1、2018 届辽宁省东北育才高三上学期 10 月考试数学理科试题第卷1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 0452xM， 3,21N，则集合 NM中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42. 设复数 21,z在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 iz1，则 21.z（ ）A. i34 B. i34 C. i43 D. 433. 已知8.01.52,logcba，则 a、b、c 的大小关系是（ ）A. c B. C. D. bca4. 设 a，b 是实数，则“ 0a”是“ 1”的（ ）A. 充分
2、不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件5. 函数 )6sin()3sin()xaxf 的一条对称轴方程为 2x，则 a（ ）A.1 B. C.2 D.36. 现有 3 个命题。:1p函数 2lg)(xf有 2 个零点。 :2p,6x， 2cos3sinx。:3若 dcba， 4bdac，则 a，b，c，d 中至少有 1 个为负数。那么，这 3 个命题中，真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.37. 对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： 532， 197， 534，仿此，若 3m的“分裂数”中有一个是 2017，则 m 的值为
3、（ ）A.43 B.44 C.45 D.468. 已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 41osB， 2b， ACsini，则ABC 的面积诶（ ）A. 615 B. 415 C. 215 D. 159. 设 )(xf是定义在 R 上的偶函数，且 )()(xff，当 0,2时， 12)(xf，若在区间（-2，6）内关于 x 的方程 ）02log)afa有四个零点，则 a 的取值范围是（ ）A. 1,4 B.(1,4) C.(1,8) D. )8(10. 如图圆弧形声波 DFE 从坐标原点 O 向外传播，若 D 是 DFE 弧与 x 轴的交 点，设)0(axOD，圆弧形声波
4、 DFE 在传播过程中扫过平行四边形 OABC 的 面积为y（图中阴影部分），则函数 )(xfy的图像大致是（ ）A. B. C. D.11. 已知偶函数 )(xf满足 )1()(xff，且当 1,0x时， 2)(xf，则关于 x 的方程xf10)(在 3,上根的个数是（ ）A.10 个 B.8 个 C.6 个 D.4 个12. 对任意的实数 x，都存在两个不同的实数 y，使得 0)(222 yxyyxeae成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A. e31,0 B. e21,0 C. ,31e D. 1,2e第卷2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸上。
5、13. 函数 )(sin2co)(Rxxf 的值域为 。14. 若正实数 m，n 满足 dx2241，则 )2(lognm的最小值 15. 已知函数 ),()(2Rcbaxf ，若存在实数 ,1a，对任意 ,1x，都有 1)(xf，则 cb57的最大值是 。16. 设 G 是一个非空集合， 是定义在 G 上的一个运算，如果同时满足下述四个条件：（）对于 a,，都有 ba；（）对于 cb都有 )()(c；（）对于 e,，使得 ae；（）对于 Ga，使得 （注：“e”同（）中的“e”）。则称 G 关于运算 构成一个群，现给出下列集合和运算：G 是整数集合， 为加法；G 是奇数集合， 为乘法；G 是
6、平面向量集合， 为数量积运算；G 是非零复数集合， 为乘法。其中 G 关于运算 构成群的序号是 （将你认为正确的序号都写上）。3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）已知集合 A 是函数 )820lg(2xy的定义域，集合 B 是不等式）0(122ax的解集， xp:， Bq:。（1）若 BA，求 a 的取值范围；（2）若-p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围。18. （本小题满分 12 分）已知函数 21)cos()sin(3co)(2 xxf ， R。（）求函数 )(xf的最小正周期及其图象的对称轴方
7、程；（）在锐角ABC 中，内角 A,B,C，的对边分别为 a，b，c，已知 AaCbaAf sini,31)(，求ABC 的面积。19. （本小题满分 12 分）已知等差数列 n前 5 项和为 50， 27，数列 n的前 n 项和为 nS，13,1nSb。（）求数列 a， b的通项公式；（）若数列 nc满足 Nnabcn,121 ，求 201721cc 的值。20. （本小题满分 12 分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示，圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F,G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余
8、部分为透光区域，已知圆的半径为 1m，且 21ADB。设 EOF，透光区域的面积为 S。（1）求 S 关于 的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好，当该比值最大时，求边 AB 的长度。21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(12bayx和直线 1:byaxl，椭圆的离心率 36e，坐标原点到直线 l的距离为 23。（）求椭圆的方程；（）已知定点 )0,1(E，若直线 m 过点 )2,0(p且与椭圆相交出 C,D 两点，试判断是否存在直线 m，使以 CD 为直径的圆过点 E？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，请说明理由。22. （本小题满分 12 分）已知函数 )(1)(2)(2RaInxxaf 。（1）当 0a时，讨论函数 x的单调性；当 2时，设 fg6)(，若正实数 21,x，满足 4)(21xg，求证： 21x（2）
