1、2018 届湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学高三上学期两校期中联考数学（理）试题注意事项：1考试时量：120 分钟；总分：150 分2答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=1，2，3，4， 12,xByA-=，则 AB=（ ）A1，2 B1，2，4 C2，4 D2，3，42.设复数 z 满足 1+-=i，则|z|=（ ）A1 B. C D2 2 33.等差数列a n中，a 3，a 7是函数 f（x ）=x 24x+3
2、的两个零点，则 an的前 9 项和等于（ ）A18 B9 C18 D364在不等式组102xy-+所表示的平面区域内随机地取一点 M，则点 M 恰好落在第二象限的概率为（ ）A B C. D. 5为了得到函数图象，可将函数 y=sin3x+cos3x 图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位6.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计） （）(第 6 题) （第 7 题）A 8B 48 C 16D 416122正视图 侧视图俯视图2393572sinyx=p12p447. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x
3、)x 2，f (x) ，f(x) e x，f( x)sinx，则可以输出的函1x数是( ) Af(x)x 2 Bf(x ) Cf (x)e x Df(x) sin x1x8.已知双曲线 E： =1（a0，b0） ，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限内的点，P 关于22 22原点的对称点为 Q，且满足| PF|=3|FQ|，若|OP |=b，则 E 的离心率为（ ）A B C2 D2 3 59、函数 y=ax2+bx 与（ab0 ，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D10.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点， O 为坐
4、标原点若|AF|=3，则 AOB 的面积为（ ）A B C D22 2 322 2211.如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M ，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPAC； EPBD；EP面 SBD；EP面 SAC，其中恒成立的为（ ）A B C D12.设函数 f（x）的定义域为 D，若 f（x）满足条件：存在a，bD（ab） ，使 f（x）在a，b上的值域logbayx=也是a，b，则称为“优美函数” ，若函数 为“优美函数” ，则 t 的取值范围是（ ）()=2(4+)A B C D(14,+) (0,1) (0,12) (0,1
5、4)第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上）13.若向量 (1,0)a， (2,1)b， (,)cx满足 (3)abc，则 x= 14.若 7x的二项展开式中，含 6项的系数为 7，则实数 a= 15. 已知函数2log,()xf，若 0abc，满足 f（a）=f（b）=f（c），则 ()abfc的范围为 16.在数 1 和 2 之间插入 n 个正数，使得这 n+2 个数构成递增等比数列，将这 n+2 个数的乘积记为 nA，令log,nnaAN(1)数列 的通项公式为 na=_；(2) 244622tattantn nT =_三、解答题（本大题共
6、 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共 60 分17、 （本题满分 10 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 ，c=tan= sin1cos 2（）求；（）若三角形 ABC 的面积为 ，求角 C3618、（本题满分 12 分）如图,在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD，底面 是菱形，60BAD， O为 C与 的交点， E为 上任意一点. （1）证明：平面 E平面 ；（2）若 PD/平面 EAC，并且二面角 BAEC的大小为 45，求 PD:A的值.19（本题满分 12 分）.微信是现代生活进行信息交流的重要工
7、具，随机对使用微信的 60 人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人” ，不超过 2 两小时的人被定义为“非微信达人” ，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为 3：2（1）确定 x，y ，p，q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定 10 人，若需从这 10 人中随机选取 3 人进行问卷调查，设选取的 3 人中“微信达人”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望使用微信时间（单位：小时）频数 频率（0，0.5 3 0.05（0.5，1
8、x p（1，1.5 9 0.15（1.5，2 15 0.25 （2，2.5 18 0.30（2.5，3 y q 合计 60 1.0020 （本题满分 12 分）如图，点 P(0，1)是椭圆 C1：21(0)xyab的一个顶点，C 1 的长轴是圆 C2： 24xy的直径 12,l是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 1l交圆 C2 于 A，B 两点， 2l交椭圆 C1 于另一点 D（1 ）求椭圆 C1 的方程；（2 ）求ABD 面积取最大值时直线 1l的方程21.（本小题满分 12 分）设函数 axxfln)(（1）若函数 )(xf在 ),1上为减函数，求实数 的最小值；（2）若存在 2,e，
9、使 xff)()(21成立，求实数 a的取值范围(二)选考题：共 10 分，考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为2cos3inxy（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 =2.xOyB1l2lPDA（）分别写出 1C的普通方程， 2的直角坐标方程；（）已知 M，N 分别为曲线 1的上、下顶点，点 P 为曲线 2C上任意一点，求 PMN的最大值23 （本小题满分 10 分）设函数 f（x）=|x+2|x2|（I）解不
10、等式 f（x）2；（）当 xR，0y1 时，证明：|x+2|x2|1y醴陵市 2018 届高三第一次联考理科数学参考答案第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B B C D B D C A D第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上）13. 14. 15. （1，2） 16. 2tan()t2(1);).1n三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、.）（一）必考题：共 60 分17、 （本题满分 12 分）【解答】解：（）由题意知，tanA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，.3 分由正弦定理，a=b，则 =1；.5 分（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，8.分由余弦定理得， = ，.10 分由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin（C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 12 分18、（本题满分 12 分）答案及
12、解析：（1）证明略；.4 分（2）连结 OE，因为 /PD平面 EAC，所以 /P，所以 平面 ,B又 是 B的中点，故此时 为 的中点，以 O为坐标原点，射线 ,OABE分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系.6 分设 ,BmEh则 3m，300()()(,)A向量 1,n为平面 AC的一个法向量.8 分设平面 BE的一个法向量 2(,)nxyz，则 20nAB且 20E，即 30mxyhz且 ，取 1，则 3,，则 231(,)mnh10 分112 22453cos, ,|nA解得 62,h故 6:.PDAhm12 分19（本题满分 12 分）.【解答】解：（1）根据题意，有，解得
13、 x=9，y=6，p=0.15，q=0.10，补全频率分布图有右图所示.5 分（2）用分层抽样的方法，从中选取 10 人，则其中“网购达人”有 10 =4 人， “非网购达人”有10 =6 人， 的可能取值为 0，1，2，3，.7 分P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3）= = ，.11 分 的分布列为： 0 1 2 3PE= = .12 分20.（本题满分 12 分）解：（）由题意得b=1，a=2 )所以椭圆 C 的方程为 .4 分 x24+y2=1（）设 D(x0， y0)由题意知直线 l1 的斜率存在，不 妨设其为k，则直线 l1 的方程为y=kx1又圆
14、C2：x 2+y2=4，故点 O 到直线 l1 的距离d=1k2+1，所以|AB |=2 =2 .6 分4d24k2+3k2+1又 l1l2，故直线 l2 的方程为 x+ky+k=0由 消去 y，整理得(4+k 2)x2+8kx=0故 x0= 02814=-.8 分8k4+k2所以|PD |= .9 分8k2+14+k2设ABD 的面积为 S，则 S= |AB|PD|= ，.10 分12 84k2+34+k2xOyB1l2lPDA所以 S= = ，324k2+3+ 134k2+3322 4k2+3 134k2+3161313当且仅当 k= 时取等号102所以所求直线 l1 的方程为 y= x1
15、.12 分10221.（本小题满分 12 分）解：（1）由已知得 x， .因 ()fx在 ,)上为减函数，故 2ln1()0xfa在 (,)上恒成立。1 分所以当 1,时 max(0f。又 2 2 2ln11()=lnlln4xf aax，.2 分故当 1lx时，即 2e时， max()4f.所以 04a，于是 14，故 的最小值为 1. .4 分（2 ）命题“若存在 1, 2x,e，使 12()afxf成立”等价于“当 2,xe时， ” mina()f”. .5 分由（1） ，当 时， x4， max1()4f.问题等价于：“当 2,xe时，有 min1()f”. .6 分 当 4a，由（1） ， ()f在 2,为减函数，则2min1()=)4efxfa，故 214e. .7 分 当 14a时，由于 ()=lnfxa在 2,上的值域为 1,4a（i） 0，即 ， 0f在 2,e恒成立，故 ()fx在 2,e上为增函数，于是， min1()4fxfea，矛盾。.8 分（ii） a，即 ，由 ()fx的单调性和值域知，存在唯一 20(,)xe，使 0，且满足：
