1、2018 届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三 10 月月考 数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 lg1Axy， 230By，则 ABI（ ）A ,3 B ,3 C , D 1,2函数 2lyx的图象（ ）A关于 轴对称 B关于原点对称 C关于直线 yx对称 D关于 y轴对称3已知43a，25b，13c，则（ ）A bc B a C bca D cab4下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）命题“ ,ln0xRx”的否定是“ 00,lnxRx”；命题“若 si，则
2、”的逆否命题为“若 ，则 sin0x”；“命题 pq为真”是“命题 pq为真”的充分不必要条件；若 0x，则 inx恒成立.A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5已知 24cos5， 0，则 sinsin3等于（ ）A 43 B 3 C 5 D 456函数 sinfx0,2的最小正周期是 ，若其图象向右平移 6个单位后得到的函数为奇函数，则函数 fx的图象（ ）A关于点 ,012对称 B关于点 ,06对称C关于直线 x对称 D关于直线 x对称7若函数 xxfak（ 0且 1a）在 ,上既是奇函数又是增函数，则函数logaxk的大致图象是（ ）A B C D8已知函数 2,08xf，若 2fa
3、f，则 1fa（ ）A 516 B 17 C6 D29如果对定义在 R上的函数 fx，对任意 1x，都有 12121fxfxffx则称函数 fx为“ H函数”.给出下列函数： 31y； 32sincoyxx； 1xye； ln,0xf.其中函数是“ 函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D410已知函数 2,1xaf满足对任意的实数 12x，都有 120fxf成立，则实数 a的取值范围为（ ）A ,2 B 13,8 C ,2 D 13,2811定义在 R上的函数 fx满足 fxf， fxf，且 1,0x时，125xf，则 2log0（ ）A1 B 4 C 1 D 4512已知 e为自然对数的底
4、数，若对任意的 1,xe，总存在唯一的 1,y，使得2ln1yxa成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,e B 2,e C 2,e D 21,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知幂函数 fx的图象经过点 2,，则 4f 14定积分 120d的值为 15已知 ,，且 cos4，则 sin2的值为 16若函数 lnfx与函数 20gxa有两个公切线，则实数 a取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设 p：实数 x满足： 2243x， q：实数 x满足：12m， ,2.（1）
5、若 4a，且 q为真，求实数 的取值范围；（2） q是 p的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.18如图，在平面直角坐标系 xOy中，以 轴正半轴为始边的锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于点 ,AB.若点 的横坐标是 310，点 B的纵坐标是 25.（1）求 cos的值；（2）求 的值.19已知函数 233cosincos22fxxx.（1）求函数 f的单调递减区间；（2）将函数 fx的图象向右平移 3个单位长度，再向上平移 32个单位长度，得到函数 gx的图象，求当 0,时，函数 gx的值域.20已知函数 412xfa（ 0且 1a）是定义在 ,上的奇函数.（1）求 a的值；（2）求函数
6、 f的值域；（3）当 0,1x时， 2xtf恒成立，求实数 t的取值范围.21已知函数 ln0fa.（1）若函数 x在定义域内单调递增，求实数 a的取值范围；（2）若 12a，且关于 的方程 12fxb在 ,4上恰有两个不等的实根，求实数 b的取值范围.22已知函数 lnfxaR， 2mxgeR.（1）当 时，求函数 f的最大值；（2）若 0a，且对任意的 12,0,x， 12fx恒成立，求实数 的取值范围.大连育明高级中学 20172018 学年（上）10 月月考高三试卷参考答案及评分标准（理科）一、选择题1-5:DBABA 6-10:CBDBB 11、12：CB二、填空题132 14 14
7、2 15 78 16 1,2e三、解答题17解：（1） :30pax， 14a时， 3:4px:2qx pq为真， p真且 q真13,42xa，得 1324x，即实数 x的取值范围为 1324x（2） q是 p的充分不必要条件，记 1Ax， 3,0Bxa则 A是 B的真子集123a或 得 ，即 a的取值范围为 1,32.18解：因为锐角 的终边与单位圆交于 A，且点 的横坐标是 310，所以，由任意角的三角函数的定义可知， 310cos，从而 210sin1cos.因为钝角 的终边与单位圆交于点 B，且点 的纵坐标是 25，所以 25sin，从而 2cos1sin.（1） coi3105102
8、510.（2） sinsincosin3.因为 为锐角， 为钝角，故 3,2，所以 4.19解：依题意， 2 3cosincos2fxxx131cos2cosin2xx21cos3sinco2xxi ii.（1）令 322kxkZ，解得 71212kxkZ，即函数 f的单调递减区间为 7,1.（2）将函数 fx的图象向右平移 3个单位长度，得到函数 3sin2yx的图象，再将其向上平移 32个单位长度，得到 sin2gxx的图象.因为 0,x，所以 2,3x，所以 3i,12，所以3,2g，即函数 x的值域为 3,2.20解：（1） f是定义在 ,上的奇函数，即 fxf恒成立， 0f.即 04
9、2a，解得 a.（2）由（1）知 211xxf，记 yfx，即 xy， xy，由 20x知 1y， 1，即 f的值域为 1,（3）原不等式 2xtf，即为 2xxt.即 2120xxtt.设 2xu， 0,1， ,u， 0,1时， xtf恒成立， 1,时， 22tt恒成立， 10,2u，2120,tt解得 t.21解：（1）函数的定义域为 ,， 210axf，依题意0fx在 时恒成立，则221ax在 时恒成立，即2min10ax，当 时，21取最小值 ，所以 a的取值范围是 ,1.（2） ，由 12fb得 23ln04xxb在 ,4上有两个不同的实根，设213l4gxx， ,， 1,时， 0g
10、x， 2,4时， 0gx，min2lgx， 54， ln，314ln13ln0，得 14g则 5ln2,4b.22解：（1）函数 fx的定义域为 ,，当 a时， 2211xf ，当 ,0x时， 0fx，函数 f在 ,0上单调递增，当 时， ，函数 x在 上单调递减， maxff.（2）令 1，因为“对任意的 12,0,x， 12fxg恒成立”，所以对任意的 12,0,x， minaxg成立，由于 2211ax，当 0a时，对 ,有 0x，从而函数 在 0,上单调递增，所以 min1x，2xge2mxe，当 0m时， 2gx， 0,时， max24g，显然不满足 max1g，当 时，令 得 1x， 2，当 2，即 m时，在 ,上 0x，所以 x在 0,2上单调递增，所以2max4ge，只需 2，得 ln2，所以 1ln.当 0，即 1时，在 0,上 0gx， 单调递增，在 ,2m上 0gx，gx单调递减，所以 2max4ge，只需 21me，得 e，所以 1.当 20m，即 时，显然在 0,上 0gx， 单调递增，所以 2max4mge，41e不成立.综上所述， 的取值范围是 ,ln2.
