1、2018 届福建省罗源第一中学高三上学期半期考复习卷数学（文）试题班级 座号 姓名 一、选择题：1.集合 ,则 AB=( )0,12|2xABy（A） (（B） 1（C） 1,24（D） 1,42.已知复数 z满足 (i),z则 |z=( )（A） 2（B） 3（C）2 （D）33.已知角 的顶点与原点 O重合,始边与 x轴非负半轴重合,若它的终边与单位圆交于点 43(,)5,则 tan2=( )（A） 724（B） 724（C） 47（D） 274已知函数 )0(),sin()xf 的图像的一条对称轴为直线 1x，则要得到函数xgi3)(的图像，只需把函数 xf的图像（ ）A. 向右平移 个
2、单位长度，纵坐标伸长为原来的 3倍B. 向左平移 6个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍 来源:学.科C. 向左平移 3个单位长度，纵坐标伸长为原来的 3倍D. 向右平移 6个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍 5.已知 ,abR，则 “ 3ab”是“ lnab”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（ C）充要条件 D）既不充分也不必要条件6.已知 211log33,(),si0c,则实数 ,c的大小关系是( )（A） acb（B） ba（C） abc（D） cba7.平面内动点 (,)xy满足约束条件 3,10xy,则 2zxy的取值范围是( )（A） ,（B） (,4（C） 4,
3、)（D） 2,8.若函数 ()3sin(2)cos2)(fxxx的图象关于直线 4x对称,则函数 ()fx在 ,46上的最小值是( )（A） 1（B） 3（C） 12（D） 329.张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈 ”其意思为今有女子善织布,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织 5 尺布,现在一个月(按 30 天计) 共织390 尺布.则该女第 30 天比第一天多织布的尺数是( )（A）19 （B）18 （C）17 （D）1610.已知函数 0,32log)(xxf，则不等式 5)(xf的解集为( )A. 1, B. 1, C
4、. 4, D. 4,01,11. 函数 yA sin(x )(0，| )的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为( )2Ay4sin( x ) By4sin( x )8 4 8 4Cy4sin( x ) Dy4sin( x ) 8 4 8 412. 已知函数 f是定义在 R 上的奇函数， 01f，当 x时，有 2()0xf成立，则不等式0xf的解集是( )A ,1, B 0,1 C , D ,1,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知正方形 CD的边长为 2， E为 的中点，则 AEB_ _14.若锐角 ,满足 3)tan(,5si,则 tan 15.在等比数列 na中, R
5、,且 13是方程 02752x的两个根,则 7a= 16关于 有以下命题：若 则 图象与 图象相同； 在区间上是减函数； 图象关于点 对称。其中正确的命题是_ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数 ).sin()42cos()sin(32)( xxxxf（I）求 的最小正周期； （II ）求 f在 ,0上的最值 .18.在各项都是正数的等比数列 na中, 134,且 31a是 2和 4的等差中项, 21lognnba.（）求数列 nb的通项公式; （）若 nncb,求数列 nc的前 项和 T.19、（本小题满分 12 分） ABC中内角 ,对边分别为 ,abc，已
6、知向量2(2sin,3)(cos1)m且 /mn（）求锐角 的大小，（ ）如果 b，求 ABC的面积 ABCS的最大值20在 ABC中，设内角 A、B、C 的对边分别是 cba,， 23)4tn(C（）求角 C 的大小；（）若 7c，且 ,5求 AB的面积.21 已知函数2()lnfxax( R).（）当 1时, 求函数 )f的单调区间;（）令 2()gf,是否存在实数 a,当 x(0,e时,函数 ()gx的最小值是 3,若存在,求出 a的值;若不存在, 请说明理由 .罗源一中 2017-2018 学年高三上学期半期考复习卷（文科数学）班级 座号 姓名 一、选择题：1.集合 ,则 =( B )
7、0,12|2xAByA（A） （B） （C） （D）( 11,241,42.已知复数 满足 则 =( A )z(i),z|z（A） （B） （C）2 （D）3233.已知角 的顶点与原点 重合,始边与 轴非负半轴重合 ,若它的终边与单位圆交于点 ,则 =( Ox 43()5tan2D )（A） （B） （C） （D）724724247274已知函数 的图像的一条对称轴为直线 ，则要得到函数)0(),sin()xf 1x的图像，只需把函数 的图像（ D ）xgi3)( xfA. 向右平移 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍3B. 向左平移 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍 来源:学.科 .6C
8、. 向左平移 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍33D. 向右平移 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍65.已知 ，则 “ ”是“ ”的（ B ）,abR3ablnab（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（ C）充要条件 D）既不充分也不必要条件6.已知 ,则实数 的大小关系是( C )211log33,(),si0c,c（A） （B） （C） （D）acbbaabccba7.平面内动点 满足约束条件 ,则 的取值范围是( B )(,)xy310xy2zxy（A） （B） （C） （D）,(,44,)2,8.若函数 的图象关于直线 对称,则函数 在 上的()3sin(2)cos2)(fx
9、xx4x()fx,46最小值是( B )来源:（A） （B） （C） （D）1312329.张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈 ”其意思为今有女子善织布,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织 5 尺布,现在一个月(按 30 天计) 共织 390 尺布.则该女第 30 天比第一天多织布的尺数是( D )（A）19 （B）18 （C）17 （D）1610.已知函数 ，则不等式 的解集为( C )0,32log)(xxf 5)xfA. B. C. D. 1,1,4,14,01,11. 函数 yA sin(x )(0，| )的部分图象如
10、图所示，则函数的一个表达式为( A )2Ay4sin( x ) By4sin( x )8 4 8 4Cy4sin( x ) Dy4sin( x )来源:Zxxk. Com8 4 8 412. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数， ，当 0x时，有 2()0xff成立，则不等f 1f式 的解集是 ( A )0xfA B C D,1, 0,1, ,1,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知正方形 的边长为 2， 为 的中点，则 _2_CDEAEB14.若锐角 满足 ,则 (14), 3)tan(,5sitan17615.在等比数列 中, ,且 是方程 的两个根,则 = (15)n
11、aR13 0252xa316关于 有以下命题：若 则 图象与 图象相同； 在区间上是减函数； 图象关于点 对称。其中正确的命题是_ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数 ).sin()42cos()sin(32)( xxxxf（I）求 的最小正周期；（II）求 在 上的最值.f,017 （ ) 21),3sin(icos3)sin(42co2(Txxxf即最小正周期是 6 分（） 2,3)sin(21,4,30xx的最大值是 2，最小值是 12 分f 318.在各项都是正数的等比数列 中, 且 是 和 的等差中项, .na14,31a24a21lognnba（）求
12、数列 的通项公式;nb（）若 ,求数列 的前 项和 .cancnT(18)解析: ()设等比数列 的公比为 ,则 ,q0且 2 分2,0,42312 a又 解得 4 分,)1()( 2a )(0去去q所以 6 分.logl,212 nbqnnn() ,cn112 分2)1(2)()Tnn19、（本小题满分 12 分） ABC中内角 ,对边分别为 ,abc，已知向量2(2sin,3)(cos,1)BmB且 /mn（）求锐角 的大小，（）如果 b，求 AC的面积 ABCS的最大值19、解：（1） nm/B2cos3)12cos(i2Bcos32sin即 ta 3 分又 B为锐角 ,0 326 分（
13、2）,3b，由余弦定理得22cosacbB即 042ac9又 ac2 代入上式得 4（当且仅当 时等号成立）10 分34sin1BSABC（当且仅当 2ca时等号成立。）1220在 中，设内角 A、B、C 的对边分别是 ，b, 23)4tn(C（）求角 C 的大小；（）若 ，且 求 的面积.7c,5ba20 （ )（C 是三角形角）3)4tan(1t)4(tant CC6 分（） 6 2751272cosab ababcC12 分23sin21CS21 已知函数 ( ).2()lnfxaxR（）当 时,求函数 的单调区间;1f（）令 ,是否存在实数 ,当 时 ,函数 的最小值是 3,若存在,求
14、出 的值;2()gxf ax(0e()gxa若不存在,请说明理由.(21)解析: (） ，1a ， .xxfln(2） xxxf )1(2121( ）函数定义域为 ， 等价于 ，),0(0)0)(当 时, , 单调递增；21xxf(f当 时 , , 单调递减.00)f)xf函数 的递增区间是 ,递减区间是 . )(xf21)21,0(（）假设存在实数 ,使 （ ）有最小值 3,a2)(xfge, ,xgln)(.1（i）当 时， ， 在 上单调递减，0a0)(xg)(e, 31e)(minxg (与 矛盾，舍去).e4（ii）当 ，即 时，在 上 ，在 上 ，0ae)1,0(a0(xge,1(a0)(xg 3ln1)()(mingx .2e（iii）当 ，即 时， ， ae0a0)(xg 31)e()(mingx (与 矛盾,舍去).4综上所述,存在 ,当 时,函数 的最小值是 3.2eae0(x)(xg
