M，在定义域内存在 x0，则 +1=0，方程 x02+x0+1=0 无解， f（x）= M； 3 分（2）由题意得，f（x）=lg M，lg +2ax+2（a 1）=0 ，当 a=2 时，x= ； 5 分当 a2 时，由0，得 a26a+40，a 综上，所求的 ； 7
12、 分 （3）函数 f（x）=2 x+x2M， 3= ， 10 分又函数 y=2x 图象与函数 y=x 的图象有交点，设交点的横坐标为 a，则 ，其中 x0=a+1f（x 0+1）=f（x 0）+f（ 1） ，即 f（x）=2 x+x2M 12 分21X 4000 3000 2200P 0.3 0.5 0.222.（1）圆 C的普通方程为 21xy，又 cos,inxy，所以圆 C的极坐标方程为 2cos； 5 分（2）设 1,为点 P的极坐标，则有112cos3，解得13，设 2,为点 Q的极坐标，2sin()3，解得23，由于 12，所以 12PQ，所以线段PQ的长为 2. 10 分23（） 10|xM， ,Mba10,baba1)(5 分（） bhh2,284)(4)(23 aba,2h10 分
